Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=a{x}^2+bx+c$, $a>0$, đỉnh parabol tại $x=-\frac{b}{2a}$, bề lõm hướng lên trên. Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Do đó A, B, C đúng. Khẳng định D sai vì hàm số nghịch biến trên khoảng có đầu mút là $-\frac{b}{2a}$ chứ không phải $\frac{b}{2a}$. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-mx+m+2$ có $a=1>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{m}{2}$, với giá trị nhỏ nhất $\min f=f\left(\frac{m}{2}\right)=\frac{m^2}{4}-\frac{m^2}{2}+m+2=-\frac{m^2}{4}+m+2=-\frac{(m-2{)}^2}{4}+3$. Giá trị nhỏ nhất này đạt giá trị lớn nhất khi $m=2$, khi đó $\min f=3$. Kết quả khớp với đáp số nguồn (Câu 4: 2).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol có bề lõm hướng lên, cắt trục hoành tại hai điểm $x=0$ và $x=2$, đỉnh $(1;-1)$ dưới trục hoành. Do đó $f(x)<0$ với mọi $x\in (0;2)$ (khoảng giữa hai nghiệm), và $f(x)>0$ khi $x<0$ hoặc $x>2$. Xét các phương án: A sai vì $f(x)<0$ trên $(0;2)$; B sai vì $f(x)<0$ trên $(1;2)$; C sai vì tại $x=0$ và $x=2$ ta có $f(x)=0$, không thỏa $f(x)<0$; D đúng. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+(m+1)x-m-2$ là hàm bậc hai với $a=1>0$, nên đồng biến trên khoảng $(x_0;+\infty )$ với $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{m+1}{2}$. Để hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$, cần đỉnh parabol nằm bên trái hoặc tại $x=1$: $-\frac{m+1}{2}\le 1\iff m+1\ge -2\iff m\ge -3$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 8 chọn B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-2x+3$ là hàm bậc hai với $a=1>0$, bậc trùng phương tại $x=-\frac{b}{2a}=1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-3$ là hàm bậc hai nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ (a đúng). Trục đối xứng $x=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1$ (b đúng). Đồ thị cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=1$, đỉnh $I(-1;-4)$, bề lõm hướng lên; hình vẽ trong đề có parabol đi qua $-1$ và $3$ với trục đối xứng $x=1$, không khớp với đồ thị của hàm số (c sai). Đỉnh parabol là $I(-1;-4)$ chứ không phải $I(2;-4)$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2}=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị thật cắt Ox tại $x=-3$, $x=1$ và có đỉnh $I(-1;-4)$; hình vẽ trong đề có giao điểm $-1$, $3$ và trục đối xứng $x=1$, nên không phải đồ thị của hàm số đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I(-1;-4)$, không phải $I(2;-4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì (P) đi qua A(0;-5) nên c = -5. Đi qua B(2;3): 4a + 2b + c = 3 ⟹ 4a + 2b = 8 ⟹ 2a + b = 4. Hoành độ đỉnh x = -b/(2a) = 3 ⟹ b = -6a. Thay vào: 2a - 6a = 4 ⟹ -4a = 4 ⟹ a = -1, b = 6. Vậy y = -x² + 6x - 5. Kiểm tra: A(0;-5) ✓; B(2;3): -4 + 12 - 5 = 3 ✓; đỉnh x = -6/(2·(-1)) = 3 ✓.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, nên trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-2x+8$ có $a=1$, $b=-2$. Trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=1$, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $a<0$, parabol có bề lõm hướng xuống nên loại A và D (bề lõm hướng lên). Với $c>0$, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. Với $b>0$, $a<0$, hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}>0$ (tử $-b<0$, mẫu $2a<0$), tức đỉnh nằm bên phải trục tung. Hình B có đỉnh bên trái trục tung nên loại B. Hình C có bề lõm hướng xuống, đỉnh bên phải trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, thỏa mãn cả ba điều kiện $a<0$, $b>0$, $c>0$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(1;-3)$ và đi qua điểm $(0;-1)$ nên $c=-1$. Vì đỉnh có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=1$ nên $b=-2a$. Điểm $(1;-3)$ thuộc đồ thị: $a+b-1=-3\Rightarrow a+b=-2$. Thay $b=-2a$: $a-2a=-2\Rightarrow a=2$, $b=-4$. Vậy $y=2x^2-4x-1$. Kiểm tra: $y(0)=-1$ đúng, $y(1)=2-4-1=-3$ đúng. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ đỉnh parabol $y=-2x^2+3x+5$: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot (-2)}=\frac{3}{4}$. Thay vào: $y=-2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+3\cdot \frac{3}{4}+5=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}+5=\frac{9}{8}+\frac{40}{8}=\frac{49}{8}$. Vậy đỉnh là $\left(\frac{3}{4};\frac{49}{8}\right)$, tương ứng đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ điểm $M(1;5)$ vào phương trình Parabol $y=a{x}^2+x+2$: ta được $5=a\cdot 1^2+1+2=a+3$, suy ra $a=2$ (thỏa mãn $a\ne 0$). Vậy phương trình của Parabol là $y=2x^2+x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: gốc tại trung điểm H của AB, trục Hoành là mặt đất, trục tung là trục đối xứng của cổng. Khi đó đỉnh cổng I(0;4), hai chân cổng A(-5;0), B(5;0). Parabol có dạng y = ax² + 4. Thay B(5;0): 25a + 4 = 0 nên a = -4/25 = -0,16. Vậy y = -0,16x² + 4. Điểm C cách B 1,2 m nên HC = 5 - 1,2 = 3,8, tức C(3,8;0). Chiều cao cổng tại vị trí C: y = -0,16·(3,8)² + 4 = -0,16·14,44 + 4 = -2,3104 + 4 = 1,6896 (m). Vì 1,6896 < 1,72 nên chiều cao cổng tại C thấp hơn chiều cao của bạn Khánh, do đó bạn Khánh bị chạm đầu vào cổng.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol cắt Ox tại x=1 và x=3, cắt Oy tại điểm có tung độ -3, đỉnh tại x=2. Suy ra f(x)=a(x-1)(x-3) và f(0)=3a=-3 nên a=-1, tức f(x)=-x²+4x-3, đỉnh I(2;1).
a) Trên (1;3) parabol nằm trên trục Ox nên f(x)>0, mệnh đề f(x)<0 sai.
b) Trục đối xứng x=(1+3)/2=2, đúng.
c) a=-1<0 nên hàm đồng biến trên (-∞;2), do đó trên (0;2) hàm đồng biến chứ không nghịch biến, sai.
d) A(0;t), I(2;1) nên AI=√((2-0)²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²), đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên (1;3) đồ thị nằm phía trên trục Ox nên f(x)>0, không phải f(x)<0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh là trung bình hai nghiệm: x=(1+3)/2=2.
c) (AI giải đề cho tôi)
a=-1<0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2), do đó đồng biến trên (0;2).
d) (AI giải đề cho tôi)
I(2;1), A(0;t) nên AI=√(2²+(1-t)²)=√(4+(1-t)²).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số lần giảm giá thêm 100 000 đồng ($x\ge 0$, $x\le 20$ để giá không âm). Khi đó giá tour là $p=2000000-100000x$ (đồng) và số người tham gia là $n=200+20x$ (người).

