Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $P={\log }_{5}125-{\log }_5{a}^4=3-4\cdot 40=3-160=-157$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án được tô trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Với $M=\log \frac{I}{I_0}$, ta có $I=I_0\cdot 10^M$.

a) Nếu cường độ tăng gấp đôi: $I^{\prime }=2I\Rightarrow M^{\prime }=\log \frac{2I}{I_0}=M+\log 2\approx M+0,301$. Lượng tăng $\log 2$ là hằng số, không phụ thuộc $M$ ban đầu. → Đúng.

b) Chênh lệch 1{,}5 độ: $\frac{I_1}{I_2}=10^{1,5}\approx 31,62$ lần. → Đúng.

c) $I=100I_0\Rightarrow M=\log 100=2$ độ Richter, không phải 3. → Sai.

d) $\frac{I_7}{I_4}=10^{7-4}=10^3=1000$ lần. → Đúng.

Kết quả khớp với đáp án mã đề 0005: Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M^{\prime }=M+\log 2$, lượng tăng cố định $\log 2\approx 0,301$ không phụ thuộc độ lớn ban đầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
$10^{1,5}\approx 31,6$ lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M=\log 100=2$ độ Richter, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
$10^{7-4}=1000$ lần.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức $M=\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$, hiệu độ lớn giữa hai trận động đất là $M_1-M_2=\log \left(\frac{I_1}{I_2}\right)$, suy ra $\frac{I_1}{I_2}=10^{M_1-M_2}$. a) Chênh lệch $7-4=3$ độ nên tỉ số cường độ là $10^3=1000$ lần → Đúng. b) Chênh lệch $1,5$ độ nên tỉ số cường độ là $10^{1,5}\approx 31,6$ lần → Đúng. c) Cường độ gấp 100 lần chuẩn: $M=\log 100=2$ độ Richter, không phải 3 độ → Sai. d) Để cường độ tăng gấp đôi cần $\Delta M=\log 2\approx 0,301$ độ, một hằng số không phụ thuộc độ lớn ban đầu → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{I_1}{I_2}=10^{7-4}=10^3=1000$ lần, nên cường độ trận 7 độ gấp 1000 lần trận 4 độ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{I_1}{I_2}=10^{1,5}\approx 31,6$ lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
$M=\log 100=2$ độ Richter, không phải 3 độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cần $\Delta M=\log 2\approx 0,301$ độ, cố định với mọi độ lớn ban đầu.

Trả lời: 3162. Xét trận động đất 8,5 độ Richter, ta có $$8,5=\log A_1-\log A_0\iff 8,5=\log \frac{A_1}{A_0}\iff \frac{A_1}{A_0}=10^{8,5}\iff A_1=A_0.10^{8,5}$$ Xét trận động đất 5,0 độ Richter, ta có $$5,0=\log A_2-\log A_0\iff 5=\log \frac{A_2}{A_0}\iff \frac{A_2}{A_0}=10^5\iff A_2=A_0.10^5$$ Khi đó: $\frac{A_1}{A_2}=\frac{A_0.10^{8,5}}{A_0.10^5}=10^{3,5}\simeq 3162$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x\ne 0$. Phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1$ suy ra ${\log }_4{x}^2=1+{\log }_{2}3={\log }_{2}2+{\log }_{2}3={\log }_{2}6$. Do đó $x^2=4^1\cdot 6=36$ (vì ${\log }_4{x}^2=\frac{1}{2}{\log }_2{x}^2$, nên ${\log }_2{x}^2=2{\log }_{2}6={\log }_{2}36$). Vậy $x=\pm 6$, hai nghiệm là $x=6$ và $x=-6$, tổng $6+(-6)=0$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện xác định: $x^2-x+2>0$ luôn đúng vì $\Delta =(-1{)}^2-4\cdot 2=-7<0$ và hệ số dương. Phương trình ${\log }_2(x^2-x+2)=1\iff x^2-x+2=2\iff x^2-x=0\iff x(x-1)=0\iff x=0$ hoặc $x=1$. Vậy tập nghiệm $S=\{0;1\}$, khớp đáp án B (mã đề 102, câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2+x+3>0$ luôn đúng vì $\Delta =1-12=-11<0$. Phương trình ${\log }_3(x^2+x+3)=1\iff x^2+x+3=3\iff x^2+x=0\iff x(x+1)=0\iff x=0$ hoặc $x=-1$. Tập nghiệm $S=\{-1;0\}$, khớp đáp án D trong bảng tra (mã đề 101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $100e^{-0,3t}=25\Rightarrow e^{-0,3t}=\frac{1}{4}\Rightarrow -0,3t=\ln \frac{1}{4}=-\ln 4\Rightarrow t=\frac{\ln 4}{0,3}\approx \frac{1,3863}{0,3}\approx 4,62$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $t\approx 5$ ngày. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đề 1014, Phần 3 Câu 2 = 5).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $100e^{-0,3t}=30\Rightarrow e^{-0,3t}=0,3\Rightarrow t=\frac{\ln (1/0,3)}{0,3}=\frac{\ln (10/3)}{0,3}\approx \frac{1,2040}{0,3}\approx 4,01$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $t\approx 4$ ngày. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đề 1013, Phần 3 Câu 2 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
Từ ${\log }_{a}b=5$ suy ra $b=a^5$. Khi đó ${\log }_a(ab)={\log }_{a}a+{\log }_{a}b=1+5=6$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Đề 1013, Câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $100e^{-0,3t}=25\Rightarrow e^{-0,3t}=\frac{1}{4}\Rightarrow t=\frac{\ln 4}{0,3}\approx 4,62$. Làm tròn đến hàng đơn vị: $t\approx 5$ ngày. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đề 1012, Câu 3 = 5).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $100e^{-0,3t}=30\Rightarrow e^{-0,3t}=0,3\Rightarrow t=\frac{\ln (1/0,3)}{0,3}=\frac{\ln (10/3)}{0,3}\approx \frac{1,2040}{0,3}\approx 4,01$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $t\approx 4$ ngày. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đề 1011, Phần 3 Câu 4 = 4).

