Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol có bề lõm hướng lên, cắt trục hoành tại hai điểm $x=0$ và $x=2$, đỉnh $(1;-1)$ dưới trục hoành. Do đó $f(x)<0$ với mọi $x\in (0;2)$ (khoảng giữa hai nghiệm), và $f(x)>0$ khi $x<0$ hoặc $x>2$. Xét các phương án: A sai vì $f(x)<0$ trên $(0;2)$; B sai vì $f(x)<0$ trên $(1;2)$; C sai vì tại $x=0$ và $x=2$ ta có $f(x)=0$, không thỏa $f(x)<0$; D đúng. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+(m+1)x-m-2$ là hàm bậc hai với $a=1>0$, nên đồng biến trên khoảng $(x_0;+\infty )$ với $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{m+1}{2}$. Để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, cần đỉnh parabol nằm bên trái hoặc tại $x=1$: $-\frac{m+1}{2}\le 1\iff m+1\ge -2\iff m\ge -3$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 8 chọn B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ là hàm bậc hai nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ (a đúng). Trục đối xứng $x=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1$ (b đúng). Đồ thị cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=1$, đỉnh $I(-1;-4)$, bề lõm hướng lên; hình vẽ trong đề có parabol đi qua $-1$ và $3$ với trục đối xứng $x=1$, không khớp với đồ thị của hàm số (c sai). Đỉnh parabol là $I(-1;-4)$ chứ không phải $I(2;-4)$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị thật cắt Ox tại $x=-3$, $x=1$ và có đỉnh $I(-1;-4)$; hình vẽ trong đề có giao điểm $-1$, $3$ và trục đối xứng $x=1$, nên không phải đồ thị của hàm số đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I(-1;-4)$, không phải $I(2;-4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a<0$, parabol có bề lõm hướng xuống nên loại A và D (bề lõm hướng lên). Với $c>0$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Với $b>0$, $a<0$, hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}>0$ (tử $-b<0$, mẫu $2a<0$), tức đỉnh nằm bên phải trục tung. Hình B có đỉnh bên trái trục tung nên loại B. Hình C có bề lõm hướng xuống, đỉnh bên phải trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, thỏa mãn cả ba điều kiện $a<0$, $b>0$, $c>0$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;-3)$ và đi qua điểm $(0;-1)$ nên $c=-1$. Vì đỉnh có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=1$ nên $b=-2a$. Điểm $(1;-3)$ thuộc đồ thị: $a+b-1=-3\Rightarrow a+b=-2$. Thay $b=-2a$: $a-2a=-2\Rightarrow a=2$, $b=-4$. Vậy $y=2x^2-4x-1$. Kiểm tra: $y(0)=-1$ đúng, $y(1)=2-4-1=-3$ đúng. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol cắt Ox tại x=1 và x=3, cắt Oy tại điểm có tung độ -3, đỉnh tại x=2. Suy ra f(x)=a(x-1)(x-3) và f(0)=3a=-3 nên a=-1, tức f(x)=-x²+4x-3, đỉnh I(2;1).
a) Trên (1;3) parabol nằm trên trục Ox nên f(x)>0, mệnh đề f(x)<0 sai.
b) Trục đối xứng x=(1+3)/2=2, đúng.
c) a=-1<0 nên hàm đồng biến trên (-∞;2), do đó trên (0;2) hàm đồng biến chứ không nghịch biến, sai.
d) A(0;t), I(2;1) nên AI=√((2-0)²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²), đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;3) đồ thị nằm phía trên trục Ox nên f(x)>0, không phải f(x)<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung bình hai nghiệm: x=(1+3)/2=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
a=-1<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2), do đó đồng biến trên (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
I(2;1), A(0;t) nên AI=√(2²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng lên ($a>0$) và đỉnh tại $x=1$ (điểm thấp nhất có hoành độ 1, tung độ -1). Với hàm bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$, $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ là khẳng định đúng. Kiểm tra các phương án khác: A sai vì hàm đồng biến (không nghịch biến) trên $(1;+\infty )$; C sai vì trên $(-\infty ;-1)$ hàm đồng biến (nằm trong khoảng $(-\infty ;1)$); D sai vì trên $(-1;+\infty )$ hàm nghịch biến trên $(-1;1)$ nên không đồng biến trên toàn khoảng. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

Ta có tổng chi phí vận hành khi sản xuất $x$ sản phẩm là

$$C(x)=x\cdot A(x)=x\left(3x-240+\frac{8000}{x}\right)=3x^2-240x+8000.$$

Xét hàm số bậc hai $f(x)=3x^2-240x+8000$ có đồ thị là một parabol có đỉnh $I(40;3200)$. Khi đó $f(x)=3(x-40{)}^2+3200\ge 3200\Rightarrow f(x{)}_{min}=3200$ khi $x=40$. Vậy để tổng chi phí vận hành là thấp nhất thì công ty cần sản xuất 40 sản phẩm.

Vì Parabol $(P):y=a{x}^2+bx+1$ đi qua hai điểm $A(1;0)$ và $B(2;4)$ nên ta có hệ phương trình sau

$$\{\begin{array}{l}a\cdot 1^2+b\cdot 1+1=0\\ a\cdot 2^2+b\cdot 2+1=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a+b=-1\\ 4a+2b=3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=\frac{5}{2}\\ b=-\frac{7}{2}\end{array}.$$

Vậy Parabol cần tìm là $(P):y=\frac{5}{2}{x}^2-\frac{7}{2}+1$.

