Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng dương: $u_4=u_2{q}^2\Rightarrow 54=6q^2\Rightarrow q^2=9\Rightarrow q=3$ (vì các số hạng dương nên $q>0$). Suy ra $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{6}{3}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=-2$ nên số hạng tổng quát là $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot (-2{)}^{n-1}$. Kiểm tra: $u_1=3\cdot (-2{)}^0=3$ đúng; $u_2=3\cdot (-2)=-6$, và $u_2/u_1=-2=q$ đúng. Các phương án khác sai: B cho $u_1=-6$; C là cấp số cộng; D cho $u_2=6\ne -6$. Đáp án khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$. Số hàng thứ ba: $u_3=u_1\cdot q^{3-1}=3\cdot 2^2=12$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n-1}=2u_n$ với $n\ge 1$, ta có $u_n=\frac{1}{2}{u}_{n-1}$. Vậy công bội của cấp số nhân là $q=\frac{1}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 8, key B).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: B có công bội $q=2$ (1;2;4;8;16). C có $q=-1$ (1;-1;1;-1;1). D có $q=-2$ (1;-2;4;-8;16). Riêng dãy A: $1;-3;9;-27;54$ có $\frac{-3}{1}=-3$, $\frac{9}{-3}=-3$, $\frac{-27}{9}=-3$ nhưng $\frac{54}{-27}=-2\ne -3$, nên không phải cấp số nhân. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) 2; 4; 8; 16; … có công bội $q=2$, là cấp số nhân. B) $a;a^3;a^5;a^7;\dots$ với $a\ne 0$: tỉ số $\frac{a^{n+2}}{a^n}=a^2$ không đổi, là cấp số nhân với công bội $a^2$. C) $1;-1;1;-1;\dots$ có công bội $q=-1$, là cấp số nhân. D) $1^2;2^2;3^2;4^2;\dots$ tức $1;4;9;16;\dots$: $\frac{4}{1}=4$, $\frac{9}{4}=2,25$, tỉ số không không đổi nên không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $a;a^3;a^5;a^7;\dots$ với $a\ne 0$ có công bội $q=a^2\ne 0$ nên là cấp số nhân. B) $1^2;2^2;3^2;4^2;\dots$ tức $1;4;9;16;\dots$ có $\frac{4}{1}=4$ nhưng $\frac{9}{4}=2,25$, hai tỉ số không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. C) $2;4;8;16;\dots$ có công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. D) $1;-1;1;-1;\dots$ có công bội $q=-1$ nên là cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là B, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 4/2=2 nhưng 6/4=1,5, không là cấp số nhân. B: 2/1=2 nhưng 3/2=1,5, không là cấp số nhân. C: -3/-2=1,5 nhưng -4/-3≈1,33, không là cấp số nhân. D: 2/1=4/2=8/4=16/8=32/16=2, công bội q=2, nên là cấp số nhân. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-6}{3}=-2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=2$. Số hàng tổng quát: $u_n=u_1\cdot q^{n-1}$. Suy ra $u_3=u_1\cdot q^2=3\cdot 2^2=3\cdot 4=12$. Vậy khẳng định đúng là $u_3=12$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, công bội $q=2$. Theo định nghĩa, $u_2=u_1\cdot q=3\cdot 2=6$. Vậy khẳng định đúng là $u_2=6$, tương ứng phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (bảng key Phần I, Câu 8 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$ nên số hàng tổng quát là $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot 2^{n-1}$. Kiểm tra: $u_1=3\cdot 2^0=3$ đúng, $u_2=3\cdot 2=6$ đúng. Vậy đáp án A, khớp với key đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=2$, $u_2=6$. Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{6}{2}=3$. Vậy chọn đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$. Tổng tám số hạng đầu tiên: $$S_8=u_1\cdot \frac{q^8-1}{q-1}=3\cdot \frac{2^8-1}{2-1}=3\cdot 255=765.$$ Kết quả trùng với đáp án nguồn là B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: 128; $-64$; 32; $-16$; 8; ... có công bội $q=\frac{-64}{128}=\frac{32}{-64}=\frac{-16}{32}=\frac{8}{-16}=-\frac{1}{2}$, nên đây là cấp số nhân. B: $\sqrt{2}$; 2; 4; $4\sqrt{2}$ có $\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ nhưng $\frac{4}{2}=2\ne \sqrt{2}$, không phải cấp số nhân. C: 5; 6; 7; 8 là cấp số cộng, không phải cấp số nhân. D: 15; 5; 1; $\frac{1}{5}$ có $\frac{5}{15}=\frac{1}{3}$ nhưng $\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\ne \frac{1}{3}$, không phải cấp số nhân. Vậy chỉ dãy A là cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A có công bội $q=2$ (cấp số nhân); B có $q=-1$ (cấp số nhân); D có $\frac{a^3}{a}=\frac{a^5}{a^3}=a^2$ (cấp số nhân với $a\ne 0$); C là dãy $1;4;9;16;\dots$ với $\frac{4}{1}=4\ne \frac{9}{4}$, tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không không đổi nên không phải cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: 1; 2; 4; 8 có công bội $q=2$ đều nhau, là cấp số nhân. B: 3; $3^2$; $3^3$; $3^4$ có $q=3$ đều nhau, là cấp số nhân. C: 4; 2; $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{4}$: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, $\frac{1/2}{2}=\frac{1}{4}$, $\frac{1/4}{1/2}=\frac{1}{2}$ — công bội không đều nên không phải cấp số nhân. D: 1; $-2$; 4; $-8$ có $q=-2$ đều nhau, là cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=5$, $q=-2$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1{q}^{n-1}$. Suy ra $u_6=5\cdot (-2{)}^5=5\cdot (-32)=-160$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát là $u_n=u_1{q}^{n-1}$ với $n\ge 2$. Do đó đáp án B đúng. Các phương án A (công thức cấp số cộng), C, D đều sai.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức tổng cấp số nhân: $S_{10}=u_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=2\cdot \frac{1-(-3{)}^{10}}{1-(-3)}=2\cdot \frac{1-59049}{4}=2\cdot \frac{-59048}{4}=2\cdot (-14762)=-29524$. Vậy $S_{10}=-29524$, chọn đáp án A.