Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay ( Toán học Lớp 12 )

Một thùng rượu có bán kính các đáy là 30 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là 40 cm, chiều cao thùng rượu là 1 m (hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu là các đường parabol. Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị lít) là bao nhiêu?

Bài 182Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu (Mã Đề 001)

Cho hình phẳng

D

giới hạn bởi các đường cong

y = \frac{x - 3}{x + 1}

, trục hoành và trục tung. Khối tròn xoay tạo thành khi quay

D

quanh trục hoành có thể tích

V = π (a + b ln 2)

với

a, b

là các số nguyên. Tính

T = a + b

Bài 183Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng (Mã Đề 123)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = ln x

, trục

O x

và hai đường thẳng

x = 1, x = 2

quay quanh

O x

, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng.

Bài 184Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng (Mã Đề 122)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = sin x

, trục

O x

và các đường thẳng

x = 0, x = π

quay quanh trục

O x

. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Bài 185Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội

Cho hình vuông

O A B C

có cạnh bằng

4

được chia thành hai phần bởi đường parabol

(P)

có đỉnh tại

O

. Gọi

S

là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích

V

của khối tròn xoay khi cho phần

S

quay quanh trục

O x

.

![Hình vuông OABC và parabol](figure_q38.png)

Bài 186Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 3 THPT Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An

Gọi

(D)

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2^{x}, y = 0, x = 0

và

x = 2

. Thể tích

V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

(D)

xung quanh trục

O x

được tính bởi công thức

Bài 187Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán 2019 Sở GD&ĐT Đà Nẵng

Trong không gian cho hình chữ nhật

A B C D

có

A B = 4, B C = 2

. Gọi

P, Q

lần lượt là các điểm trên cạnh

A B

và

C D

sao cho

B P = 1, Q D = 3 QC

. Quay hình chữ nhật

A P Q D

xung quanh trục

P Q

ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

Bài 188Vận dụngTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Xuyên Mộc - TP HCM (Mã Đề 1010)

Trong mặt phẳng

O x y

cho hình thang

A B C D

với

A (- 3; 0)

B (- 1; 2)

C (1; 2)

D (2; 0)

. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang

A B C D

quanh trục

O x

. (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Hình thang ABCD

Bài 189Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán Lần 3 THPT Chuyên Quốc Học Huế

Cho hình phẳng

(H)

được giới hạn bởi đường elip có phương trình

\frac{x ^{2}}{25} + \frac{y ^{2}}{16} = 1

. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng

(H)

quanh trục

O x

Bài 190Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 1 THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

x = - 1

và

x = 1

, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục

O x

tại điểm có hoành độ

x

(

- 1 \leq x \leq 1

) là một tam giác vuông cân với cạnh huyền bằng

1 - x^{4}

Bài 191Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 4

Cho các hàm số

y = f (x)

và

y = g (x)

liên tục trên

R

thỏa mãn

f (x) > g (x) > 0

với mọi số thực

x

. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng

D

trong hình vẽ xung quanh trục

O x

được tính bởi công thức

![q36.png](toan/images/d43d6a872e1661667a127e58789150a141af471a119b73a08f4022d444706d6f/q36.png)

Bài 192Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội Lần 4

Cho hình thang cân

A B C D

A B ∥ C D

A B = 6 cm

C D = 2 cm

A D = B C = 13 cm

. Quay hình thang

A B C D

xung quanh đường thẳng

A B

ta được một khối tròn xoay có thể tích là

![q38.png](toan/images/d43d6a872e1661667a127e58789150a141af471a119b73a08f4022d444706d6f/q38.png)

Bài 193Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa (Mã Đề 0121)

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

y = e^{x}

, trục

O x

và hai đường thẳng

x = 0; x = 1

quanh trục

O x

ta được vật thể tròn xoay có thể tích

V = \frac{π}{a} (e^{2} + b)

. Hỏi

a + b

bằng bao nhiêu?

Bài 194Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán THPT Phú Cường - Hòa Bình Lần 2

Trong không gian cho tam giác

O I M

vuông tại

I

I O M = 3 0^{\circ}, I M = a

. Khi quay tam giác

O I M

quanh cạnh

O I

thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

Bài 195Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán - Sở GD&ĐT Cà Mau

Tính diện tích toàn phần

S_{tp}

của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật

A B C D

quanh cạnh

A B

, biết

A B = 5, B C = 2

Bài 196Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Đô Lương 3 - Nghệ An

Cho tam giác

S O A

vuông tại

O

có

O A = 4 cm, S A = 5 cm

, quay tam giác

S O A

xung quanh cạnh

S O

được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

Bài 197Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh Lần 3

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x (4 - x)

và trục hoành bằng

Bài 198Vận dụng caoTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh Lần 3

Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh

X

của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại.

Tính thể tích

V

của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục

X Y

Bài 199Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT TP Vũng Tàu Lần 2

Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau.

Câu 32

Thể tích của cái phao (không kể đầu van) bằng

Bài 200Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 Lần 2 THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định

Cho hình thang vuông

A B C D

có độ dài hai đáy

A B = 2 a, D C = 4 a

, đường cao

A D = 2 a

. Quay hình thang

A B C D

quanh đường thẳng

A B

thu được khối tròn xoay

(H)

. Tính thể tích

V

của khối

(H)

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-2026

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Thể tích khối tròn xoay

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân

9 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm

6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập KT Cuối Học Kỳ 2 2025-2026 - Môn Toán 12 - THPT Quế Sơn

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Văn Trỗi Khánh Hòa 2025-2026

4 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút