Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Có 6 bạn giỏi cả hai môn nên $A$ và $B$ không xung khắc ($A\cap B\ne \varnothing$), a sai. $C=A\cap B$ nên b đúng. $P(A)=\frac{10}{44}=\frac{5}{22}$ nên c đúng. $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(C)=\frac{10}{44}+\frac{8}{44}-\frac{6}{44}=\frac{12}{44}=\frac{3}{11}\ne \frac{9}{22}$ nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì có 6 bạn giỏi cả hai môn nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ không xung khắc.
b) (AI giải đề cho tôi)
C là biến cố "giỏi cả hai môn Văn và Toán" tức là giao của $A$ và $B$: $C=A\cap B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{10}{44}=\frac{5}{22}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{10}{44}+\frac{8}{44}-\frac{6}{44}=\frac{12}{44}=\frac{3}{11}$, không bằng $\frac{9}{22}$.

Đáp án mã đề 132, Phần II Câu 1: SDSD (a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu là các thẻ số 1 đến 20. Biến cố X: rút được số chẵn lớn hơn 9 nên $X=\{10;12;14;16;18;20\}$ (đúng, khẳng định C đúng). Biến cố Y: rút được số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15 nên $Y=\{9;10;11;12;13;14\}$ (đúng, khẳng định D đúng). Biến cố $XY$ (X và Y cùng xảy ra) là phần giao: $XY=X\cap Y=\{10;12;14\}$, nên khẳng định B đúng. Khẳng định A sai vì $\{10;11;12;13;14\}$ là tập Y chứ không phải giao hai biến cố. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1120, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố X: rút được thẻ số chẵn lớn hơn 9 nên $X=\{10;12;14;16;18;20\}$ (khẳng định C đúng). Biến cố Y: rút được thẻ số lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15 nên $Y=\{9;10;11;12;13;14\}$ (khẳng định D đúng). Tích biến cố $XY=X\cap Y=\{10;12;14\}$ (khẳng định B đúng). Do đó khẳng định A với $XY=\{10;11;12;13;14\}$ là sai, vì 11 và 13 là số lẻ không thuộc X. Khớp với đáp án nguồn: A (bảng đáp án mã đề 1110, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc xắc hai lần, $A$: lần đầu ra mặt 1 chấm, $B$: lần thứ hai ra mặt 1 chấm. Vì có thể xảy ra đồng thời cả hai lần đều ra mặt 1 chấm (kết quả $(1;1)$), nên $A\cap B\ne \varnothing$, do đó $A$ và $B$ KHÔNG xung khắc → khẳng định A sai. Kiểm tra các khẳng định còn lại: $A\cup B$ là biến cố 'ít nhất một lần xuất hiện mặt 1 chấm' (đúng); $A\cap B$ tương ứng kết quả $(1;1)$, tổng số chấm bằng 2 (đúng); $P(A)=P(B)=\frac{1}{6}$, $P(A\cap B)=\frac{1}{36}=P(A)P(B)$ nên $A$, $B$ độc lập (đúng). Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là biến cố cả hai lần đều ra mặt 1 chấm, tức tổng số chấm bằng 2 (đúng). $A$ và $B$ độc lập vì $P(A\cap B)=1/36=P(A)P(B)$ (đúng). $A\cup B$ là biến cố ít nhất một lần ra mặt 1 chấm (đúng). $A$ và $B$ không xung khắc vì $A\cap B=\{(1;1)\}\ne \varnothing$, nên khẳng định D sai. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$, suy ra $P(AB)=P(A)\cdot P(B|A)=0,4\cdot 0,6=0,24=\frac{6}{25}$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 1210, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng nam: $11+8=19$, không phải $21$ (a sai). $AB$ là giao của $A$ và $B$: nữ ở phòng 2 (b đúng). Số nữ: $9+12=21$ nên $P(B)=\frac{21}{40}$ (c đúng). $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{12/40}{21/40}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$ (d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh nam là $11+8=19$, không phải $21$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$AB=A\cap B$: học sinh được chọn vừa ở phòng 2 vừa là nữ, tức nữ ở phòng 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số nữ là $9+12=21$, tổng $40$ học sinh nên $P(B)=\frac{21}{40}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(AB)=\frac{12}{40}$, $P(B)=\frac{21}{40}$, nên $P(A|B)=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn trúng bia” xảy ra khi xạ thủ thứ nhất trúng và thứ hai trượt, hoặc thứ nhất trượt và thứ hai trúng. Do đó $B=\overline{X_1}{X}_2\cup X_1\overline{X_2}$. Phương án A là “có ít nhất một người trúng”; B dùng giao ($\cap$) nên sai; C sai vì $\overline{X_1{X}_2}$ gồm cả trường hợp cả hai cùng trượt. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án được gạch chân trong đề.

Đáp án: SĐSS. a) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$. Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$. b) Đúng. Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$. c) Sai. Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{AB}$ là biến cố $A\cup B$. Vậy $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$. d) Sai. Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.
a) Sai. Gọi $A$ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $B$ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có: $P(A)=\frac{31}{50};P(B)=\frac{12}{50};P(AB)=\frac{5}{50}=\frac{1}{10}$. Do đó: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.
b) Đúng. Ta cần tính $P(A\overline{B})$. Ta có: $A=AB\cup A\overline{B}$, suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})$, do đó $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
c) Sai. Ta cần tính $P(\overline{AB})$. Ta có biến cố đối của biến cố $\overline{AB}$ là biến cố $A\cup B$. Vậy $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-\frac{38}{50}=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
d) Sai. Ta cần tính $P(\overline{A}B)$. Ta có: $B=AB\cup \overline{A}B$, suy ra $P(B)=P(AB)+P(\overline{A}B)$, do đó $P(\overline{A}B)=P(B)-P(AB)=\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{7}{50}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1,2,3,4\}$ (4 phần tử), tập $B=\{1,3,5,7,9\}$ (5 phần tử). Phần giao $A\cap B=\{1,3\}$ có 2 phần tử. Suy ra $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=4+5-2=7$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 40 phần tử. Số học sinh thích Toán hoặc Lý: $n(A\cup B)=20+25-15=30$, nên $P(A\cup B)=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$ → a) Đúng. $A\cup B$ đúng là biến cố “thích Toán hoặc thích Lý” → b) Đúng. $P(A)=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$ → c) Sai. $P(A\cap B)=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\ne \frac{5}{8}$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án ĐDSS của mã đề 112.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n(A\cup B)=20+25-15=30$ nên $P(A\cup B)=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $A\cup B$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Lý (hoặc cả hai).
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cap B)=\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\ne \frac{5}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: $A_1\cup A_2$ là biến cố 'Có ít nhất một vận động viên bắn trúng vòng 9' (đúng). $\overline{A_1}$ là 'Vận động viên X không bắn trúng vòng 9' (đúng). $A_1{A}_2$ là 'Cả hai đều bắn trúng vòng 9' (đúng). Do đó $\overline{A_1{A}_2}$ là biến cố 'Không phải cả hai đều trúng', tức là 'Có ít nhất một người không trúng vòng 9', chứ KHÔNG phải 'Có đúng một vận động viên bắn trúng vòng 9' (vì $\overline{A_1{A}_2}$ còn chứa trường hợp cả hai đều không trúng). Vậy mệnh đề C là sai, phù hợp đáp án của đề (mã đề 112, Câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,25\cdot 0,3=0,075$. Sau đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,075}{0,4}=0,1875$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$ bạn; chỉ thích bóng rổ: $25-10=15$ bạn; thích ít nhất một môn: $10+15+10=35$ bạn; không thích môn nào: $40-35=5$ bạn.
a) Xác suất thích bóng rổ: $\frac{25}{40}=\frac{5}{8}\ne \frac{1}{2}$ → Sai.
b) Xác suất thích bóng chuyền: $\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{8}$ → Sai.
c) Xác suất không thích môn nào: $\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$ → Đúng.
d) Xác suất thích bóng chuyền và không thích bóng rổ: $\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$ → Đúng.
Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 2: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn thích bóng rổ là 25 nên $P=\frac{25}{40}=\frac{5}{8}\ne \frac{1}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn thích bóng chuyền là 20 nên $P=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\ne \frac{5}{8}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn không thích môn nào: $40-(10+15+10)=5$, nên $P=\frac{5}{40}=\frac{1}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số bạn chỉ thích bóng chuyền: $20-10=10$, nên $P=\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{1;2;3;4;5;6\}$. a) Số nguyên tố trên xúc xắc là 2; 3; 5 nên $A=\{2;3;5\}$; số chia hết cho 2 là $B=\{2;4;6\}$ → Đúng. b) $A\cap B=\{2\}\ne \varnothing$ nên $A$ và $B$ không xung khắc → Sai. c) $P(A)=3/6=1/2$, $P(B)=3/6=1/2$ → Đúng. d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$ nên $P(A\cup B)=5/6\ne 1$ → Sai. Kết quả khớp đáp án ma trận mã 2204 câu 16: Đ, S, Đ, S.
a) Các số nguyên tố trên mặt xúc xắc là 2; 3; 5 nên $A=\{2;3;5\}$; các số chia hết cho 2 là 2; 4; 6 nên $B=\{2;4;6\}$.
b) $A\cap B=\{2\}\ne \varnothing$ (số 2 vừa nguyên tố vừa chia hết cho 2), nên $A$ và $B$ không xung khắc.
c) $P(A)=3/6=1/2$ và $P(B)=3/6=1/2$.
d) $A\cup B=\{2;3;4;5;6\}$ gồm 5 phần tử nên $P(A\cup B)=5/6\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A$, $B$ xung khắc nên $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$. Suy ra $P(B)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. Khớp đáp án D và bảng đáp án (Câu 11, mã 2102: D).

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $A\overline{B}$: xạ thủ $X$ bắn trúng và $Y$ bắn trượt; biến cố $\overline{A}B$: $X$ bắn trượt và $Y$ bắn trúng. Hai biến cố này rời nhau, nên hợp $A\overline{B}\cup \overline{A}B$ là biến cố 'có đúng một trong hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu'. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 112, câu 2 = A). Lưu ý: đề gốc in biểu thức dạng $\overline{AB}\cup \overline{AB}$ do lỗi in; diễn giải đúng là $A\overline{B}\cup \overline{A}B$.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $\overline{A}B$ là “$X$ trượt, $Y$ trúng”; biến cố $A\overline{B}$ là “$X$ trúng, $Y$ trượt”. Hợp $\overline{A}B\cup A\overline{B}$ là biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn không trúng mục tiêu” (tức đúng một người trúng, một người trượt). Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 5 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^3=120$. a) Biến cố đối của '3 bi đều xanh' là 'trong 3 bi có ít nhất một bi đỏ' → Đúng. b) $n(A)=C_4^3=4\ne 3$ → Sai. c) Xác suất ít nhất 1 bi đỏ $=1-P(A)=1-\frac{4}{120}=\frac{29}{30}$ → Đúng. d) $n(\Omega )=120\ne 122$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Biến cố đối của A là '3 bi lấy ra không phải đều xanh', tức 'có ít nhất một bi đỏ'.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n(A)=C_4^3=4$, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A})=1-\frac{C_4^3}{C_{10}^3}=1-\frac{4}{120}=\frac{29}{30}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$n(\Omega )=C_{10}^3=120\ne 122$.