Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=a,AD=3a$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-2;1;0)$ và có một véctơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-3;-4)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-3;-1;2)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y+4z-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha )$?

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $x+2y-4z+5=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(4;4;-2)$ và hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-1}{1},\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{1}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng $d$ và $\Delta$. Đường thẳng $OA$ cắt $(P)$ tại $I$. Khi đó $\frac{IO}{IA}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hình nón $(N)$ có đỉnh $A(1;4;0)$, độ dài đường sinh bằng $\sqrt{19}$ và đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng $(P):2x+y+2z-3=0$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của mặt xung quanh của $(N)$ với mặt phẳng $(Q):x-2(m+1)y+mz+2m+1=0$ và $M$ là một điểm di động trên $(C)$. Khi khoảng cách từ $A$ đến $(Q)$ lớn nhất thì giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng $AM$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $-2x-y+7z-1=0$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;2;-3),B(2;3;-1),C(1;1;-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1;2;-4)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):3x+y-2z-12=0$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;-3)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q):x+y+3z=0$, $(R):2x-y+z=0$ là

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$ với $a,b,c$ đều dương.

Câu 2. Một hộ gia đình muốn xây dựng một kho chứa mini dạng khối tứ diện $OABC$ tận dụng góc tường nhà (với $O$ là góc tường, ba cạnh $OA,OB,OC$ nằm trên ba mép tường vuông góc). Để lắp đặt hệ thống thông gió, mặt phía trước của kho (mặt phẳng $ABC$) bắt buộc phải đi qua một van điều tiết đặt tại vị trí $M$ có tọa độ $M(1;2;1)$ (đơn vị tính là mét). Gia đình muốn thiết kế kho sao cho thể tích của kho là nhỏ nhất để không làm ảnh hưởng quá nhiều đến diện tích sinh hoạt của sân chung. Khi kho được thiết kế với thể tích nhỏ nhất, hãy tính khoảng cách từ góc tường $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxz)$?

Câu 8. Cho mặt phẳng $(P):3x-y+z-2=0$. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  :    1 có một véctơ pháp tuyến là 3 2 1     1 1 

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(-1;-2;3)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ bằng