Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Tính đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(4x-1)(x-1)-(2x^2-x+4)}{(x-1{)}^2}=\frac{4x^2-5x+1-2x^2+x-4}{(x-1{)}^2}=\frac{2x^2-4x-3}{(x-1{)}^2}$. Vậy $a=2,b=-4,c=-3$, do đó $S=a^2+b^2+c^2=4+16+9=29$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (29).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-4x-5$ (không phải $3x^2-4x-5$), nên ý a) sai. $f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$, nên hệ số góc tiếp tuyến tại $x_0=1$ bằng $-8$, ý b) đúng. $f^{\prime \prime }(x)=2x-4$, suy ra $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$, ý c) sai. $f(1)=\frac{1}{3}-2-5+1=-\frac{16}{3}$, tiếp tuyến tại $x_0=1$: $y=-8(x-1)-\frac{16}{3}=-8x+\frac{8}{3}\ne -8x+\frac{7}{3}$, ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=x^2-4x-5\ne 3x^2-4x-5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(1)=1-4-5=-8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=2x-4$ nên $f^{\prime \prime }(-2)=-8\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=-\frac{16}{3}$, tiếp tuyến là $y=-8(x-1)-\frac{16}{3}=-8x+\frac{8}{3}\ne -8x+\frac{7}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ là $f^{\prime }(1)=3(1{)}^2-4(1)=3-4=-1$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^3-2x^2-3$:
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ — đúng.
b) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-4\cdot 2=12-8=4$ — đúng.
c) Tại $x=2$: $f(2)=8-8-3=-3$, hệ số góc $f^{\prime }(2)=4$. Tiếp tuyến: $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$ — sai.
d) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4\ne 3x-4$ — sai.
Kết quả Đ-Đ-S-S khớp với đáp án nguồn (mã đề 1004, Câu 2: ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=3(2{)}^2-4(2)=12-8=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-3$, $f^{\prime }(2)=4$ nên tiếp tuyến là $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-2x^2-3$. a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ — đúng. b) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-4\cdot 2=12-8=4$ — đúng. c) Tại $x=2$: $f(2)=8-8-3=-3$, hệ số góc $k=f^{\prime }(2)=4$, tiếp tuyến $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$ — sai. d) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$ — sai. Kết quả ĐĐSS khớp đáp án mã đề 1003.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=3\cdot 2^2-4\cdot 2=12-8=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-3$, $f^{\prime }(2)=4$ nên tiếp tuyến là $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-2x^2-3$. a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ (đúng). b) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-8=4$ (đúng). c) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4\ne 3x-4$ (sai). d) Tại $x=2$: $f(2)=8-8-3=-3$, $f^{\prime }(2)=4$, tiếp tuyến $y=4(x-2)-3=4x-11\ne 4x+11$ (sai). Kết quả ĐĐSS khớp đáp án mã đề 1002.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-4x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=12-8=4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $x=2$ là $y=4x-11$, không phải $y=4x+11$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-2x^2-3$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ → đúng.
b) $f^{\prime \prime }(x)=6x-4$, không phải $3x-4$ → sai.
c) $f^{\prime }(2)=3\cdot 4-4\cdot 2=12-8=4$ → đúng.
d) $f(2)=8-8-3=-3$, tiếp tuyến: $y=f^{\prime }(2)(x-2)+f(2)=4(x-2)-3=4x-11\ne 4x+11$ → sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (ĐSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x^2-4x$ theo quy tắc đạo hàm của đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=(3x^2-4x{)}^{\prime }=6x-4\ne 3x-4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(2)=3(2{)}^2-4(2)=12-8=4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(2)=-3$, tiếp tuyến tại $x=2$: $y=4(x-2)-3=4x-11$, không phải $y=4x+11$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: với $f(x)=\frac{x-1}{x+2}$, ta có $u=x-1$, $v=x+2$, nên $u^{\prime }=1$, $v^{\prime }=1$. Do đó $f^{\prime }(x)=\frac{u^{\prime }v-u{v}^{\prime }}{v^2}=\frac{1\cdot (x+2)-(x-1)\cdot 1}{(x+2{)}^2}=\frac{x+2-x+1}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}$. Vậy $a=3$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 17 = 3).

