Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức nhân độc lập (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất một người quay vào ô mất lượt là $p=0,3$. Hai bạn chơi độc lập nên xác suất chỉ đúng một bạn mất lượt là $P=0,3\cdot 0,7+0,7\cdot 0,3=0,21+0,21=0,42$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $X$ là số điểm của một lần bắn. Ta có $P(X=10)=0,1$, $P(X=9)=0,4$, $P(X=8)=0,3$. Hai lần bắn độc lập, tổng điểm $\ge 18$ xảy ra khi các cặp điểm là: $(10,10)$, $(10,9)$, $(9,10)$, $(10,8)$, $(8,10)$, $(9,9)$. Xác suất: $P=0,1^2+2(0,1)(0,4)+2(0,1)(0,3)+0,4^2=0,01+0,08+0,06+0,16=0,31$. Vậy xác suất vận động viên đạt không dưới 18 điểm là $0,31$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập nên $P(AB)=P(A)\cdot P(B)=0,2\times 0,7=0,14$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'An vào chung kết' với P(A)=0,8, B là biến cố 'Tâm vào chung kết' với P(B)=0,85. Hai cuộc thi khác nhau nên A và B độc lập. Biến cố 'chỉ có Tâm vào chung kết' là biến cố An không vào chung kết và Tâm vào chung kết, tức là $\overline{A}\cap B$. Vì A và B độc lập nên $\overline{A}$ và B cũng độc lập, do đó $P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})\cdot P(B)=(1-0,8)\cdot 0,85=0,2\cdot 0,85=0,17$. Vậy xác suất để chỉ có Tâm được vào chung kết là 0,17, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A, B độc lập với P(A)=0,8; P(B)=0,7 nên P(A̅)=0,2; P(B̅)=0,3.
a) Chỉ An trúng: P(A·B̅)=0,8·0,3=0,24 ≠ 0,8 → Sai.
b) Cả hai trúng: P(A·B)=0,8·0,7=0,56 → Đúng.
c) Ít nhất một người trúng: P(A∪B)=1−P(A̅)P(B̅)=1−0,2·0,3=0,94 ≠ 0,62 → Sai.
d) Đúng một người: P(A·B̅)+P(A̅·B)=0,24+0,2·0,7=0,24+0,14=0,38 → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1103: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chỉ An trúng: P(A·B̅)=0,8·0,3=0,24 ≠ 0,8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Do độc lập: P(A·B)=0,8·0,7=0,56.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ít nhất một người trúng: P(A∪B)=1−0,2·0,3=0,94 ≠ 0,62.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một người: 0,8·0,3+0,2·0,7=0,24+0,14=0,38.

(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố $A$, $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(AB)=P(A)P(B)$ (khẳng định C đúng). Khi đó $\overline{B}$ cũng độc lập với $A$ nên $P(A\overline{B})=P(A)P(\overline{B})$ (B đúng), và $\overline{AB}=\overline{A}\cup \overline{B}$ với $\overline{A},\overline{B}$ độc lập nên $P(\overline{AB})=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=(1-P(A))(1-P(B))$ (D đúng). Khẳng định A sai vì $P(AB)=P(A)+P(B)$ chỉ đúng trong trường hợp đặc biệt $A$ và $B$ xung khắc với $P(A)+P(B)\le 1$, không phải định nghĩa độc lập. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1103, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Rút lần lượt không hoàn lại: xác suất nắp thứ nhất trúng thưởng là $\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$; sau đó còn 19 nắp trong đó 1 nắp trúng thưởng nên xác suất nắp thứ hai trúng thưởng là $\frac{1}{19}$. Xác suất cả hai nắp đều trúng thưởng: $P=\frac{2}{20}\cdot \frac{1}{19}=\frac{2}{380}=\frac{1}{190}$. Vậy chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Có 18 bóng loại I và 2 bóng loại II, tổng 20 bóng, lấy không hoàn lại.
a) Xác suất lần thứ nhất lấy được loại II là 2/20 = 1/10, không phải 9/10 → sai.
b) Biết lần thứ nhất lấy được loại II, còn lại 19 bóng trong đó 1 bóng loại II nên P = 1/19 → đúng.
c) P(cả hai lần loại II) = (2/20)(1/19) = 1/190, không phải 9/190 → sai.
d) Biến cố 'ít nhất 1 lần loại I' là biến cố đối của 'cả hai lần loại II', nên P = 1 − 1/190 = 189/190 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
P = 2/20 = 1/10 ≠ 9/10.
b) (AI giải đề cho tôi)
Còn 19 bóng với 1 bóng loại II nên P = 1/19.
c) (AI giải đề cho tôi)
P = (2/20)(1/19) = 1/190 ≠ 9/190.
