Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

ĐÁP SỐ:

a) Gọi D(x;y). Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=(3;3);\overrightarrow{DC}=(7-x;4-y)$

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\iff \{\begin{array}{l}3=7-x\\ 3=4-y\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4\\ y=1\end{array}$

Vậy D(4; 1) thì ABCD là hình bình hành.

b) Gọi H(x;y). Ta có
$\overrightarrow{AH}=(x-1;y-2);\overrightarrow{BC}=(3;-1)$
$\overrightarrow{BH}=(x-4;y-5);\overrightarrow{AC}=(6;2)$

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên
$\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}\\ \overrightarrow{BH}\perp \overrightarrow{AC}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}3.(x-1)-1.(y-2)=0\\ 6.(x-4)+2.(y-5)=0\end{array}$

$\{\begin{array}{l}3x-y=1\\ 3x+y=17\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=8\end{array}$

Vậy H(3;8) là trực tâm của tam giác ABC.

a) Ta có $M$ thuộc trục hoành nên $M(x;0)$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=(x-2;3)$; $\overrightarrow{AB}=(1;7)$. (0,25đ) Để $\Delta ABM$ vuông tại $A$ thì $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=0$ $\iff x-2+21=0\iff x=-19$. Vậy $M(-19;0)$. (0,25đ)
b) Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho $A(0;0),B(0;180),C(140;180),D(200;0)$. Gọi vị trí các cột điện được trồng là $C_1,C_2,C_3,C_4$. $C_1(0;60)$, $C_4(170;90)$ (0,25đ). $\overrightarrow{C_1{C}_3}=\frac{2}{3}\overrightarrow{C_1{C}_4}$ tìm được $C_3\left(\frac{340}{3};80\right)$. $d\left(C_3;AD\right)=d\left(C_3;Ox\right)=80$. Khoảng cách từ vị trí cột thứ ba đến bờ $AD$ là $80(m)$. (0,25đ)

$CM$ ngắn nhất khi M là chân đường cao hạ từ C của tam giác ABC.
Gọi $M(x;y)$, ta có $\overrightarrow{CM}=(x+2;y-7)$, $\overrightarrow{AB}=(2;2)$, $\overrightarrow{AM}=(x+1;y-1)$
Ta có $\overrightarrow{CM}\perp \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{AB}$ cùng phương
$\iff \{\begin{array}{l}2.(x+2)+2(y-7)=0\\ \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x+2y=10\\ 2x-2y=-4\end{array}$
$\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}$ Vậy $M\left(\frac{3}{2};\frac{7}{2}\right)$

Đáp án: $-30$.
$\overrightarrow{AC}=(x-120;y+50)$, $\overrightarrow{AB}=(60;80)$.
$$\overrightarrow{AC}=\frac{5}{2}\overrightarrow{AB}\iff \{\begin{array}{l}x-120=\frac{5}{2}.60\\ y+50=\frac{5}{2}.80\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=270\\ y=150\end{array}\Rightarrow C(270;150).$$
Khi đó $T=270-2.150=-30$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4: A(1;2), B(3;-1), C(2;0).
a) Trung điểm BC: x=(3+2)/2=5/2, y=(-1+0)/2=-1/2, tức I(5/2; -1/2) ≠ (-1/2; 1/2) → SAI.
b) $\overrightarrow{AB}$=(2;-3), $\overrightarrow{AC}$=(1;-2). Kiểm tra thẳng hàng: 2·(-2) - (-3)·1 = -4+3 = -1 ≠ 0 nên A, B, C không thẳng hàng → ĐÚNG.
c) ABDC là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}$ = $\overrightarrow{CD}$. $\overrightarrow{AB}$=(2;-3); $\overrightarrow{CD}$=(x-2; y-0) nên x-2=2, y=-3, tức D(4;-3). Khi đó 2y-1 = 2·(-3)-1 = -7 → ĐÚNG.
d) Đường tròn tâm B(3;-1) bán kính BA=√((1-3)²+(2+1)²)=√13. Giao với tia Oy (x=0): 9+(b+1)²=13 ⇒ (b+1)²=4 ⇒ b=1 hoặc b=-3. Vì M thuộc tia Oy nên b≥0 ⇒ b=1, a=0. Vậy a+2025b = 2025 ≠ 2026 → SAI.
Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án nguồn (mã 0102, câu 4: SĐĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm BC là I((3+2)/2; (-1+0)/2) = (5/2; -1/2), khác (-1/2; 1/2).
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}$=(2;-3), $\overrightarrow{AC}$=(1;-2), tích có hỗn tộp 2·(-2)-(-3)·1=-1≠0 nên ba điểm không thẳng hàng.
c) (AI giải đề cho tôi)
ABDC là hình bình hành ⇒ $\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$ ⇒ D(4;-3), khi đó 2y-1=-7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính BA=√13; giao với tia Oy: (b+1)²=4 ⇒ b=1 (b=-3 loại vì tia Oy), a=0 ⇒ a+2025b=2025≠2026.

