Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

Cho hai biến cố $A,B$ sao cho $P(A)=0,5$; $P(B)=0,4$; $P(A\mid B)=0,3$. Khi đó $P(B\mid A)$ bằng

Một thư viện thực hiện khảo sát $200$ độc giả chia làm hai nhóm tuổi: nhóm trẻ (dưới $35$ tuổi) và nhóm trung niên (từ $35$ tuổi trở lên). Các độc giả chỉ lựa chọn đọc $1$ trong $3$ loại sách: văn học, khoa học và ẩm thực. Kết quả thu được cho thấy: có $120$ người thuộc nhóm trẻ. Có $80$ người lựa chọn đọc sách văn học. Số người thuộc nhóm trung niên lựa chọn đọc sách khoa học là $20$ người. Biết rằng hai biến cố: "độc giả thuộc nhóm trung niên" và "độc giả lựa chọn đọc sách văn học" là hai biến cố độc lập. Chọn ngẫu nhiên một độc giả được khảo sát.

Một tổ cắt vải của một công ty may mặc có hai chiếc máy. Xác suất để máy thứ nhất, máy thứ hai hoạt động ổn định lần lượt là $0,95$ và $0,98$. Biết việc hoạt động ổn định hay không ổn định của hai chiếc máy là độc lập với nhau và tổ cắt vải hoạt động bình thường được khi ít nhất một máy hoạt động ổn định.

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$. Biết $P(A)=0,3$ và $P(B)=0,7$. Tính $P(B\mid A)$.

Cho hai biến cố $A,B$ với $P(B)=0,7;P(AB)=0,3$. Tính $P(A\mid B)$.

Hai bạn Hùng và Chương cùng dự thi trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2021 và ở hai phòng thi khác nhau. Mỗi phòng thi có $24$ thí sinh, mỗi môn thi có $24$ mã đề khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong hai môn thi Toán và Tiếng Anh, Hùng và Chương có chung đúng một mã đề thi bằng

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ có xác suất thỏa mãn $P(A)=0,5$ và $P(B)=0,4$. Giá trị của $P(AB)$ bằng

Xác suất sút bóng thành công tại chấm $11$ mét của hai cầu thủ Đình Bắc và Thái Sơn lần lượt là $0,8$ và $0,7$. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm $11$ mét và hai người sút độc lập.

Bài thi môn Toán trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời và chỉ có một đáp án đúng. Biết rằng bạn An đã làm chính xác 46 câu đầu tiên, 4 câu cuối bạn ấy tô đáp án một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để bạn An được 10 điểm.

Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để ít nhất một động cơ chạy tốt là

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là $x,y$ và $0,6$ (với $x>y$). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là $0,976$ và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là $0,336$. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn.

Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắn tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách $20\text{ m}$ với xác suất trúng thỏ là $0,5$, nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ $2$ ở khoảng cách $30\text{ m}$, nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ $3$ ở khoảng cách $50\text{ m}$. Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắn (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Cho $P(A)=\frac{2}{5};P(B\mid A)=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(AB)$ là:

Cho hai biến cố $A$ và $F$ có $P(A)=0,61$ và $P(F\mid A)=0,46$. Tính xác suất $P(AF)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong một hộp kín có $5$ chiếc bút màu xanh và $3$ chiếc bút màu đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Quỳnh lấy ngẫu nhiên một trong $7$ chiếc bút còn lại. Tính xác suất để bạn Mai lấy được bút màu đen và bạn Quỳnh lấy được bút màu xanh.

Cho hai biến cố $A,B$ có $P(B)=0,6$ và $P(A|B)=0,5$. Khi đó $P(AB)$ bằng

“Cú nhảy tử thần” của ngỗng Barnacle ở Bắc Cực là một trong những hình ảnh ấn tượng và tạo ra nhiều cảm xúc nhất trong thế giới tự nhiên. Vào mùa sinh sản, để tránh kẻ thù ngỗng bố mẹ sẽ làm tổ trên vách đá cao hơn 100 m. Khi ngỗng con ra đời được vài ngày thì phải cùng ngỗng bố mẹ nhảy từ vách đá xuống mặt đất để kiếm ăn. Nhờ bản năng sinh tồn cùng với lớp lông vũ bảo vệ mà tỉ lệ sống sót của ngỗng con khi thực hiện “Cú nhảy tử thần” rất cao, ngỗng con đực là 80% và ngỗng con cái là 90%. Hôm nay, ngỗng bố mẹ sẽ dìu dắt 3 ngỗng con gồm một con đực và hai con cái thực hiện cú nhảy đầu đời ngoạn mục này. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Phòng thí nghiệm A được giao làm hai thí nghiệm độc lập. Xác suất thành công trong từng thí nghiệm là 0,8. Phòng thành công ít nhất một thí nghiệm được coi là hoàn thành nhiệm vụ. Tính xác suất để phòng thí nghiệm A hoàn thành nhiệm vụ.

Một máy ép thủy lực có hai động cơ A và B hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ A chạy tốt là $0,8$. Xác suất để động cơ B chạy tốt là $0,75$. Biết rằng máy chỉ hoạt động được nếu có ít nhất một động cơ chạy tốt. Tìm xác suất để máy ép thủy lực hoạt động.