Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,7; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,8; A, B độc lập.
a) P(A∩B)=0,7·0,8=0,56 → đúng.
b) P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06 ≠ 0,6 → sai.
c) P(A∪B)=1−0,06=0,94 → đúng.
d) 'Một trong hai động cơ chạy tốt' (đúng một động cơ): P(A∩B̅)+P(A̅∩B)=0,7·0,2+0,3·0,8=0,14+0,24=0,38 → đúng.
Kết quả ĐSĐĐ khớp với đáp án mã đề 0102 (Phần II, câu 2: ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai động cơ độc lập nên P(cả hai chạy tốt)=0,7·0,8=0,56.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(cả hai không chạy tốt)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(có ít nhất một động cơ chạy tốt)=1−0,06=0,94.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(đúng một động cơ chạy tốt)=0,7·0,2+0,3·0,8=0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Trong mỗi ván cờ: xác suất An thắng là $P(A)=0,3$; xác suất Bình thắng là $P(B)=0,5$; do đó xác suất hai người hòa là $P(H)=1-0,3-0,5=0,2$. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua, nên trò chơi dừng sau đúng hai ván khi và chỉ khi ván thứ nhất hòa và ván thứ hai có người thắng (khi đó sau hai ván mới xuất hiện người thắng, người thua). Các ván độc lập nên: $P=P(H)\cdot (P(A)+P(B))=0,2\times (0,3+0,5)=0,2\times 0,8=0,16$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,16 (mã đề 0102, Phần III Câu 1).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,7; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,8. Hai động cơ hoạt động độc lập nên A, B độc lập.
a) Xác suất cả hai động cơ đều chạy tốt: P(A∩B)=P(A)·P(B)=0,7·0,8=0,56. Đúng.
b) Xác suất cả hai động cơ đều không chạy tốt: P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6. Sai.
c) Xác suất có ít nhất một động cơ chạy tốt: P(A∪B)=1−P(A̅∩B̅)=1−0,06=0,94. Đúng.
d) Xác suất một trong hai động cơ chạy tốt (đúng một động cơ chạy tốt): P(A∩B̅)+P(A̅∩B)=0,7·0,2+0,3·0,8=0,14+0,24=0,38. Đúng.
Kết quả khớp với đáp án ĐSĐĐ của đề (mã 0101, Phần II Câu 3).
a) (AI giải đề cho tôi)
P(A∩B)=0,7·0,8=0,56 (độc lập).
b) (AI giải đề cho tôi)
P(A̅∩B̅)=0,3·0,2=0,06, không phải 0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(A∪B)=1−0,06=0,94.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một động cơ chạy tốt: 0,7·0,2+0,3·0,8=0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất hòa trong một ván: $1-0,3-0,5=0,2$. Hai bạn dừng chơi sau đúng hai ván khi và chỉ khi ván đầu hòa (chưa có người thắng, người thua) và ván thứ hai có người thắng, người thua (xác suất $0,3+0,5=0,8$). Các ván độc lập nên xác suất cần tìm là $P=0,2\times 0,8=0,16$. Kết quả trùng với đáp án nguồn 0,16.

(AI giải đề cho tôi)
Hai lần bắn độc lập với $P(A)=0,2$, $P(B)=0,3$. a) Xác suất lần thứ nhất trúng và lần thứ hai không trúng là $(1-0,2)\cdot 0,3=0,8\cdot 0,3=0,24\ne 0,21$ → Sai. b) Xác suất lần thứ nhất trúng bia là $1-0,2=0,8$ → Đúng. c) Xác suất cả hai lần không trúng là $0,2\cdot 0,3=0,06$, nên xác suất có ít nhất một lần trúng là $1-0,06=0,94$ → Đúng. d) Do độc lập, $P(A\cap B)=0,2\cdot 0,3=0,06$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án mã đề 1008: SĐĐĐ.
a) Xác suất lần thứ nhất trúng bia là $1-0,2=0,8$. Vì hai lần bắn độc lập, xác suất cần tìm là $0,8\cdot 0,3=0,24\ne 0,21$, nên khẳng định Sai.
b) Xác suất lần thứ nhất bắn trúng bia là biến cố đối của $A$: $1-0,2=0,8$. Khẳng định Đúng.
c) Xác suất cả hai lần không trúng bia là $0,2\cdot 0,3=0,06$. Xác suất có ít nhất một lần trúng bia là biến cố đối: $1-0,06=0,94$. Khẳng định Đúng.
d) Vì hai lần bắn độc lập, $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0,2\cdot 0,3=0,06$. Khẳng định Đúng.