(AI giải đề cho tôi)
Vì ba thiết bị nhận tín hiệu cùng một thời điểm, vị trí phát tín hiệu $M(x;y)$ phải cách đều ba điểm $O(0;0)$, $A(1;0)$, $B(1;3)$, tức $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$.

Từ $MO=MA$: $x^2+y^2=(x-1{)}^2+y^2\Rightarrow 2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}$.

Từ $MO=MB$: $x^2+y^2=(x-1{)}^2+(y-3{)}^2\Rightarrow 2x+6y=10\Rightarrow x+3y=5$.

Thay $x=\frac{1}{2}$: $\frac{1}{2}+3y=5\Rightarrow y=\frac{3}{2}$.

Vậy vị trí phát tín hiệu là điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$ (tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$). Kiểm tra: $M{O}^2=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}$, $M{A}^2=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}$, $M{B}^2=\frac{1}{4}+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}$ — thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: đáy dưới nằm trên trục Ox, cạnh bên trái nằm trên trục Oy. Hình thang vuông có hai đáy song song là hai cạnh bên: cạnh trái cao 250 cm (từ O(0;0) đến A(0;250)), cạnh phải cao 140 cm (từ B(130;0) đến C(130;140)), chiều cao (khoảng cách hai đáy) là 130 cm. Cạnh nghiêng là đoạn AC đi qua A(0;250) và C(130;140), có hệ số góc k = (140−250)/(130−0) = −11/13, phương trình: y = 250 − (11/13)x. Tủ lạnh có bề ngang 90 cm kê sát cạnh trái, chiếm từ x = 0 đến x = 90. Chiều cao tối đa a ứng với điểm trên cạnh nghiêng tại x = 90: y = 250 − (11/13)·90 = 250 − 990/13 = 2260/13 ≈ 173,85 cm. Vì a ∈ Z⁺ nên a = 173 cm. Vậy chiều cao tối đa của tủ lạnh là 173 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Vector $\overrightarrow{AB}=(60;80)$ nên $|AB|=\sqrt{60^2+80^2}=100$ m. Robot đi hết quãng này trong 10 phút nên vận tốc ban đầu $v=10$ m/phút. Khi quay lại, vận tốc là $1,5v=15$ m/phút; trong 8 phút robot đi được $15\cdot 8=120$ m, tức $1,2$ lần $|AB|$, ngược hướng $\overrightarrow{AB}$. Vị trí mới: $B-1,2\overrightarrow{AB}=(80-72;110-96)=(8;14)$. Khoảng cách đến $O$: $\sqrt{8^2+14^2}=\sqrt{260}\approx 16,1$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài $AB=\sqrt{60^2+80^2}=100$ m, robot đi hết trong 10 phút nên vận tốc ban đầu $v=10$ m/phút. Khi quay lại, vận tốc $1,5v=15$ m/phút, trong 8 phút đi được $120$ m. Vì $120>100$, robot đi quá $A$ một đoạn $20$ m theo hướng từ $B$ về $A$ kéo dài. Tọa độ robot: $A+\frac{20}{100}(A-B)=(20;30)+0,2(-60;-80)=(8;14)$. Khoảng cách đến $O$: $\sqrt{8^2+14^2}=\sqrt{260}\approx 16,1$ m, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Vì $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AM}$, suy ra $2\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{AG}$ với $\overrightarrow{AG}=(4;\frac{26}{3})$, do đó $\overrightarrow{AM}=(6;13)$ và $M=A+\overrightarrow{AM}=(3;5)$. (Kiểm tra: $G=\frac{A+2M}{3}=\left(\frac{-3+6}{3};\frac{-8+10}{3}\right)=(1;\frac{2}{3})$ đúng.)

