Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=x^2$ và đường tròn $x^2+y^2=2$ (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành.

[IMAGE:img_q37_stem]

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là

Có một hình phẳng $(H)$ (phần tô đậm trong hình vẽ bên) được tạo ra bằng cách vẽ một hình vuông có cạnh bằng $4$. Sau đó, ở bốn góc hình vuông đó vẽ bốn đường cong đều có tính chất là: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mỗi đường cong đó đến hai trục đối xứng $d_1,d_2$ của hình vuông bằng $2$. Khi cho hình phẳng $(H)$ quay quanh trục $d_1$ ta sẽ thu được một vật thể tròn xoay, thể tích vật thể tròn xoay đó bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục)?

Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích $V$ của khối nón bằng

Tính thể tích của khối nón tròn xoay có bán kính $r=3$ và chiều cao $h=4$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=2$ và $AB=1$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy $r$ và đường sinh $l$ là

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=1$ và $x=2$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($1\le x\le 2$) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $\sqrt{x^2+3}$.

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$, $AC=5$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục $MN$, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A,B$ với $AB=BC=\frac{AD}{2}=a$. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh $BC$. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ quanh trục hoành, ta được một khối tròn xoay có thể tích là

Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt được cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác $ABC$ trong hình 3 là tam giác đều cạnh bằng $4\sqrt{3}\text{ dm}$ có trọng tâm là $G$ và $M,N,P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC,AC,AB$. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi phần giao nhau của các cặp đường tròn ngoại tiếp $△AGB$ và $△AGC$; $△PGN$ và $△PGM$; $△PGN$ và $△NGM$ (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng $AM$. Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là $80000$ đồng trên mỗi ${\text{dm}}^3$. Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian cho tam giác vuông $OIM$ vuông tại $I$, góc $\widehat{IOM}=60^{\circ }$ và cạnh $IM=a$. Khi quay tam giác $OIM$ quanh cạnh góc vuông $OI$ thì đường gấp khúc $OMI$ tạo thành một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Trong không gian, cho hình chữ nhật $ABCD$, $AB=a$, $AC=2a$. Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AD$ thì đường gấp khúc $ABCD$ tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ là

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=a,AC=b,AB=c$ với $b<c$. Khi quay tam giác vuông $ABC$ một vòng quanh cạnh $BC$, quay quanh cạnh $AC$, và quay quanh cạnh $AB$, ta thu được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng $S_a,S_b,S_c$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a$ và $BC=a\sqrt{5}$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AC$ ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=2a$, $\widehat{ABC}=30^{\circ }$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh góc vuông $AB$ thì đường gấp khúc $ABC$ tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $AC=2a$. Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $BC$ thì tạo thành một khối tròn xoay. Diện tích toàn phần của khối tròn xoay đó bằng