Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0110, trang 5), Câu 3 (Phần III) có kết quả là: 41.

Sau khi tính toán các chuỗi kết quả có độ dài đúng 6 ván kết thúc với chiến thắng của kỳ thủ (điểm số không chạm 0 hay 3 ở các ván 1 đến 5 và đạt 3 ở ván 6), ta được xác suất $p=\frac{41}{4096}$, do đó $4096p=41$.

Gọi $p$ là xác suất hôm sau ăn xôi nếu hôm nay ăn bún. Xác suất hôm sau ăn bún nếu hôm nay ăn bún là $1-p$.
Thứ ba ăn xôi.
Thứ tư: ăn xôi với xác suất 0,3; ăn bún với xác suất 0,7.
Thứ năm ăn bún:
$P(\text{T5 buˊn})=0,3\times 0,7+0,7\times (1-p)=0,21+0,7(1-p)=0,63$.
Suy ra $0,7(1-p)=0,42⟹1-p=0,6⟹p=0,4$.
Đáp án: 0,4.

Vì hai biến cố $A$ và $B$ độc lập nên $P(A|B)=P(A)=0,8$.

Vì hai biến cố $A$ và $B$ độc lập nên $P(A|B)=P(A)=0,8$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 5 (Phần III, câu 21) có đáp số là $195$.

Hai kỳ thủ ngang sức nên xác suất mỗi người thắng ở mỗi ván là $p=\frac{1}{2}$ (giả sử không có ván hòa hoặc các ván hòa được chơi lại).

Người thứ nhất đã thắng 3 ván, cần thắng thêm 2 ván nữa để đạt 5 ván thắng.
Người thứ hai đã thắng 2 ván, cần thắng thêm 3 ván nữa để đạt 5 ván thắng.
Số ván tối đa còn phải đấu là $(2-1)+(3-1)+1=4$ ván.

Người thứ nhất giành chiến thắng chung cuộc trong các trường hợp sau:
- Thắng sau 2 ván tiếp theo (thắng cả 2): xác suất là ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.
- Thắng sau 3 ván tiếp theo (trong 2 ván đầu thắng 1, thua 1 và ván thứ 3 thắng): xác suất là $C_2^1{\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.
- Thắng sau 4 ván tiếp theo (trong 3 ván đầu thắng 1, thua 2 và ván thứ 4 thắng): xác suất là $C_3^1{\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{3}{16}$.

Tổng xác suất để người thứ nhất vô địch là:
$P=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{3}{16}=\frac{4+4+3}{16}=\frac{11}{16}.$

Vì $\frac{11}{16}$ là phân số tối giản nên $a=11$ và $b=16$.
Giá trị biểu thức cần tính là:
$6a+8b+1=6\cdot 11+8\cdot 16+1=66+128+1=195.$

Đáp số: 195.

Theo công thức nhân xác suất: $P(A\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B}|A)=0,13\cdot 0,6=0,078$. Chọn B.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án A.

Gọi $A$ là biến cố khẩu pháo thứ nhất bắn trúng mục tiêu ($P(A)=1/4$), $B$ là biến cố khẩu pháo thứ hai bắn trúng mục tiêu ($P(B)=1/3$).
Biến cố đối là cả hai khẩu pháo đều bắn trượt: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=\left(1-\frac{1}{4}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
Xác suất mục tiêu bị trúng đạn là $P=1-P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 18), Câu 6 (Phần III, câu 22) có đáp số là $0.17$.

Có 4 tay vợt: An, Bình, Công, Duy. Các cặp đấu ở vòng 1 gồm 3 khả năng có xác suất bằng nhau là $\frac{1}{3}$:
1. Bình gặp Duy, An gặp Công.
2. Bình gặp An, Công gặp Duy.
3. Bình gặp Công, An gặp Duy.

- Trường hợp 1: Bình gặp Duy (xác suất $\frac{1}{3}$):
Xác suất Bình thắng Duy là $1-0,7=0,3$. Nếu Bình vào chung kết thì đối thủ là An hoặc Công (ngang sức với Bình), xác suất thắng chung kết là $\frac{1}{2}$. Xác suất Bình vô địch trong trường hợp này là: $0,3\cdot \frac{1}{2}=0,15$. Đóng góp vào tổng xác suất: $\frac{1}{3}\cdot 0,15=0,05$.

