Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

Tìm tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng biết $u_3+u_{98}=120$.

Vận động viên chạy cự ly ngày đầu chạy 3 km, mỗi ngày sau tăng 0,5 km.

a) Tính quãng đường chạy vào ngày thứ 30.

b) Tính tổng quãng đường hoàn thành trong 30 ngày tập luyện.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và công sai $d=4$. Biết $S_n=324$. Giá trị của $n$ bằng

Một rạp hát có 25 hàng ghế, hàng thứ nhất có 15 ghế, mỗi hàng phía sau có nhiều hơn hàng ngay trước đó 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Anh Bình mua trả góp xe máy giá 40 triệu đồng. Anh Bình trả ngay 10 triệu, 30 triệu còn lại trả góp 20 tháng. Tháng thứ 1 trả 1,8 triệu, từ tháng thứ 2 mỗi tháng trả ít hơn tháng trước 0,05 triệu đồng.

a) Tính số tiền anh Bình phải trả ở tháng thứ 20.

b) Tính tổng số tiền anh Bình đã trả góp sau 20 tháng. Tổng tiền mua xe cao hơn hay thấp hơn giá gốc bao nhiêu triệu đồng?

Ban tổ chức của chương trình ca nhạc Anh trai vượt ngàn chông gai xếp ghế ngồi cho khán giả thành các hàng theo quy tắc sau. Hàng 1 xếp 200 ghế, hàng 2 xếp 250 ghế và các hàng tiếp theo sẽ hơn hàng trước nó 50 ghế. Hỏi ban tổ chức cần xếp bao nhiêu hàng ghế để vừa đủ chỗ ngồi cho 47000 khán giả?

Một thư viện xã mới được xây dựng và bắt đầu bổ sung sách theo kế hoạch dài hạn. Trong năm đầu tiên, thư viện nhập về 100 cuốn sách. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm thư viện nhập thêm 20 cuốn so với năm trước. Sau 5 năm, toàn bộ số sách đã được sắp xếp đều trên 25 giá sách giống nhau.

Một bức tường trang trí có dạng hình thang rộng $2,4m$ ở đáy và rộng $1,2m$ ở đỉnh (tham khảo hình vẽ minh họa bên dưới).



Các viên gạch hình vuông có kích thước $10cm\times 10cm$ phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường đó?

Một học sinh dự định tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe đạp trị giá 2000000 đồng. Học sinh đó lên kế hoạch:

- Ngày đầu tiên tiết kiệm 10000 đồng.

- Từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày sẽ tiết kiệm nhiều hơn ngày liền trước đó 2000 đồng.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số tiền học sinh đó tiết kiệm mỗi ngày (lần lượt theo thứ tự ngày) lập thành một cấp số cộng với công sai $d=2000$ đồng.

b) Vào đúng ngày thứ 10, số tiền học sinh đó tiết kiệm được (chỉ tính riêng ngày thứ 10) là 30000 đồng.

c) Tổng số tiền học sinh đó tiết kiệm được sau 15 ngày đầu tiên là 360000 đồng.

d) Sau đúng 35 ngày kể từ lúc bắt đầu, học sinh đó đã gom đủ tiền để mua chiếc xe đạp.

Một nhà hàng tổ chức tiệc chuẩn bị đón một đoàn khách gồm 70 người. Nhà hàng sử dụng các bàn ăn hình vuông có cùng kích thước, mỗi cạnh của một bàn chỉ xếp được đúng 1 chiếc ghế dành cho 1 người ngồi (tức là mỗi bàn đơn ngồi được tối đa 4 người). Để phục vụ cho đoàn khách muốn ngồi quây quần cùng nhau trên một dãy bàn dài, nhân viên phục vụ tiến hành ghép các bàn vuông nối tiếp nhau theo một hàng ngang cạnh sát cạnh. Khi ghép như vậy, cạnh tiếp xúc giữa hai bàn kề nhau sẽ không xếp ghế, cụ thể như sau:
- Nếu chỉ dùng 1 bàn đơn thì bố trí được 4 chỗ ngồi.
- Khi ghép 2 bàn lại với nhau thì bố trí được 6 chỗ ngồi.
- Khi ghép 3 bàn lại với nhau thì bố trí được 8 chỗ ngồi.
- Quy luật trên tiếp tục được áp dụng khi ghép thêm các bàn tiếp theo.

Trường hợp 1: 1 bàn đơn. Trường hợp 2: 2 bàn ghép. Trường hợp 3: 3 bàn ghép.
Hỏi để xếp đủ chỗ ngồi cho tất cả 70 người trên cùng một dãy bàn ghép như vậy thì nhà hàng cần ghép tất cả bao nhiêu chiếc bàn vuông?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-1$, số hạng thứ ba $u_3=5$.
a) Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là $u_n=3n-1$.
b) Số 49 là một số hạng của cấp số cộng $(u_n)$.
c) Công sai của cấp số cộng $(u_n)$ là $d=6$.
d) Số hạng thứ 2 của cấp số cộng $(u_n)$ là $u_2=2$.

Các khúc gỗ được xếp như Hình. Lượt thứ nhất có 21 khúc, lượt thứ hai có 20 khúc,..., lượt trên cùng có 15 khúc. Tính tổng số khúc gỗ đã được xếp.

Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Khi đó:

Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lượng quý đầu tiên là 4,5 triệu đồng/quý (một năm chia thành 4 quý). Kể từ quý tiếp theo, mỗi quý được tăng thêm 0,3 triệu đồng. Hỏi tổng số tiền lương anh A nhận được sau ba năm làm việc là bao nhiêu?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5+u_6=20$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

Một khán đài của sân vận động có 30 hàng ghế. Hàng ghế đầu tiên có 20 ghế, mỗi hàng ghế sau có nhiều hơn hàng ghế ngay trước nó 3 ghế. Khi đó:

Một doanh nghiệp khởi nghiệp dự kiến lợi nhuận trong quý đầu tiên là 50 triệu đồng. Kể từ quý thứ hai, do mở rộng quy mô, lợi nhuận mỗi quý dự kiến tăng thêm 15 triệu đồng so với quý liền trước. Tính tổng lợi nhuận doanh nghiệp đạt được sau 2 năm đầu hoạt động.

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=3n-1$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Một vận động viên điền kinh chuẩn bị tham gia giải chạy marathon. Để rèn luyện thể lực, vận động viên lập kế hoạch luyện tập trong 30 ngày liên tục. Ngày thứ nhất, vận động viên chạy cự li 4 km. Kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày vận động viên đều chạy nhiều hơn ngày liền trước đó 500 m. a) Tính cự li mà vận động viên đó chạy trong ngày thứ 15 của kế hoạch luyện tập. b) Tính tổng quãng đường mà vận động viên đã chạy sau khi hoàn thành toàn bộ kế hoạch 30 ngày luyện tập.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-4$ và công sai $d=3$. Khi đó: