Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $7x-43y-6z+264=0$:
- $B(7;7;2)$: $49-301-12+264=0$ → thuộc $(Q)$.
- $C(-1;5;7)$: $-7-215-42+264=0$ → thuộc $(Q)$.
- $H(-7;5;0)$: $-49-215+264=0$ → thuộc $(Q)$.
- $D(0;-1;-5)$: $0+43+30+264=337\ne 0$ → không thuộc $(Q)$.
Vậy điểm không thuộc mặt phẳng là $D(0;-1;-5)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-4z+1=0$ có một véc tơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_0=(2;-3;-4)$. Mọi véc tơ cùng phương với ${\vec{n}}_0$ (khác $\vec{0}$) đều là pháp tuyến của $(\alpha )$. Xét các đáp án: A $(2;-3;4)$ không cùng phương vì thành phần $z$ trái dấu; B $(-2;3;4)=-1\cdot (2;-3;-4)$ cùng phương với ${\vec{n}}_0$, nên là pháp tuyến của $(\alpha )$; C $(-2;3;1)$ và D $(2;3;-4)$ không cùng phương với ${\vec{n}}_0$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (đề 101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):2x-y+z-2=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=2,B=-1,C=1$. Do đó một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1;1)$. Vậy đáp án C.

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ có tọa độ là $(1;-2;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-3y+1=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=-3,C=0,D=1$. Do đó một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-3;0)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $A(1;-2;2)$ với véc-tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-1;-2)$ có phương trình $3(x-1)-(y+2)-2(z-2)=0$, tức $3x-y-2z-1=0$. Thử lại: $3(1)-(-2)-2(2)=3+2-4=1$, nên $3x-y-2z-1=0$ thỏa mãn. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):x-4y+3z-12=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=1,B=-4,C=3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-4;3)$. Xét các đáp án: ${\vec{n}}_3=(-1;4;-3)=-\vec{n}$ cũng là vectơ pháp tuyến của $(P)$ vì hai vectơ này cùng phương. Các đáp án A $(1;4;3)$, C $(-4;3;-2)$, D $(1;3;-12)$ đều không cùng phương với $(1;-4;3)$. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $M(1;2;-3)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(2;1;2)$ có dạng $2x+y+2z+d=0$. Thay tọa độ $M$: $2(1)+2+2(-3)+d=0\Rightarrow 2+2-6+d=0\Rightarrow d=2$. Vậy phương trình là $2x+y+2z+2=0$, tương ứng đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng qua $A(1;2;-3)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$: $1(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0\Rightarrow x-2y+3z+12=0$. Kiểm tra: $1-4-9+12=0$ đúng. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua $A(1;2;-3)$ với pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$ có phương trình: $1(x-1)-2(y-2)+3(z+3)=0\iff x-2y+3z+12=0$. Kiểm tra: thay $A(1;2;-3)$: $1-4-9+12=0$ đúng. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P): $5x-3y-4z+1=0$ có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a=5,b=-3,c=-4$. Véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}=(5;-3;-4)$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P): $6x-4z+5=0$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(6;0;-4)$. Véc tơ $(3;0;-2)$ cùng phương với $\vec{n}$ (nhân với $\frac{1}{2}$), nên là véc tơ pháp tuyến của (P). Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (Oxz) có phương trình $y=0$, nên véc tơ pháp tuyến của nó có dạng $(0;b;0)$ với $b\ne 0$. Trong các đáp án, chỉ có $(0;1;0)$ thỏa mãn. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng (P) đi qua M(2;3;5) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;3;2)$ nên có phương trình: $4(x-2)+3(y-3)+2(z-5)=0$, tức $4x+3y+2z-27=0$. Kiểm tra: thay M vào: $8+9+10-27=0$ đúng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A,B,C$ không đồng thời bằng $0$, tức là phương trình bậc nhất theo $x,y,z$.
- A: $xy+3=0$ chứa tích $xy$ (bậc hai), không phải mặt phẳng.
- B: $x^2+y^2-z^2+5=0$ là phương trình bậc hai (mặt bậc hai), không phải mặt phẳng.
- C: $-z-3=0$ tức $z=-3$, bậc nhất theo $z$, là mặt phẳng song song với mặt phẳng $Oxy$. Đúng.
- D: $\frac{1}{x}-\frac{3}{z}+6=0$ không phải bậc nhất theo $x,y,z$, không phải mặt phẳng.
Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(P):3x+3y-z-30=0$ có dạng $Ax+By+Cz+D=0$ với $A=3,B=3,C=-1$. Vector pháp tuyến là $\vec{n}=(3;3;-1)$. Nhân với 2 ta được $\vec{n}=(6;6;-2)$, tương ứng với đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng đi qua gốc $O(0;0;0)$ khi thay tọa độ $O$ vào phương trình thỏa mãn. Với $x+y+z=0$: $0+0+0=0$ thỏa mãn. Các phương án B, D có vế phải $2024$, $2025$ khác $0$; phương án C cho $-1\ne 0$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng $ax+by+cz+d=0$ với $a,b,c$ không đồng thời bằng $0$, tức là bậc nhất đối với $x,y,z$. Các phương án A, B, D chứa $y^2$, $x^2$, $z^2$ nên không phải phương trình của mặt phẳng. Chỉ có phương trình $2x+y+z+3=0$ là bậc nhất, do đó là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng $(Oyz)$ là mặt phẳng chứa trục $Oy$, trục $Oz$ và đi qua gốc $O$, tức là tập hợp các điểm có hoành độ $x=0$. Vậy phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$ là $x=0$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng có dạng $ax+by+cz+d=0$ nhận vecto pháp tuyến $(a;b;c)$. Xét phương án C: $3x+y-7z-3=0$ có hệ số của $x,y,z$ lần lượt là $3;1;-7$, trùng với $\vec{n}=(3;1;-7)$. Phương án A có pháp tuyến $(3;-1;-7)$ (sai dấu của $y$), phương án B có pháp tuyến $(3;0;1)$ (thiếu biến $y$), phương án D có pháp tuyến $(3;1;0)$ (thiếu biến $z$). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 10: C).