Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

Đáp án: 162. Giải thích: $u_5=u_1\cdot q^4=2.{\left(3\right)}^4=162$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $u_n=n^2$: tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}={\left(\frac{n+1}{n}\right)}^2$ phụ thuộc $n$, không phải cấp số nhân. B) $u_n=3^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=3$ không đổi với mọi $n$, đây là cấp số nhân công bội $q=3$. C) $u_n=3n+1$: là cấp số cộng công sai $3$, không phải cấp số nhân. D) $u_n=\frac{1}{n}$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n}{n+1}$ không không đổi, không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (đề 102, Câu 6 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có tỉ số $\frac{u_{n+1}}{u_n}$ không đổi với mọi $n$. Xét từng dãy: A) $u_n=n^2$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(n+1{)}^2}{n^2}$ không phải hằng số. B) $u_n=5^n$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{5^{n+1}}{5^n}=5$ là hằng số, nên đây là cấp số nhân với công bội $q=5$. C) $u_n=3n+1$: là cấp số cộng với công sai 3, không phải cấp số nhân. D) $u_n=\frac{1}{n}$: $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{n}{n+1}$ không phải hằng số. Vậy dãy là cấp số nhân là $u_n=5^n$, khớp đáp án nguồn B (đáp án đề 101 câu 6 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $1;4;9;16;25;\dots$ có $\frac{4}{1}=4\ne \frac{9}{4}$, không phải cấp số nhân. B) $2;4;6;8;10;\dots$ là cấp số cộng công sai $d=2$, không phải cấp số nhân. C) $3;-3;3;-3;3;\dots$ có $\frac{-3}{3}=\frac{3}{-3}=\frac{-3}{3}=-1$ không đổi, đây là cấp số nhân với công bội $q=-1$. D) $3;-6;12;-24;-48;\dots$ có $\frac{-6}{3}=\frac{12}{-6}=\frac{-24}{12}=-2$ nhưng $\frac{-48}{-24}=2\ne -2$, không phải cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là phương án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A: 3; -6; 12; -24; -48; ... có (-24)·(-2)=48 ≠ -48, nên không phải cấp số nhân. B: 2; 4; 6; 8; 10; ... là cấp số cộng công sai 2, không phải cấp số nhân. C: 1; 4; 9; 16; 25; ... tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không không đổi, không phải cấp số nhân. D: 3; -3; 3; -3; 3; ... có tỉ số -3/3 = 3/(-3) = -1 không đổi, nên là cấp số nhân công bội q = -1. Đáp án D, khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{12}{-4}=-3$. Kiểm tra: $-36=12\cdot (-3)$ đúng. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A có công bội $\frac{1/4}{1/2}=\frac{1/6}{1/4}=\frac{1/8}{1/6}=\frac{1}{2}$ nên là cấp số nhân. B có công bội $\frac{8}{16}=\frac{4}{8}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ nên là cấp số nhân. D có công bội $\frac{-1}{1}=\frac{1}{-1}=\frac{-1}{1}=-1$ nên là cấp số nhân. C: dãy $1;0;0;0$ có các số hạng bằng 0, không tồn tại công bội $q$ xác định thỏa mãn định nghĩa cấp số nhân (các số hạng phải khác 0). Vậy dãy không phải cấp số nhân là $1;0;0;0$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ba số 8; $x$; 128 lập thành cấp số nhân nên $x^2=8\cdot 128=1024$, suy ra $x=32$ (x dương, cùng dấu với 8 và 128). Thử lại: công bội $q=32/8=4$, $8\cdot 4=32$, $32\cdot 4=128$. Vậy $x=32$, khớp đáp án C của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{2}{1}=2$. Khớp với đáp án nguồn (Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{2}$, $q=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^{5-1}=\frac{1}{2}\cdot 