b) Đúng. Vì $H$ là trực tâm nên $AH\perp BC$. Vecto $\overrightarrow{AH}=(16;8)$ có hệ số góc $\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$, nên $BC$ có hệ số góc $-2$. Đường thẳng $BC$ qua $M(3;5)$: $y-5=-2(x-3)\iff 2x+y-11=0$.

c) Sai. $\vec{n}(16;8)$ chính là vecto chỉ phương của $AH$ (vì $\overrightarrow{AH}=(16;8)$), không phải vecto pháp tuyến. Một vecto pháp tuyến của $AH$ là $(8;-16)$ hay $(1;-2)$.

d) Đúng. $BC$ có vecto chỉ phương ${\vec{u}}_1=(1;-2)$, $AM$ có vecto chỉ phương ${\vec{u}}_2=(6;13)$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{|1\cdot 6+(-2)\cdot 13|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{205}}=\frac{20}{5\sqrt{41}}=\frac{4}{\sqrt{41}}=\frac{4\sqrt{41}}{41}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AM}$, suy ra $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AG}=(6;13)$, do đó $M=(-3+3;-8+13)=(3;5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $H$ là trực tâm nên $AH\perp BC$. $\overrightarrow{AH}=(16;8)$ có hệ số góc $\frac{1}{2}$ nên $BC$ có hệ số góc $-2$. Qua $M(3;5)$: $y-5=-2(x-3)\iff 2x+y-11=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{n}(16;8)$ là vecto chỉ phương của $AH$ (trùng $\overrightarrow{AH}$), không phải vecto pháp tuyến. Vecto pháp tuyến của $AH$ là $(1;-2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\vec{u}}_{BC}=(1;-2)$, ${\vec{u}}_{AM}=(6;13)$. $\cos \alpha =\frac{|6-26|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{205}}=\frac{20}{5\sqrt{41}}=\frac{4\sqrt{41}}{41}$.

(AI giải đề cho tôi)
M(a;b) thuộc Δ: x+y−2=0 nên b=2−a. Với A(1;3), B(2;1): vectơ AB=(1;−2), AM=(a−1;−a−1). Diện tích tam giác MAB = ½|det(AB,AM)| = ½|1·(−a−1) − (−2)(a−1)| = ½|−a−1+2a−2| = ½|a−3|. Theo đề: ½|a−3| = 4 ⟹ |a−3| = 8 ⟹ a = 11 hoặc a = −5. Vì a > 0 nên a = 11, khi đó b = 2 − 11 = −9. Vậy a·b = 11·(−9) = −99, khớp với đáp án nguồn (bảng đáp án mã đề 0112, câu 19: −99).