a) $f^{\prime }(x)={\left(x^3\right)}^{\prime }-{\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)}^{\prime }+(5x{)}^{\prime }-(3{)}^{\prime }$ (0,25 điểm). $f^{\prime }(x)=3x^2-x+5$ (0,25 điểm).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$. Ta có $f^{\prime }(0)=5$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$ là: $y+3=5.(x-0)$ (0,25 điểm) $\iff y=5x-3$ (0,25 điểm).

a) $f^{\prime }(x)={\left(x^3\right)}^{\prime }-{\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)}^{\prime }+(5x{)}^{\prime }-(3{)}^{\prime }$ (0,25 điểm). $f^{\prime }(x)=3x^2-x+5$ (0,25 điểm).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$. Ta có $f^{\prime }(0)=5$. Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm $M(0;-3)$ là: $y+3=5.(x-0)$ (0,25 điểm) $\iff y=5x-3$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=-x^2+2x+3$.
a) $f^{\prime }(x)=-2x+2$ → Đúng.
b) $f^{\prime }(3)=-2(3)+2=-4\ne -3$ → Sai.
c) $f^{\prime }(x)=0\iff -2x+2=0\iff x=1$, nên $S=\{1\}\ne \{-1;3\}$ → Sai.
d) Tại $x_0=3$: $y_0=-9+6+3=0$, $f^{\prime }(3)=-4$. Tiếp tuyến: $y=-4(x-3)+0=-4x+12\ne -4x+1$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án nguồn (DSSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $y=-x^2+2x+3$ là $f^{\prime }(x)=-2x+2$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(3)=-2(3)+2=-4\ne -3$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff -2x+2=0\iff x=1$, nên $S=\{1\}$, không phải $\{-1;3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x_0=3$: $y_0=0$, hệ số góc $f^{\prime }(3)=-4$, tiếp tuyến là $y=-4(x-3)=-4x+12$, không phải $y=-4x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=-2x+2$ đúng. b) $f^{\prime }(3)=-2\cdot 3+2=-4\ne -3$ nên sai. c) $f^{\prime }(x)=0\iff x=1$, tập nghiệm $S=\{1\}$ nên sai. d) Tại $x_0=3$: $y(3)=-9+6+3=0$, $f^{\prime }(3)=-4$, tiếp tuyến $y=-4(x-3)=-4x+12\ne -4x+1$ nên sai. Khớp đáp án ĐSSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=-2x+2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(3)=-2\cdot 3+2=-4\ne -3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff -2x+2=0\iff x=1$, nên $S=\{1\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y(3)=0$, $f^{\prime }(3)=-4$, tiếp tuyến: $y=-4(x-3)=-4x+12$.

Ta có: ${\left(\frac{-x^2+3x+1}{x-1}\right)}^{\prime }=\frac{{\left(-x^2+3x+1\right)}^{\prime }.(x-1)-\left(-x^2+3x+1\right)(x-3{)}^{\prime }}{(x-1{)}^2}$

$=\frac{(-2x+3).(x-1)-\left(-x^2+3x+1\right)}{(x-1{)}^2}$

$=\frac{-2x^2+2x+3x-3+x^2-3x-1}{(x-1{)}^2}$

$=\frac{-x^2+2x-4}{(x-1{)}^2}$. Suy ra $a=-1,b=2,c=-4$.

Vậy $S=a^2+b-c=1+2+4=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Cường độ dòng điện là đạo hàm của điện lượng theo thời gian: $I(t)=Q^{\prime }(t)=t-1$ (A). Tại $t=7$ s: $I(7)=7-1=6$ (A). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 15: 6).