Dựa vào đồ thị ta thấy $f(x)<0\iff x\in (1;3)$. Chọn đáp án C

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol (P) có bề lõm hướng lên, đỉnh tại $I(1;-2)$ và đi qua điểm $(2;-1)$ (đường nét đứt). Suy ra $y=(x-1{)}^2-2=x^2-2x-1$. a) Sai: trục đối xứng là đường thẳng $x=1$, không phải $y=1$. b) Sai: $y=x^2-2x+1=(x-1{)}^2$ có đỉnh $(1;0)$, khác đồ thị đã cho. c) Đúng: đỉnh là $I(1;-2)$. d) Sai: $y(-1)=(-1-1{)}^2-2=4-2=2\ne 4$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0101: 2a S, 2b S, 2c D, 2d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol có đỉnh $(1;-2)$ là đường thẳng $x=1$, không phải $y=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=x^2-2x+1=(x-1{)}^2$ có đỉnh $(1;0)$, trong khi đồ thị đã cho có đỉnh $(1;-2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của (P) là $I(1;-2)$, tức $y=(x-1{)}^2-2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=(x-1{)}^2-2$ thì $y(-1)=(-2{)}^2-2=2\ne 4$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $y=-x^2+4x-3$ với $a=-1<0$, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}=2$. a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ vì $a<0$ và đỉnh $x=2$ → Đúng. b) Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=-2$ → Sai. c) $-x^2+4x-3\le 0\iff x^2-4x+3\ge 0\iff (x-1)(x-3)\ge 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 3$, nên tập nghiệm là $S=(-\infty ;1]\cup [3;+\infty )$, không phải $[1;3]$ → Sai. d) Trên $(1;3)$, $-x^2+4x-3>0$ (vì parabol hướng xuống, nghiệm $x=1,3$) → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã 0102: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=-1<0$, đỉnh $x=2$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=2$, không phải $x=-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+4x-3\le 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 3$, tập nghiệm là $S=(-\infty ;1]\cup [3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (1;3)$, $-x^2+4x-3>0$ nên hàm số nhận giá trị dương.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-4x-5$ có $a=2>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{4}=1$. Khi đó $y_{min}=2(1{)}^2-4(1)-5=2-4-5=-7$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, Phần III Câu 3: $-7$).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ có $a=1>0$, $b=2$. a) Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-1$: đúng. b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, nên khẳng định đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ là sai. c) $x^2+2x-3\le 0\iff (x+3)(x-1)\le 0\iff -3\le x\le 1$, tập nghiệm $S=[-3;1]$: đúng. d) Hàm số nhận giá trị dương khi $x<-3$ hoặc $x>1$, tức $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$; trên khoảng $(-1;+\infty )$ hàm số có giá trị âm (ví dụ $x=0$ thì $y=-3$), nên khẳng định sai. Khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=x^2+2x-3$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$, không đồng biến trên $(-\infty ;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+2x-3\le 0\iff (x+3)(x-1)\le 0\iff -3\le x\le 1$, nên $S=[-3;1]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số dương khi $x\in (-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$. Trên $(-1;+\infty )$ hàm số có giá trị âm, ví dụ $x=0$ thì $y=-3<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Giả sử $y=a{x}^2+bx+c$. Đồ thị đi qua $A(0;1)$ nên $c=1$. Đi qua $B(1;0)$: $a+b+1=0\Rightarrow a+b=-1$. Đi qua $C(-1;4)$: $a-b+1=4\Rightarrow a-b=3$. Cộng hai phương trình: $2a=2\Rightarrow a=1$, suy ra $b=-2$. Vậy $y=x^2-2x+1$. Thử lại: $y(0)=1$, $y(1)=0$, $y(-1)=1+2+1=4$, đều thỏa mãn. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$. Đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}>0$, vì $a<0$ nên suy ra $b>0$. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c>0$. Vậy trong ba hệ số $a,b,c$ chỉ có đúng một số âm là $a$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x-3$ có $a=-1<0$, đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$, $y(2)=-4+8-3=1$. a) Sai: vì $a<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )$ (đồng biến trên $(-\infty ;2)$). b) Đúng: $a<0$ nên hàm đạt GTLN tại đỉnh, $y_{max}=y(2)=1$. c) Đúng: cắt trục tung tại $x=0$, $y(0)=-3$. d) Đúng: trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=-1<0$, hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )$, không đồng biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $x=2$, $y(2)=-4+8-3=1$; vì $a<0$ đây là giá trị lớn nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$ thì $y=-3$, nên đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ $-3$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì parabol có đỉnh $I(3;-4)$ nên có dạng $y=a(x-3{)}^2-4$. Parabol đi qua $M(1;0)$ nên $0=a(1-3{)}^2-4=4a-4\Rightarrow a=1$. Vậy $y=(x-3{)}^2-4=x^2-6x+5$, tức $a=1,b=-6,c=5$. Kiểm tra: $y(1)=1-6+5=0$ đúng; đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=\frac{6}{2}=3$, $y(3)=9-18+5=-4$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm lợi nhuận $L(x)=-x^2+400x-30000$ là hàm bậc hai với hệ số $a=-1<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{400}{2\cdot (-1)}=200$. Vậy cửa hàng nên bán với giá 200 nghìn đồng/sản phẩm để lợi nhuận cao nhất (khi đó $L(200)=10000$). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=2$, nên đỉnh tại $x=\frac{1+2}{2}=1,5$. Hàm số bậc hai nghịch biến trên $(-\infty ;1,5)$. Xét các đáp án: A $(-\infty ;2)$ chứa điểm $x>1,5$ nên sai; B $(1;2)$ chứa đỉnh $1,5$ nên sai; C $(2;+\infty )$ là khoảng đồng biến nên sai; D $(-\infty ;1)\subset (-\infty ;1,5)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Vậy chọn D.