(AI giải đề cho tôi)
a) M là trung điểm BC nên M(1;1), vectơ AM=(3;0) nằm ngang; BC là đường thẳng x=1 (vectơ BC=(0;-4)) nằm dọc, nên AM ⟂ BC: đúng.
b) I cách đều A, B, C là tâm đường tròn ngoại tiếp. Trung trực của BC (BC từ (1;3) đến (1;-1)) là y=1; trung trực của AB: trung điểm (-1/2;2), hệ số góc AB = 2/3 nên trung trực có hệ số góc -3/2: y-2 = -3/2(x+1/2). Tại y=1: x = 1/6. Vậy I(1/6;1), khoảng cách từ I đến đường thẳng BC (x=1) là 1 - 1/6 = 5/6 ≈ 0,833 km < 1 km: đúng.
c) AB=(3;2), AC=(3;-2), tích vô hướng AB·AC = 9 - 4 = 5 ≠ 2: sai.
d) cos góc A = 5/(√13·√13) = 5/13 ≈ 0,3846, suy ra góc ≈ 67,38° > 60°: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
M(1;1), AM=(3;0) nằm ngang, BC là đường thẳng x=1 nằm dọc nên AM vuông góc BC.
b) (AI giải đề cho tôi)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: I(1/6;1), khoảng cách đến BC (x=1) bằng 5/6 < 1 km.
c) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = 3·3 + 2·(-2) = 5 ≠ 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
cos góc A = 5/13, góc ≈ 67,4° > 60°.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $BC$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{CB}=(3,2)$. Vì $M$ nằm trên đường thẳng $BC$ nên khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $BC$ không đổi, do đó $S_{ABM}=2S_{ABC}$ khi và chỉ khi $BM=2BC$. Với $\overrightarrow{CB}=(3,2)$, ta có $M=B+2\overrightarrow{CB}=(3,1)+2(3,2)=(9,5)$ hoặc $M=B-2\overrightarrow{CB}=(3,1)-(6,4)=(-3,-3)$. Vì $M$ có hoành độ dương nên $M(9,5)$, tổng hoành độ và tung độ là $9+5=14$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Nếu ABCD là hình bình hành thì A+C=B+D, suy ra D=A+C−B=(4+2−2; 1−2−4)=(4;−5), không phải D(4;5). b) Đúng: A là trọng tâm tam giác BCE nên E=3A−B−C=(12−2−2; 3−4+2)=(8;1). c) Đúng: BC là đoạn thẳng đứng x=2 với trung điểm (2;1), trung trực của BC là đường thẳng y=1, nên I=(x;1). Giải IA²=IC²: (x−4)²=(x−2)²+9 ⟹ −4x=−3 ⟹ x=3/4, vậy I(3/4;1). d) Sai: BC thẳng đứng nên đường cao từ A là đường ngang y=1; hệ số góc của AC là 3/2 nên đường cao từ B có hệ số góc −2/3: y−4=−(2/3)(x−2). Tại y=1 ⟹ x=13/2. Trực tâm thực tế là H(13/2;1), không phải H(13/2;−1). Kết quả S-Đ-Đ-S khớp với bảng đáp án mã đề 102, dòng 24.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD yêu cầu D=A+C−B=(4;−5), không phải (4;5).
b) (AI giải đề cho tôi)
E=3A−B−C=(8;1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung trực BC là y=1; giải IA²=IC² được x=3/4, nên I(3/4;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Trực tâm thực tế là H(13/2;1), không phải H(13/2;−1).

(AI giải đề cho tôi)
Với $I(x;0)$ trên trục $Ox$, ta có $\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OI}$, $\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OI}$, $\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OI}$. Do đó $$\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}-(1+3-1)\overrightarrow{OI}.$$ Tính $\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=(5+21+9;-2+9-1)=(35;6)$. Vậy biểu thức cần xét là $\vec{v}=(35-3x;6)$, nên $$|\vec{v}{|}^2=(35-3x{)}^2+36\ge 36,$$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $35-3x=0\iff x=\frac{35}{3}$. Vậy $I\left(\frac{35}{3};0\right)$, tức $a=35$, $b=3$ (phân số tối giản) và $a+b=38$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (38).

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Nếu ABCD là hình bình hành thì D = B + C − A = (2+2−4; 4−2−1) = (0;1), không phải (4;5). Với D(4;5) ta có AB = (−2;3) còn DC = (−2;−7), không bằng nhau nên không là hình bình hành.
b) Đúng: BC là đường thẳng x = 2 nên trung trực của BC là y = 1. Trung điểm AB là (3; 5/2), vecto AB = (−2;3) nên trung trực AB có hệ số góc 2/3: y − 5/2 = (2/3)(x − 3). Thay y = 1 ta được x = 3/4. Vậy I(3/4; 1).
c) Sai: Đường cao từ A vuông góc BC (phương thẳng đứng) nên là đường ngang y = 1. Đường cao từ B vuông góc AC (AC có hệ số góc 3/2) có hệ số góc −2/3: y − 4 = −(2/3)(x − 2). Thay y = 1: x = 13/2. Vậy H(13/2; 1), không phải H(13/2; −1).
d) Đúng: A là trọng tâm tam giác BCE nên A = (B + C + E)/3, suy ra E = 3A − B − C = (12 − 2 − 2; 3 − 4 + 2) = (8; 1). Khớp bảng đáp án mã đề 0101 dòng 27: S Đ S Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành ABCD yêu cầu D = B + C − A = (0;1). Với D(4;5) thì AB = (−2;3) ≠ DC = (−2;−7), nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung trực BC: y = 1; trung trực AB: y − 5/2 = (2/3)(x − 3). Giao cho I(3/4; 1), đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ A: y = 1; đường cao từ B: y − 4 = −(2/3)(x − 2). Giao H(13/2; 1) ≠ (13/2; −1), sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
A trọng tâm tam giác BCE: E = 3A − B − C = (8; 1), đúng.