Đáp án chính thức (đúng/sai) theo bảng đáp án mã đề 1007: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất lấy viên bi xanh lần thứ nhất: $P(A)=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}$. Sau đó còn 49 viên bi trong đó 20 viên trắng, nên xác suất lấy viên trắng lần thứ hai: $P(B|A)=\frac{20}{49}$. Xác suất cần tính: $P(A\cap B)=\frac{30}{50}\cdot \frac{20}{49}=\frac{12}{49}\approx 0,2449\approx 0,24$.

(AI giải đề cho tôi)
Để đạt 19 điểm với hai viên đạn, một viên trúng vòng 10 và viên kia trúng vòng 9. Hai lần bắn độc lập nên $P=2\cdot 0,15\cdot 0,2=0,06$. Kết quả khớp đáp án nguồn (bảng PHẦN III, Mã đề 0102, Câu 3 = 0,06, trang 5).

(AI giải đề cho tôi)
Để đạt 19 điểm sau hai viên đạn, người đó phải trúng vòng 10 ở một lần và vòng 9 ở lần kia. Hai trường hợp rời nhau: (viên 1 trúng 10, viên 2 trúng 9) hoặc (viên 1 trúng 9, viên 2 trúng 10). Vì hai lần bắn độc lập, xác suất mỗi trường hợp là $0,15\cdot 0,2=0,03$. Vậy $P=2\cdot 0,15\cdot 0,2=0,06$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,06 (bảng đáp án PHẦN III, Mã đề 0101, Câu 4, trang 5).

Xác suất để cả ba hệ thống đều KHÔNG phát hiện được lỗi là:
$(1-0,9)(1-0,7)(1-0,8)=0,1\cdot 0,3\cdot 0,2=0,006$.
Xác suất để có ít nhất một hệ thống phát hiện được lỗi là: $1-0,006=0,994$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,4\cdot 0,21=0,084$ → a) Đúng. $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,6\cdot 0,21=0,126$ → b) Đúng. $P(\overline{A}\overline{B})=0,6\cdot 0,79=0,474\ne 0,74$ → c) Sai. $P(A\cup B)=0,4+0,21-0,084=0,526$ → d) Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (Đ, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0,4\cdot 0,21=0,084$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0,6\cdot 0,21=0,126$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0,6\cdot 0,79=0,474\ne 0,74$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,4+0,21-0,084=0,526$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên: a) $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0.12\cdot 0.3=0.036$ → Đúng. b) $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0.88\cdot 0.3=0.264$ → Đúng. c) $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})P(\overline{B})=0.88\cdot 0.7=0.616\ne 0.16$ → Sai. d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.12+0.3-0.036=0.384$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, Đ, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=0.12\times 0.3=0.036$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=0.88\times 0.3=0.264$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\overline{B})=0.88\times 0.7=0.616\ne 0.16$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=0.12+0.3-0.036=0.384$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai người ném bóng độc lập nhau nên xác suất cả hai cùng trúng là tích hai xác suất: $P(A)=\frac{1}{5}\cdot \frac{2}{7}=\frac{2}{35}\approx 0,0571$. Làm tròn đến hàng phần trăm: $0,06$.

