Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số nhân (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị ô tô sau mỗi năm còn lại bằng 93% năm trước, nên sau 13 năm giá trị là $652\cdot (0,93{)}^{13}$. Tính $(0,93{)}^{13}\approx 0,3893$, suy ra $652\cdot 0,3893\approx 253,8$ triệu đồng. Làm tròn đến hàng đơn vị: 254 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_2=u_{1}q=6$ và $u_5=u_1{q}^4=-48$. Chia hai phương trình: $q^3=\frac{u_5}{u_2}=\frac{-48}{6}=-8$, suy ra $q=-2$. Khi đó $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{6}{-2}=-3$. Tổng 10 số hạng đầu: $S_{10}=u_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=-3\cdot \frac{1-(-2{)}^{10}}{1-(-2)}=-3\cdot \frac{1-1024}{3}=-3\cdot \frac{-1023}{3}=1023$. Vậy $u_1=-3$, $q=-2$, $S_{10}=1023$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=-2$ nên số hạng tổng quát là $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=3\cdot (-2{)}^{n-1}$. Kiểm tra: $u_1=3\cdot (-2{)}^0=3$ đúng; $u_2=3\cdot (-2)=-6$, và $u_2/u_1=-2=q$ đúng. Các phương án khác sai: B cho $u_1=-6$; C là cấp số cộng; D cho $u_2=6\ne -6$. Đáp án khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét tỉ số giữa hai tháng liên tiếp: tháng 1→2: 525/500 = 1,05; tháng 2→3: 551/525 ≈ 1,0495; tháng 3→4: 569/551 ≈ 1,0327; tháng 4→5: 606/569 ≈ 1,0650; tháng 5→6: 636/606 ≈ 1,0495; tháng 6→7: 668/636 ≈ 1,0503. Các tỉ số đều xấp xỉ 1,05 (tăng 5%) trừ cặp tháng 3→4 và 4→5 lệch hẳn, chứng tỏ số liệu tháng 4 bị nhập sai. Thật vậy, nếu tăng trưởng đúng 5% thì tháng 4 phải là 551 × 1,05 ≈ 578,55 ≈ 579 (hoặc từ tháng 5 suy ra 606/1,05 ≈ 577,14 ≈ 577), đều khác xa giá trị 569 đã nhập. Vậy tháng bị nhập sai là tháng 4.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_1=3$, $q=2$. Số hàng thứ ba: $u_3=u_1\cdot q^{3-1}=3\cdot 2^2=12$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Số lá sen ngày thứ $n$ là cấp số nhân với công bội $q=3$. Nếu ngày đầu có 1 lá thì ngày thứ 15 có $1\cdot 3^{14}$ lá (hồ đầy). Nếu ngày đầu có 9 lá, số lá ngày thứ $n$ là $9\cdot 3^{n-1}=3^{n+1}$. Cần $3^{n+1}=3^{14}\Rightarrow n=13$. Vậy tới ngày thứ 13 hồ đầy lá sen, khớp đáp án 13.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hệ thức $u_{n-1}=2u_n$ với $n\ge 1$, ta có $u_n=\frac{1}{2}{u}_{n-1}$. Vậy công bội của cấp số nhân là $q=\frac{1}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 8, key B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng lượng thuốc theo ngày lập thành cấp số nhân với $u_1=50$, công bội $q=\frac{1}{2}$. Sau 3 tuần = 21 ngày, tổng lượng thuốc là $S_{21}=50\cdot \frac{1-(1/2{)}^{21}}{1-1/2}=100\left(1-\frac{1}{2097152}\right)\approx 99,99995$. Làm tròn đến hàng đơn vị ta được $100$ mg, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Sau 30 phút có $30/2=15$ lần tăng gấp đôi. Số lợi khuẩn sau 30 phút là $2\cdot 2^{15}=2^{16}=65536$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Lần rơi đầu: bóng rơi từ 20m. Sau mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên độ cao bằng $\frac{4}{5}$ lần trước rồi rơi xuống đúng độ cao đó. Vậy tổng quãng đường đến lần rơi thứ 10 là: $$S=20+2\cdot 16+2\cdot 16\cdot \frac{4}{5}+\cdots +2\cdot 16{\left(\frac{4}{5}\right)}^8=20+2\cdot 16\cdot \frac{1-{\left(\frac{4}{5}\right)}^9}{1-\frac{4}{5}}=20+160\left(1-{\left(\frac{4}{5}\right)}^9\right).