Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin 2x\le 1$ nên $-2\le 2\sin 2x\le 2$, suy ra $1\le 2\sin 2x+3\le 5$. Tập giá trị là $[1;5]$, khớp đáp án C (đáp án của đề 101 ở bảng là C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung là hàm số chẵn, tức thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$. Xét từng hàm: $y=\cos 3x$ có $f(-x)=\cos (-3x)=\cos 3x=f(x)$, nên là hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung. Với $y=\sin 2x$: $f(-x)=\sin (-2x)=-\sin 2x=-f(x)$, hàm lẻ, đối xứng qua gốc tọa độ. Với $y=\tan x$ và $y=\cot x$: đều là hàm lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$, đối xứng qua gốc tọa độ. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, suy ra $-5\le 3\sin x-2\le 1$. Vậy $M=1$ (khi $\sin x=1$) và $m=-5$ (khi $\sin x=-1$). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 7: A).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số với $f(-x)$: A: $f(-x)=\cos x+\sin x\ne f(x)$ và $\ne -f(x)$, không chẵn. B: $f(-x)=\cos (-x)\sin (-x)=-\cos x\sin x=-f(x)$, hàm lẻ. C: $f(-x)=\cos (-x)+{\sin }^2(-x)=\cos x+{\sin }^{2}x=f(x)$, hàm chẵn. D: $f(-x)=-\sin (-x)=\sin x=-f(x)$, hàm lẻ. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x+{\sin }^{2}x$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, suy ra $-5\le 3\sin x-2\le 1$. Vậy $M=1$ (khi $\sin x=1$) và $m=-5$ (khi $\sin x=-1$). Khớp với đáp án A của đề mã 1001.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn (chọn B). $y=\tan x$ và $y=\cot x$ đều thỏa $f(-x)=-f(x)$ nên là hàm lẻ (loại C, D). Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3\sin 2x$ có dạng $y=a\sin (\omega x)$ với $\omega =2>0$. Chu kì tuần hoàn là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Kiểm tra: $3\sin 2(x+\pi )=3\sin (2x+2\pi )=3\sin 2x$, và không có chu kì dương nhỏ hơn $\pi$ thỏa mãn. Vậy đáp án là $T=\pi$, khớp với đáp án A trong bảng trả lời (mã đề 1102, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2021-\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 1102, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=3\sin 2x$ có dạng $y=a\sin (\omega x)$ với $\omega =2$. Chu kì tuần hoàn là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 1101 (Câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn. $y=\tan x$ và $y=\cot x$ là hàm lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$. $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, khớp với đáp án A của mã đề 1101.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (Mã đề 1131, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3+\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $\cos x\ne 0$. Ta có $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án chính thức (mã đề 102, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3+\sin x}{\cos x}$ xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức $\cos x\ne 0$. Ta có $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$. Kết quả này trùng với đáp án A và với bảng đáp án của đề (Câu 12, mã đề 101: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0\le {\cos }^{2}x\le 1$ nên $y=4-3{\cos }^{2}x$ đạt giá trị lớn nhất $M=4$ khi ${\cos }^{2}x=0$ và giá trị nhỏ nhất $m=4-3=1$ khi ${\cos }^{2}x=1$. Suy ra $M+m=4+1=5$. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\cot x$ và $y=\tan x$ là hàm lẻ vì $\cot (-x)=-\cot x$, $\tan (-x)=-\tan x$; $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$; $y=\cos x$ là hàm chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x$. Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, đáp án B. Kết quả này trùng với đáp án của đề (Câu 4, mã đề 111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$ tuần hoàn với chu kì cơ bản $T=2\pi$, không tuần hoàn với chu kì $\pi$ (vì $\sin (x+\pi )=-\sin x\ne \sin x$ với mọi $x$). Hàm số $y=\tan x$ và $y=\cot x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$ vì $\tan (x+\pi )=\tan x$ và $\cot (x+\pi )=\cot x$ với mọi $x$ thuộc tập xác định. Vậy có 2 hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$, chọn đáp án B. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 111: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì hàm số $y=\tan x$ có chu kì cơ bản (chu kì nhỏ nhất) là $\pi$, không phải $2\pi$. B sai vì $y=\cos x$ là hàm số chẵn ($\cos (-x)=\cos x$), đồ thị đối xứng qua trục tung, không phải hàm lẻ đối xứng qua gốc O. C sai vì $y=\sin x$ đồng biến trên $(0;\frac{\pi }{2})$ do $y^{\prime }=\cos x>0$ trên khoảng này. D đúng vì $y=\cot x$ có $y^{\prime }=-\frac{1}{{\sin }^{2}x}<0$ với mọi $x\in (0;\pi )$, nên hàm số nghịch biến trên $(0;\pi )$. Vậy khẳng định đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\cot x$ và $y=\tan x$ là hàm lẻ vì $\cot (-x)=-\cot x$, $\tan (-x)=-\tan x$. $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$. Với $y=\cos 3x$: $f(-x)=\cos (3(-x))=\cos (-3x)=\cos 3x=f(x)$, nên đây là hàm chẵn. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\tan x$ có tập xác định đối xứng qua gốc O và $\tan (-x)=-\tan x$ với mọi $x$ thuộc tập xác định, nên là hàm số lẻ. Các hàm còn lại: $y={\sin }^{2}x$, $y=\cos x$, $y=\cos 2x$ đều thỏa $f(-x)=f(x)$ nên là hàm số chẵn. Đáp án khớp với bảng đáp án (Câu 6, mã đề 0111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6. Tìm chu kì của các hàm số (dùng quy tắc: hàm $y=A\sin (\omega x)$, $y=A\cos (\omega x)$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$; hàm $y=A\tan (\omega x)$, $y=A\cot (\omega x)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{|\omega |}$).

1) $y=\sin 5x$: $\omega =5$, chu kì $T=\frac{2\pi }{5}$.

2) $y=\cos \frac{2x}{3}$: $\omega =\frac{2}{3}$, chu kì $T=\frac{2\pi }{2/3}=3\pi$.

3) $y=\tan \frac{x}{2}$: $\omega =\frac{1}{2}$, chu kì $T=\frac{\pi }{1/2}=2\pi$.

4) $y=\cot 6x$: $\omega =6$, chu kì $T=\frac{\pi }{6}$.

Kiểm tra: với $T=\frac{2\pi }{5}$, $\sin 5(x+T)=\sin (5x+2\pi )=\sin 5x$; tương tự các hàm còn lại đều thỏa mãn định nghĩa chu kì.