Doanh thu:
$$T(x)=(2000000-100000x)(200+20x)$$
$$T(x)=4\cdot 10^8+4\cdot 10^{7}x-2\cdot 10^{7}x-2\cdot 10^6{x}^2=4\cdot 10^8+2\cdot 10^{7}x-2\cdot 10^6{x}^2$$

Đây là hàm bậc hai với hệ số $a=-2\cdot 10^6<0$, nên đạt giá trị lớn nhất tại
$$x=-\frac{2\cdot 10^7}{2\cdot (-2\cdot 10^6)}=5.$$

Vậy giá tour cần bán là:
$$p=2000000-100000\cdot 5=1500000\text{ đoˆˋng}.$$

Khi đó số người tham gia là $200+20\cdot 5=300$ người, doanh thu lớn nhất là $1500000\cdot 300=450000000$ đồng.

Kết luận: Công ty phải bán tour với giá $1500000$ đồng để doanh thu lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-6x+5$ có $a=2$, $b=-6$. Trục đối xứng của parabol $(P)$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 2}=\frac{3}{2}$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, và trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng đi qua đỉnh, song song với trục $Oy$. Vậy phương trình trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}$. Kết quả trùng với đáp án đã cho (C, mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Cho Parabol $(P):y=x^2-2x-3$ với $a=1$, $b=-2$, $c=-3$.
a) Tại $x=0$ thì $y=-3$, nên $(P)$ cắt trục $Oy$ tại $A(0;-3)$. Mệnh đề ĐÚNG.
b) $a=1>0$ nên bề lõm hướng lên trên. Mệnh đề ĐÚNG.
c) Hoành độ đỉnh $x=-b/(2a)=2/2=1$, tung độ đỉnh $y=1-2-3=-4$, nên đỉnh $I(1;-4)$, không phải $I(-2;-3)$. Mệnh đề SAI.
d) Trục đối xứng là $x=-b/(2a)=1$, không phải $x=-2$. Mệnh đề SAI.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 101 (a: D, b: D, c: S, d: S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$ vào $y=x^2-2x-3$ được $y=-3$, nên Parabol cắt trục $Oy$ tại $A(0;-3)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số $a=1>0$ nên bề lõm của Parabol hướng lên trên. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh Parabol: $x=-b/(2a)=1$, $y=-4$, tức $I(1;-4)$, không phải $I(-2;-3)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là đường thẳng $x=-b/(2a)=1$, không phải $x=-2$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-3x+3$ là hàm đa thức (tam thức bậc hai), xác định với mọi giá trị của $x$ trên tập số thực. Do đó tập xác định là $D=\mathbb{R}$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (Mã đề 101, Câu 2: B).