(AI giải đề cho tôi)
A, B độc lập nên $P(A\cap B)=P(A)P(B)$. Với $P(B)>0$: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)P(B)}{P(B)}=P(A)$. Vậy mệnh đề đúng là $P(A|B)=P(A)$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'bệnh nhân X bị biến chứng nặng' với P(A)=0,15, B là biến cố 'bệnh nhân Y bị biến chứng nặng' với P(B)=0,25. Hai biến cố độc lập. Xác suất cả hai đều không bị biến chứng nặng: P(A̅∩B̅)=P(A̅)·P(B̅)=(1−0,15)(1−0,25)=0,85·0,75=0,6375≈0,64 (làm tròn đến hàng phần trăm). Kết quả khớp với đáp án nguồn 0,64.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'bệnh nhân X không bị biến chứng nặng', B là biến cố 'bệnh nhân Y không bị biến chứng nặng'. Ta có P(A) = 1 - 0,15 = 0,85 và P(B) = 1 - 0,25 = 0,75. Vì hai biến cố độc lập nên xác suất cả hai bệnh nhân đều không bị biến chứng nặng là P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0,85 · 0,75 = 0,6375 ≈ 0,64. Kết quả trùng với đáp án nguồn (0,64).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_1,A_2,A_3$ lần lượt là biến cố ba xạ thủ bắn trúng với $P(A_1)=0,5$, $P(A_2)=0,6$, $P(A_3)=0,8$. Các biến cố độc lập. Xác suất để cả ba người đều không trúng là $P(\overline{A_1})P(\overline{A_2})P(\overline{A_3})=0,5\cdot 0,4\cdot 0,2=0,04$. Vậy xác suất để ít nhất một người trúng là $1-0,04=0,96$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi xác suất vượt vòng bảng: Canada $P(C)=0,7$, Mỹ $P(M)=0,8$, Mêxicô $P(X)=0,8$; các biến cố độc lập.
a) Xác suất Mỹ bị loại: $1-0,8=0,2=20\%\ne 30\%$ → sai.
b) Cả 3 đội vượt vòng bảng: $0,8\cdot 0,8\cdot 0,7=0,448=44,8\%\ne 48,8\%$ → sai.
c) Ít nhất một đội vượt vòng bảng: $1-(0,2)(0,2)(0,3)=1-0,012=0,988=98,8\%$ → đúng.
d) Chỉ Mỹ vượt, Canada và Mêxicô bị loại: $0,8\cdot (1-0,7)\cdot (1-0,8)=0,8\cdot 0,3\cdot 0,2=0,048=4,8\%$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất Mỹ bị loại là $1-0,8=0,2=20\%$, không phải 30%.
b) (AI giải đề cho tôi)
$0,8\cdot 0,8\cdot 0,7=0,448=44,8\%$, không phải 48,8%.
c) (AI giải đề cho tôi)
$1-0,2\cdot 0,2\cdot 0,3=0,988=98,8\%$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$0,8\cdot 0,3\cdot 0,2=0,048=4,8\%$.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất An lấy bi xanh từ hộp I: $\frac{5}{12}$. Xác suất Bình lấy bi đỏ từ hộp II: $\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$. Hai biến cố độc lập nên $P=\frac{5}{12}\cdot \frac{5}{8}=\frac{25}{96}$ (tối giản, $\gcd (25,96)=1$). Vậy $a=25,b=96$, suy ra $2a+b=50+96=146$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (146).

+ Gọi biến cố A: “Lần thứ nhất vận động viên bắn trúng đích”; B: “Lần thứ hai vận động viên bắn trúng đích”; C: “Vận động viên đó bắn trúng đích đúng 1 lần”. Suy ra: $C=A\overline{B}\cup \overline{A}B$.

Ta có: $P(A)=0,6\Rightarrow P\left(\overline{A}\right)=0,4$; $P(B)=0,8\Rightarrow P\left(\overline{B}\right)=0,2$.

+ Ta có: A, B độc lập với nhau nên $A$ và $\overline{B}$; $\overline{A}$ và $B$ cũng độc lập với nhau. $A\overline{B}$ và $\overline{A}B$ xung khắc với nhau.

Khi đó: $P(C)=P\left(A\overline{B}\cup \overline{A}B\right)=P(A).P\left(\overline{B}\right)+P\left(\overline{A}\right)P(B)=0,6.0,2+0,4.0,8=\frac{11}{25}$.

(Điểm: 0,25 + 0,25 + 0,25)