Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x{e}^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$ xung quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Cắt một vật thể $\mathcal{T}$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục $Ox$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=a,x=b$ ($a<b$) (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a\le x\le b$) cắt $\mathcal{T}$ theo thiết diện có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\mathcal{T}$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, biết $AB=4a$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình tam giác $ABC$ quanh cạnh huyền $BC$ bằng

Một công ty năng lượng đang xây dựng một bể chứa khí thiên nhiên hóa lỏng (LNG) có dạng hình cầu với bán kính $20$ mét. Để đảm bảo an toàn và dễ dàng trong việc lắp đặt hệ thống đường ống, phần đáy và phần đỉnh của bể được cắt phẳng. Phần đáy bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm bể $18$ mét, phần đỉnh bị cắt bởi một mặt phẳng cách tâm $15$ mét (tâm nằm giữa hai mặt phẳng). Hỏi thể tích bể đó là bao nhiêu nghìn mét khối? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi $V$ là thể tích của khối nón tròn xoay có chiều cao bằng $a$ và bán kính đáy bằng $a\sqrt{2}$. $V$ có giá trị bằng:

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^2-2x$, $y=4-x^2$ khi nó quay quanh trục hoành là

Cho quay hình chữ nhật $ABCD$ ($AB>AD$) một vòng quanh cạnh $CD$ cố định, ta được một hình trụ. Biết diện tích hình chữ nhật bằng $4$ và chiều cao hình trụ bằng $\frac{10}{\pi }$. Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Cho hình thang $ABCD$ có các cạnh đáy $AB=2a$, $CD=4a$ và cạnh bên $AD=BC=3a$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình thang khi quay quanh trục đối xứng của nó là

Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-x^2+2x$ và trục hoành. Quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích là:

Trên mặt phẳng vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$, $AD$, với $AB=2AD=4\text{cm}$ như hình vẽ. Cho biết $\widehat{BAC}=30^{\circ }$. Hình phẳng $(H)$ là phần tô đậm nằm giữa hai nửa đường tròn, đường thẳng $AB,AC$. Một kỹ sư cần chế tạo chi tiết máy bằng thép có dạng tròn xoay khi xoay hình phẳng $(H)$ quanh trục $AB$. Biết chi phí sản xuất là $15$ nghìn đồng/${\text{cm}}^3$. Giá tiền sản xuất một chi tiết máy là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho một hình thang cân $ABCD$ có các cạnh đáy $AB=2a,CD=4a$, cạnh bên $AD=BC=3a$. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó:

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ và $AD=2$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$ ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Góc ở đỉnh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$ bằng

Nhân dịp 8/3, bạn An tặng bạn Bình một sợi dây chuyền có mặt là khối tròn xoay hình giọt nước làm bằng đá Moissanite (tham khảo hình 1). Gắn hệ toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên mỗi trục là $5\text{ mm}$) ta có các số liệu như hình 2. Gọi $f(x)$ là hàm số có đồ thị gồm đoạn thẳng $CD$ và một phần đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ đi qua $3$ điểm $A,B,C$.
[IMAGE:img_p2_q1]

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ như hình sau
[IMAGE:img_p3_q4]

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành quay quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x^2+3}$, $y=0$, $x=0$, $x=1$. Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln x}$, $y=0$, $x=1$, $x=e$ quay quanh trục $Ox$ là

Cho hình phẳng $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng $(H)$ xung quanh trục $Ox$.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $24\pi$ và độ dài đường sinh bằng $3$. Đường kính của đáy hình trụ bằng