Ta có $y^{\prime }={\left(2x^2-3x\right)}^{\prime }.e^x+(2x^2-3x).{\left(e^x\right)}^{\prime }$.
$y^{\prime }=(4x-3).e^x+(2x^2-3x).e^x=(2x^2+x-3).e^x$.

Ta có: ${\left(\frac{-x^2+3x+1}{x-1}\right)}^{\prime }=\frac{{\left(-x^2+3x+1\right)}^{\prime }.(x-1)-\left(-x^2+3x+1\right)(x-3{)}^{\prime }}{(x-1{)}^2}$

$=\frac{(-2x+3).(x-1)-\left(-x^2+3x+1\right)}{(x-1{)}^2}$

$=\frac{-2x^2+2x+3x-3+x^2-3x-1}{(x-1{)}^2}$

$=\frac{-x^2+2x-4}{(x-1{)}^2}$. Suy ra $a=-1,b=2,c=-4$.

Vậy $S=a^2+b-c=1+2+4=7$.

a) Đạo hàm từng số hạng ta được $f^{\prime }(x)=3x^2+4x-7$.
b) Thay $x=0$ vào $f^{\prime }(x)$ ta được $f^{\prime }(0)=-7\ne 7$.
c) Đạo hàm là $f^{\prime }(x)=3x^2+4x-7<0\iff -\frac{7}{3}<x<1$.
d) Hệ số góc tiếp tuyến tại $x=2$ là $k=f^{\prime }(2)=3(2{)}^2+4(2)-7=13$. Phương trình tiếp tuyến là: $y-4=13(x-2)\iff y=13x-22$.
Chọn đáp án [a đúng | b sai | c sai | d đúng].
a) Đạo hàm từng số hạng ta được $f^{\prime }(x)=3x^2+4x-7$.
b) Thay $x=0$ vào $f^{\prime }(x)$ ta được $f^{\prime }(0)=-7\ne 7$.
c) Đạo hàm là $f^{\prime }(x)=3x^2+4x-7<0\iff -\frac{7}{3}<x<1$.
d) Hệ số góc tiếp tuyến tại $x=2$ là $k=f^{\prime }(2)=3(2{)}^2+4(2)-7=13$. Phương trình tiếp tuyến là: $y-4=13(x-2)\iff y=13x-22$.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương ${\left(\frac{u}{v}\right)}^{\prime }$:
$$y^{\prime }=\frac{(\sqrt{x}{)}^{\prime }(x+1)-\sqrt{x}(x+1{)}^{\prime }}{(x+1{)}^2}=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+1)-\sqrt{x}}{(x+1{)}^2}=\frac{\frac{x+1-2x}{2\sqrt{x}}}{(x+1{)}^2}=\frac{-x+1}{2\sqrt{x}(x+1{)}^2}$$
Đồng nhất hệ số với dạng bài cho ta tìm được $a=-1$ và $b=1$. Do đó: $a+b=-1+1=0$.

a) Áp dụng quy tắc đạo hàm tích $(uv{)}^{\prime }=u^{\prime }v+u{v}^{\prime }$:
$$y^{\prime }=(x+1{)}^{\prime }\cos x+(x+1)(\cos x{)}^{\prime }=1\cdot \cos x+(x+1)(-\sin x)=\cos x-(x+1)\sin x$$
b) Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp $(e^u{)}^{\prime }=u^{\prime }\cdot e^u$:
$$y^{\prime }=(x^2+1{)}^{\prime }\cdot e^{x^2+1}=2x\cdot e^{x^2+1}$$

a) Áp dụng công thức đạo hàm hàm logarit tự nhiên hợp $(\ln u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u}$:
$$f^{\prime }(x)=\frac{(2x-1{)}^{\prime }}{2x-1}=\frac{2}{2x-1}$$
b) Tại $x_0=1\Rightarrow y_0=\ln (2\cdot 1-1)=\ln (1)=0$.
Hệ số góc của tiếp tuyến là: $k=f^{\prime }(1)=\frac{2}{2\cdot 1-1}=2$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $(1;0)$ có dạng: $y-0=2(x-1)\iff y=2x-2$.