$$ Tính: ${\left(\frac{4}{5}\right)}^9=\frac{262144}{1953125}\approx 0,1342$, nên $S\approx 20+160\cdot 0,8658=158,53\approx 159$ (m). Kết quả khớp với đáp án nguồn 159.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: B có công bội $q=2$ (1;2;4;8;16). C có $q=-1$ (1;-1;1;-1;1). D có $q=-2$ (1;-2;4;-8;16). Riêng dãy A: $1;-3;9;-27;54$ có $\frac{-3}{1}=-3$, $\frac{9}{-3}=-3$, $\frac{-27}{9}=-3$ nhưng $\frac{54}{-27}=-2\ne -3$, nên không phải cấp số nhân. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Doanh thu tháng 7 đến tháng 12 lập thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=6\cdot 1,1=6,6$ tỷ đồng, công bội $q=1,1$, gồm 6 số hạng. Tổng 6 tháng cuối năm: $$S=6,6\cdot \frac{1,1^6-1}{1,1-1}=66(1,1^6-1).$$ Với $1,1^6=1,771561$ ta được $S=66\cdot 0,771561\approx 50,923$ tỷ đồng. Doanh thu cả năm: $$30+50,923\approx 80,923\approx 80,9$$ tỷ đồng. Kết quả trùng với đáp án nguồn 80,9.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) 2; 4; 8; 16; … có công bội $q=2$, là cấp số nhân. B) $a;a^3;a^5;a^7;\dots$ với $a\ne 0$: tỉ số $\frac{a^{n+2}}{a^n}=a^2$ không đổi, là cấp số nhân với công bội $a^2$. C) $1;-1;1;-1;\dots$ có công bội $q=-1$, là cấp số nhân. D) $1^2;2^2;3^2;4^2;\dots$ tức $1;4;9;16;\dots$: $\frac{4}{1}=4$, $\frac{9}{4}=2,25$, tỉ số không không đổi nên không phải cấp số nhân. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ba số $1+x$; $9+x$; $33+x$ lập thành cấp số nhân khi $(9+x{)}^2=(1+x)(33+x)$. Khai triển: $81+18x+x^2=33+34x+x^2$, suy ra $48=16x$, tức $x=3$. Thử lại: các số là $4;12;36$ với công bội $q=3$, thỏa mãn. Kết quả khớp với đáp án nguồn là 3.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng dãy: A) $a;a^3;a^5;a^7;\dots$ với $a\ne 0$ có công bội $q=a^2\ne 0$ nên là cấp số nhân. B) $1^2;2^2;3^2;4^2;\dots$ tức $1;4;9;16;\dots$ có $\frac{4}{1}=4$ nhưng $\frac{9}{4}=2,25$, hai tỉ số không bằng nhau nên không phải cấp số nhân. C) $2;4;8;16;\dots$ có công bội $q=2$ nên là cấp số nhân. D) $1;-1;1;-1;\dots$ có công bội $q=-1$ nên là cấp số nhân. Vậy dãy không phải cấp số nhân là B, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_6=96$, $u_3=12$. Ta có $u_6=u_3\cdot q^3\Rightarrow q^3=\frac{96}{12}=8\Rightarrow q=2$. Suy ra $u_{10}=u_6\cdot q^4=96\cdot 2^4=96\cdot 16=1536$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 1536.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân là dãy mà tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp không đổi. Xét từng dãy: A: 4/2=2 nhưng 6/4=1,5, không là cấp số nhân. B: 2/1=2 nhưng 3/2=1,5, không là cấp số nhân. C: -3/-2=1,5 nhưng -4/-3≈1,33, không là cấp số nhân. D: 2/1=4/2=8/4=16/8=32/16=2, công bội q=2, nên là cấp số nhân. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sau mỗi giờ nhiệt độ giảm 20% nên nhiệt độ còn lại bằng 80% nhiệt độ trước đó. Sau 6 giờ: $T=23\cdot (0,8{)}^6=23\cdot 0,262144=6,029312\approx 6$ (độ C). Khớp với đáp án nguồn là 6.

(AI giải đề cho tôi)
Công bội $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-6}{3}=-2$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị còn lại sau mỗi năm bằng 80% giá trị năm trước. Sau 2 năm: $100\cdot (0,8{)}^2=100\cdot 0,64=64$ triệu đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (64).