Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối tròn xoay (Toán học Lớp 12)

Trong không gian, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AC=a$ và $BC=2a$. Tính diện tích xung quanh của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.

Cho hình $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}$, trục hoành và đường thẳng $x=\frac{\pi }{2}$. Thể tích khối tròn xoay có được do quay hình $(H)$ quanh trục hoành được tính bởi công thức

Trong không gian, cắt vật thể $(T)$ bởi hai mặt phẳng $(P):x=-1$ và $(Q):x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\le x\le 2$) cắt $(T)$ theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{4-x}$. Thể tích của vật thể $(T)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),(Q)$ bằng

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ quanh trục $Ox$. Khi đó $V$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=6,AD=8$. Thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh trục $AC$ bằng

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=4$ và $AD=3$. Thể tích của khối trụ được tạo thành khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$ bằng

Dự án công trình nông thôn mới trên đoạn đường Trường THCS&THPT Tân Tiến, chủ đầu tư cần sản xuất khoảng 800 chiếc cống dẫn nước như nhau có dạng hình trụ từ bê tông. Mỗi chiếc cống có chiều cao $1\text{ m}$, bán kính trong bằng $30\text{ cm}$ và độ dày của bê tông bằng $10\text{ cm}$ (xem hình minh họa).

[IMAGE:q26-fig1.png]

Nếu giá bê tông là $\mathrm{1.000.000}{\text{ đoˆˋng/m}}^3$ thì để sản xuất 800 chiếc cống trên thì chủ đầu tư cần hết bao nhiêu tiền bê tông? (Làm tròn đến hàng triệu đồng).

Một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng $20\pi$ và độ dài đường sinh bằng $5$ có thể tích bằng

Một hũ thủy tinh đựng mật ong gồm một hình trụ và một nửa hình cầu có kích thước như hình vẽ dưới (tính theo đơn vị $\text{cm}$). Thể tích của hũ chứa mật ong là

[IMAGE_1]

Cho miền $D$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x},y=0,x=2$. Thể tích vật thể tròn xoay thu được khi miền $D$ quay quanh $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm $A(2;4)$, như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng $(H)$ khi quay xung quanh trục $Ox$.

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay quanh trục $Ox$ bằng

Bên trong hình vuông cạnh $4$, dựng hình sao bốn cánh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như ở trong hình). Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục $Ox$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
[IMAGE:img_q22_star]

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài 150 m, trục bé dài 90 m (Hình 3). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip $(E)$ ở $M,N$ (Hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong Hình b) với $MN$ là một dây cung và góc $\widehat{MIN}=90^{\circ }$. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu làm mái không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

Trong không gian, cho tam giác vuông $ABC$ tại $A$, $AB=a$ và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón nhận được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},y=0,x=1,x=4$. Vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là

Cho hình trụ có bán kính đáy $r$. Gọi $O$ và $O^{\prime }$ là tâm của hai đường tròn đáy với $O{O}^{\prime }=2r$. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại $O$ và $O^{\prime }$. Gọi $V_c$ và $V_t$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\frac{V_c}{V_t}$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=a,x=b$ ($a<b$). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ bằng

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{175}{x}^2+\frac{3}{35}x+5$ ($0\le x\le 30$) ($x,y$ tính theo $\text{cm}$) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục $Ox$. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu centimét khối đất sét, biết rằng bình gốm có độ dày không đổi là $1\text{ cm}$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Công thức tính thể tích của một khối nón tròn xoay có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là