Ta có: $3^{x^2-4x+5}=9\iff 3^{x^2-4x+5}=3^2$ (hoặc $3^{x^2-4x+5}=9\iff 3^{x^2-4x+5}={\log }_{3}9$) (0,25 điểm). $\iff x^2-4x+5=2$ (Không có bước 1 vẫn cho 0,5) (0,25 điểm). $\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}$. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Lượng bèo sau $t$ giờ tỉ lệ với $6^t$. Sau 24 giờ phủ kín mặt nước nên lượng bèo phủ kín $\frac{1}{5}$ mặt nước khi $6^t=\frac{1}{5}\cdot 6^{24}$, tức $t=24-{\log }_{6}5=24-\frac{\ln 5}{\ln 6}\approx 24-\frac{1,6094}{1,7918}\approx 24-0,8983\approx 23,1$ giờ. Khớp với đáp án nguồn 23,1.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-3}=3^{-(x-3)}=3^{3-x}$. Phương trình trở thành $3^{x^2-3x}=3^{3-x}$, suy ra $x^2-3x=3-x\iff x^2-2x-3=0\iff (x-3)(x+1)=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$. Vậy $S=\{-1;3\}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2>0\Rightarrow x>2$ và $10-x^2>0\Rightarrow -\sqrt{10}<x<\sqrt{10}$. Kết hợp: $2<x<\sqrt{10}$. Phương trình ${\log }_3(x-2)={\log }_3(10-x^2)$ tương đương $x-2=10-x^2\iff x^2+x-12=0\iff (x-3)(x+4)=0$, tức $x=3$ hoặc $x=-4$. Vì $x=-4$ không thỏa điều kiện, chỉ nhận $x=3$ (thỏa $2<3<\sqrt{10}$). Vậy tập nghiệm $S=\{3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $P=\frac{3}{5}{P}_0$ vào công thức: $h=-19,6\cdot \log \frac{3}{5}=19,6\cdot \log \frac{5}{3}$. Vì $\log \frac{5}{3}\approx 0,22185$ nên $h\approx 19,6\cdot 0,22185\approx 4,3483\approx 4,35$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $P=\frac{7}{10}{P}_0$ vào công thức: $h=-19,1\cdot \log \frac{7}{10}=-19,1\cdot (\log 7-1)=19,1\cdot \log \frac{10}{7}$. Vì $\log \frac{10}{7}\approx 0,1549020$ nên $h\approx 19,1\cdot 0,1549020\approx 2,9586\approx 2,96$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $P=\frac{1}{2}{P}_0$ vào công thức: $h=-19\cdot \log \frac{P_0/2}{P_0}=-19\cdot \log \frac{1}{2}=19\cdot \log 2\approx 19\cdot 0,30103\approx 5,7196$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $h\approx 5,72$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $3^{x^2+3x}=81=3^4$, suy ra $x^2+3x=4$, tức $x^2+3x-4=0$. Phương trình có hai nghiệm $x=1$ và $x=-4$ (Vi-ét: tổng nghiệm $=-3$). Vậy tổng các nghiệm bằng $-3$, khớp với đáp án nguồn.