Gọi $H(a;b)$ là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho khi đó ta có: $\overrightarrow{AH}(a+3;b),\overrightarrow{BC}(-1;6)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{BC}=0$. $\overrightarrow{BH}(a-3;b),\overrightarrow{AC}(5;6)$ $\Rightarrow \overrightarrow{BH}\cdot \overrightarrow{AC}=0$. Từ đó ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}-a+6b=3\\ 5a+6b=15\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{6}\end{array}$$ $\Rightarrow a+6b=7$.

Vì $M\in d$ nên $M\left(2t+2;t\right)$. Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(2t-1;t-4\right)$, $\overrightarrow{BM}=\left(2t+3;t-2\right)$ và $\overrightarrow{CM}=\left(2t+2;t-1\right)$. $\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{BM}+3\overrightarrow{CM}=\left(4t-1;2t-3\right)$. $P^2=20t^2-20t+10$. $P_{\min }\iff P_{\min }^2\iff t=\frac{1}{2}$. Khi đó: $M\left(3;\frac{1}{2}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì tín hiệu đến ba thiết bị cùng một thời điểm và tốc độ truyền âm không đổi nên $EO=EM=EN$. Vậy $E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OMN$. Tam giác $OMN$ có $OM=1$, $MN=3$, $ON=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$, kiểm tra $O{M}^2+M{N}^2=1+9=10=O{N}^2$ nên vuông tại $M$. Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền $ON$: $E=\left(\frac{0+1}{2};\frac{0+3}{2}\right)=(0,5;1,5)$. Suy ra $9x+y=9\cdot \frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{12}{2}=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Đèn chiếu sáng toàn bộ công viên tam giác khi I nằm trong tam giác; vị trí tối ưu (đề bài chuẩn) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, vì đó là điểm cách đều ba cạnh (xa cạnh nhất có thể). Cạnh: $BC=7$, $CA=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$, $AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$. Tọa độ tâm nội tiếp: $I=\frac{aA+bB+cC}{a+b+c}$ với $a=BC=7,b=CA=4\sqrt{2},c=AB=5$.
$x_I=\frac{7\cdot 0+4\sqrt{2}\cdot 4+5\cdot 4}{12+4\sqrt{2}}=\frac{16\sqrt{2}+20}{4(3+\sqrt{2})}=\frac{4\sqrt{2}+5}{3+\sqrt{2}}=\frac{(4\sqrt{2}+5)(3-\sqrt{2})}{7}=\frac{7\sqrt{2}+7}{7}=1+\sqrt{2}$.
$y_I=\frac{7\cdot 3+4\sqrt{2}\cdot 0+5\cdot 7}{12+4\sqrt{2}}=\frac{56}{4(3+\sqrt{2})}=\frac{14}{3+\sqrt{2}}=\frac{14(3-\sqrt{2})}{7}=6-2\sqrt{2}$.
Vậy $I(1+\sqrt{2};6-2\sqrt{2})$. Kiểm tra: $1+\sqrt{2}\approx 2,41\in (0;4)$, $6-2\sqrt{2}\approx 3,17$ nằm trong tam giác (thỏa $y\ge 3-\frac{3}{4}x$ và $y\le 3+\frac{3}{4}x$... thực tế $y=3,17$ giữa hai cạnh AB, AC tại $x\approx 2,41$: cạnh AB cho $y=3-\frac{3}{4}\cdot 2,41\approx 1,19$, cạnh AC cho $y=3+\frac{3}{4}\cdot 2,41\approx 4,81$, đúng nằm giữa).