3^4=\frac{81}{2}$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=-3$, $q=\frac{2}{3}$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_5=u_1\cdot q^4=-3\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^4=-3\cdot \frac{16}{81}=-\frac{48}{81}=-\frac{16}{27}$. Vậy $u_5=-\frac{16}{27}$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1101, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=\frac{3}{5}\cdot 2^{n-1}$, ta có $u_1=\frac{3}{5}\cdot 2^0=\frac{3}{5}$ và công bội $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=2$. Vậy $u_1=\frac{3}{5},q=2$, khớp với đáp án C (mã đề 102, Câu 7).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ có số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}$ (với $n\ge 2$, do đề phát biểu theo dạng đó). Kiểm tra: $u_2=u_{1}q$, $u_3=u_1{q}^2$, ... đúng theo định nghĩa cấp số nhân. Các phương án khác sai: A là $q(u_1{)}^{n-1}$, B là $u_1/q^{n-1}$, C là công thức của cấp số cộng. Đáp án khớp với mã đề 102 trong bảng đáp án (Câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=\frac{3}{5}\cdot 2^{n-1}$, ta có $u_1=\frac{3}{5}\cdot 2^0=\frac{3}{5}$ và công bội $q=\frac{u_{n+1}}{u_n}=2$. Vậy $u_1=\frac{3}{5},q=2$, khớp với đáp án D (bảng đáp án mã đề 101, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ có số hạng tổng quát $u_n=u_1{q}^{n-1}$ với $n\ge 2$ (đúng cả với $n=1$). Kiểm tra: $u_2=u_{1}q$, $u_3=u_1{q}^2$, ... khớp định nghĩa $\frac{u_{n+1}}{u_n}=q$. Các phương án khác sai: A là $q(u_1{)}^{n-1}$ (nhầm vị trí $q$), B là công thức của cấp số cộng, C là $\frac{u_1}{q^{n-1}}$ (sai dấu mũ). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101: D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: $1;-1;1;-1;1;\dots$ có $rac{u}_{n+1}{u}_n=-1$ không đổi với mọi $n$, nên là cấp số nhân với công bội $q=-1$. B: $-1;-3;-5;-7;\dots$ là cấp số cộng với công sai $d=-2$, không phải cấp số nhân. C: $-1;2;4;8;16;\dots$ có $rac2-1=-2$ nhưng $rac42=2$, tỷ số không không đổi nên không phải cấp số nhân. D: $-2;4;8;-16;32$ có $rac4-2=-2$, $rac84=2$, tỷ số không không đổi nên không phải cấp số nhân. Vậy dãy là cấp số nhân là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=4$, $q=-3$. Số hàng thứ hai $u_2=u_1\cdot q=4\cdot (-3)=-12$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=1$, $q=2$ nên số hạng tổng quát là $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=2^{n-1}$. Ta cần $2^{n-1}=1024=2^{10}$, suy ra $n-1=10$, tức $n=11$. Vậy 1024 là số hạng thứ 11, đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 7115, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: $\frac{3}{1}=3$, $\frac{5}{3}\ne 3$ (cấp số cộng sai số 2) nên không phải. B: $\frac{2}{1}=2$, $\frac{3}{2}\ne 2$ nên không phải. C: $\frac{2}{1}=2$, $\frac{4}{2}=2$, $\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\ne 2$ nên không phải. D: $\frac{2}{1}=2$, $\frac{4}{2}=2$, $\frac{8}{4}=2$, $\frac{16}{8}=2$, công bội $q=2$ không đổi, vậy dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 2; 4; 8; 10; 14 có $\frac{8}{4}=2$ nhưng $\frac{10}{8}\ne 2$, loại. B: 15; 10; 5; 0; −4 có $\frac{10}{15}\ne \frac{5}{10}$, loại. C: 1; 2; 4; 8; 16 có $\frac{2}{1}=\frac{4}{2}=\frac{8}{4}=\frac{16}{8}=2$, đây là cấp số nhân với công bội $q=2$, chọn. D: 2; 5; 8; 11; 14 là cấp số cộng với công sai 3, không phải cấp số nhân, loại. Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn (MD 1112, câu 8: C).