Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{3}x\cdot {\log }_{2}3+2=0$ bằng:

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{x+4y}{x+y}\right)=2x-4y+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{2x^4-2x^2{y}^2+6x^2}{(x+y{)}^3}$ bằng

Giá trị của biểu thức ${\log }_{2}5\cdot {\log }_{5}64$ bằng

Số nghiệm của phương trình $9^x+2\cdot 3^{x+1}-7=0$ là

Tích các nghiệm của phương trình $3^{x^2-3x+1}=81$ bằng:

Đặt ${\log }_{2}5=a$, khi đó ${\log }_{25}16$ bằng :

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_6(3\cdot 4^x+2\cdot 9^x)=x+1$ bằng :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình ${\log }_2(2x+m)={\log }_{\sqrt{2}}(x-1)$ có nghiệm duy nhất :

Nghiệm của phương trình $3^x=12$ là

Tính tổng $T$ của các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $e^x+(m^2-m)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}$.

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+4=0$. Tính $T$.

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=6$, ${\log }_{a}c=10$. Giá trị của biểu thức ${\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{b}{c}\right)$ là

Nếu $D_0$ là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật $M$ và các vật xung quanh, nếu các vật xung quanh ban đầu có nhiệt độ $T_S$ thì nhiệt độ của vật $M$ tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số: $T(t)=T_S+D_0\cdot e^{-kt}$ $(1)$ (trong đó $k$ là hằng số dương phụ thuộc vào vật $M$). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đã đạt đến $195^{\circ }\text{F}$ và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là $65^{\circ }\text{F}$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá $95^{\circ }\text{F}$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là $150^{\circ }\text{F}$ sau nửa giờ.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-1)=3$ là

Số nghiệm của phương trình $16^x+3\cdot 4^x+2=0$ là

Cho $a{\log }_{6}3+b{\log }_{6}2+c{\log }_{6}5=a$ với $a,b$ và $c$ là các số hữu tỉ. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho $n$ là số nguyên dương và $a>0,a\ne 1$. Tìm $n$ sao cho
${\log }_{a}2019+{\log }_{\sqrt{a}}2019+{\log }_{\sqrt[3]{a}}2019+\cdots +{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019=2033136{\log }_{a}2019$.

Biết rằng với mọi $a,b\in \mathbb{R}$ phương trình ${\log }_2^{2}x-a{\log }_{2}x-3=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Khi đó tích $x_1{x}_2$ bằng

Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn ${\log }_{2x^2+xy+3y^2}(11x+20y-40)=1$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $S=\frac{y}{x}$. Tính $M+m$.

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^2-3x+2}=4$ là