- Trường hợp 2: Bình gặp An (xác suất $\frac{1}{3}$):
Xác suất Bình thắng An là $\frac{1}{2}$. Ở cặp còn lại, Công thắng Duy với xác suất $0,3$; Duy thắng Công với xác suất $0,7$. Khi Bình vào chung kết:
+ Nếu gặp Công (xác suất $0,3$), Bình thắng với xác suất $\frac{1}{2}$.
+ Nếu gặp Duy (xác suất $0,7$), Bình thắng với xác suất $0,3$.
Xác suất Bình thắng chung kết: $0,3\cdot \frac{1}{2}+0,7\cdot 0,3=0,15+0,21=0,36$. Xác suất Bình vô địch trong trường hợp này: $\frac{1}{2}\cdot 0,36=0,18$. Đóng góp: $\frac{1}{3}\cdot 0,18=0,06$.

- Trường hợp 3: Bình gặp Công (xác suất $\frac{1}{3}$):
Hoàn toàn tương tự trường hợp 2, đóng góp vào xác suất là $0,06$.

Vậy xác suất Bình vô địch giải đấu là:
$P=0,05+0,06+0,06=0,17.$

Đáp số: 0,17.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 1 (Phần 2, câu 13): a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

a) Đúng: $5+6=11$. b) Đúng: $\frac{5}{11}$. c) Sai: sau khi Bắc lấy $1$ quả xanh, trong hộp còn $10$ quả (gồm $6$ quả đỏ), nên xác suất là $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\ne \frac{6}{11}$. d) Đúng: $\frac{5}{11}\cdot \frac{6}{10}=\frac{3}{11}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0135, trang 5), Câu 4 (Phần 2, câu 16): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

a) Đúng: $P(A)=\frac{6}{10}=0,6$. b) Đúng: $P(B\mid A)=\frac{5}{9}$. c) Đúng: $P(A\cap B)=0,6\cdot \frac{5}{9}=\frac{1}{3}$. d) Sai: $P(B\mid \overline{A})=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\ne 0,6$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 102, trang 9), Câu 3 (Phần 1) chọn đáp án B.

Xác suất có đúng một xạ thủ bắn trúng là $0,8\cdot (1-0,7)+(1-0,8)\cdot 0,7=0,24+0,14=0,38$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 9), Câu 11 (Phần 1) chọn đáp án A.

Xác suất có đúng một xạ thủ bắn trúng là $0,8\cdot (1-0,9)+(1-0,8)\cdot 0,9=0,08+0,18=0,26$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 121, trang 7), Câu 12 (Phần I) chọn đáp án B.

Do hai xạ thủ bắn độc lập nên xác suất cả hai cùng bắn trúng bia là $0,4\cdot 0,5=0,2$.

Xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt lẻ là $\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=0,25$. Do đó xác suất để tích số chấm trong hai lần gieo là số chẵn bằng $1-0,25=0,75$.

a) Đúng: Xác suất bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là $1-0,6=0,4$.
b) Sai: Xác suất cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là $0,8\cdot 0,6=0,48$.
c) Sai: $P(A)=1-(1-0,8)(1-0,6)=1-0,08=0,92$.
d) Đúng: $P(B)=0,8\cdot (1-0,6)=0,32$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1101, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án A.

Do $A,B$ độc lập nên $P(\overline{A}B)=P(\overline{A})P(B)=(1-0,3)\cdot 0,5=0,35$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1101, trang 5), Câu 4 (Phần II): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Gọi $A,B$ là biến cố hệ thống 1 và 2 hoạt động tốt ($A,B$ độc lập): $P(A)=0,9,P(AB)=0,72⟹P(B)=\frac{0,72}{0,9}=0,8$ (a đúng). Ta có $P(\overline{A})=0,1\ne 0,2$ (b sai), $P(\overline{A}\overline{B})=0,1\cdot 0,2=0,02\ne 0,028$ (c sai), và xác suất hoàn thành đúng hạn là $1-0,02=0,98$ (d đúng).

Đáp án chính thức theo bảng đáp án (Mã đề 132, trang 7): Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 7), Câu 5 (Phần 1) chọn đáp án B.

Xác suất lấy bi thứ nhất màu đỏ là $\frac{7}{16}$, trả lại rồi lấy bi thứ hai màu xanh là $\frac{9}{16}$. Xác suất cần tìm là $\frac{7}{16}\cdot \frac{9}{16}=\frac{63}{256}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 8), Câu 1 (Phần 3) có đáp số là $0,40$.

Xác suất Bình thắng ở vòng đầu là $0,8\cdot 0,4=0,32$; xác suất cả ba bạn đều trượt trong một vòng là $0,8\cdot 0,6\cdot 0,4=0,192$. Do đó $P_2=\frac{0,32}{1-0,192}=\frac{40}{101}\approx 0,40$.