d) (AI giải đề cho tôi)
P = 1 − 1/190 = 189/190.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có 36 kết quả đồng khả xuất. P(A)=18/36=1/2 (xúc xắc thứ nhất chẵn: 2,4,6); P(B)=12/36=1/3 (xúc xắc thứ hai lớn hơn 4: 5,6). Vì hai con xúc xắc gieo độc lập nên A, B độc lập: P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (đúng bằng đếm: 3×2=6/36). Do đó a) đúng, d) đúng, c) đúng. Với b): P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3 ≠ P(A)+P(B)=5/6, vì A và B không xung khắc (có kết quả chung như (2,5),(6,6),...), nên b) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai con xúc xắc gieo độc lập nên kết quả của xúc xắc thứ nhất không ảnh hưởng xúc xắc thứ hai; P(AB)=1/6=P(A)·P(B), vậy A, B độc lập.
b) (AI giải đề cho tôi)
A và B không xung khắc nên P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)=1/2+1/3−1/6=2/3, khác P(A)+P(B)=5/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn: 3/6=1/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(AB)=P(A)·P(B)=1/2·1/3=1/6 (6 kết quả thuận lợi trên 36).

(AI giải đề cho tôi)
Hai dây chuyền độc lập nên xác suất cả hai sản phẩm đều đạt chuẩn là $P=0,98\times 0,95=0,931$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'động cơ I chạy tốt' với P(A)=0,8; B là biến cố 'động cơ II chạy tốt' với P(B)=0,7. Hai động cơ chạy độc lập nên biến cố A, B độc lập. Xác suất để cả hai động cơ đều không chạy tốt là P(A̅∩B̅)=P(A̅)·P(B̅)=(1−0,8)(1−0,7)=0,2·0,3=0,06. Vậy xác suất để có ít nhất một động cơ chạy tốt là P(A∪B)=1−0,06=0,94.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 36 kết quả đồng khả năng. Biến cố A: xúc xắc thứ nhất xuất hiện số chẵn (2, 4, 6) nên $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. Biến cố B: xúc xắc thứ hai xuất hiện số lớn hơn 4 (5, 6) nên $P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Hai con xúc xắc độc lập nên A và B độc lập, do đó $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$. Kiểm tra bằng cách đếm trực tiếp: các kết quả thuận lợi là $(2,5),(2,6),(4,5),(4,6),(6,5),(6,6)$ — 6 kết quả trên 36, cho $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$. Vậy xác suất để cả hai biến cố A và B cùng xảy ra là $\frac{1}{6}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A_1$, $A_2$ lần lượt là biến cố công ty thắng thầu dự án 1, dự án 2. Hai dự án độc lập nên $P(A_1)=0,6$, $P(A_2)=0,7$, $P(\overline{A_1})=0,4$, $P(\overline{A_2})=0,3$. Xác suất thắng đúng 1 dự án: $P=P(A_1\overline{A_2})+P(\overline{A_1}{A}_2)=0,6\cdot 0,3+0,4\cdot 0,7=0,18+0,28=0,46$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Túi có 6 kẹo đen và 4 kẹo trắng, tổng 10 chiếc. Lấy lần lượt không hoàn lại 2 chiếc.
a) $P(2\text{ đen})=\frac{6}{10}\cdot \frac{5}{9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}$ → chọn A.
b) $P(2\text{ tra˘ˊng})=\frac{4}{10}\cdot \frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$ → chọn B.
c) $P(\text{đen roˆˋi tra˘ˊng})=\frac{6}{10}\cdot \frac{4}{9}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$ → chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 12 nam và 13 nữ, tổng 25 bạn. a) Xác suất chọn được nam là $\frac{12}{25}=0,48$ → đúng. b) Xác suất chọn được nữ là $\frac{13}{25}=0,52\ne 0,5$ → sai. c) Xác suất nam và chơi Đảo hải tặc: $0,48\times (1-0,6)=0,48\times 0,4=0,192\ne 0,195$ → sai. d) Xác suất nữ và chơi Sóng thần: $0,52\times 0,3=0,156$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{nam})=\frac{12}{25}=0,48$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{nữ})=\frac{13}{25}=0,52\ne 0,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{nam vaˋ Đảo hải tặc})=0,48\times 0,4=0,192\ne 0,195$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{nữ vaˋ Soˊng thaˆˋn})=0,52\times 0,3=0,156$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên P(A|B) = P(A) = 0,1997. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì A và B độc lập nên B cũng độc lập với biến cố đối của A, do đó $P(B|\overline{A})=P(B)=0,2026$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Sau khi lần thứ nhất lấy được thẻ đỏ, hộp còn lại 24 thẻ (9 đỏ, 15 xanh). Xác suất lần thứ hai lấy được thẻ xanh là $\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $B_1$ là biến cố công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1, $B_2$ là biến cố trúng giá cao nhất mảnh đất số 2. Hai mảnh đất độc lập nên $B_1,B_2$ là hai biến cố độc lập, do đó $P(B_2|B_1)=P(B_2)=0,8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xác suất bốc thẻ trúng thưởng lần thứ nhất là $\frac{2}{30}=\frac{1}{15}$. Sau đó còn 29 thẻ với 1 thẻ trúng thưởng nên xác suất lần thứ hai là $\frac{1}{29}$. Vậy xác suất cả hai thẻ đều trúng thưởng là $\frac{2}{30}\cdot \frac{1}{29}=\frac{2}{870}=\frac{1}{435}$. Đáp án B.