Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên $\alpha$ ở góc phần tư thứ II, do đó $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\frac{4}{5}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các công thức: A đúng vì $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$. B đúng vì $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$. C đúng vì $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$. D sai vì công thức đúng là $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, không phải $\sin a\sin b-\cos a\cos b$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng công thức lượng giác cơ bản: A sai vì $\tan x\cdot \cot x=1$ (với $x$ xác định); B sai vì ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x=-\cos 2x\ne 1$ nói chung; C sai vì ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1\ne 0$; D đúng theo đồng nhất thức cơ bản ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ với mọi $x$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: Áp dụng công thức nhân đôi: $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=1-2{\sin }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1$. Do đó khẳng định đúng là $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$. Kiểm tra các phương án: A sai vì ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$; B sai vì $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$; D sai vì $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đồng nhất thức cơ bản: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ đúng với mọi $x$, nên chọn D. Các phương án khác sai: A sai vì tổng bằng 1 chứ không bằng 0; B sai vì ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x=-\cos 2x$ không bằng 1 nói chung; C sai vì với $x$ xác định, $\tan x\cdot \cot x=1$. Lời giải nguồn (trang 13, Câu 2 mã đề 101) cũng chọn công thức ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$ (ở đó in ở vị trí A do thứ tự phương án khác); với đề hiện tại (mã đề 0101, trang 1) công thức đúng ở vị trí D, khớp đáp án nguồn trang 9: D.

Công thức nhân đôi: $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$ (vì $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=1-2{\sin }^{2}x$). Các phương án B, C, D đều sai (đúng phải là $\cos 2x=1+2{\sin }^{2}x$ sai dấu; $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1$; ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$). Nguồn trang 13 (Câu 3, mã đề tương ứng) ghi lời giải: Chọn A; bảng đáp án trang 9 (Câu 8, mã đề 101) cũng cho A.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức lượng giác góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ (đúng). Kiểm tra các phương án khác: $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ nên A sai; $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ nên B sai; $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ nên C sai. Vậy khẳng định đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức lượng giác: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$ đúng với mọi $\alpha$. Kiểm tra các phương án khác: $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$ (sai ở A); $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ (sai ở C); $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$ (sai ở D). Vậy khẳng định đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0<\alpha <90^{\circ }$ nên $\sin \alpha >0$. Theo hệ thức cơ bản: ${\sin }^2\alpha =1-{\cos }^2\alpha =1-\frac{16}{169}=\frac{153}{169}=\frac{9\cdot 17}{169}$. Suy ra $\sin \alpha =\frac{3\sqrt{17}}{13}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $90^0<\alpha <180^0$ nên $\cos \alpha <0$. Theo hệ thức cơ bản: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{\sin }^2\alpha }=-\sqrt{1-\frac{9}{49}}=-\sqrt{\frac{40}{49}}=-\frac{2\sqrt{10}}{7}\approx -0,9035\approx -0,9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Phần III, Câu 3, mã đề 101: $-0,9$).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra các công thức nhân đôi: B đúng vì $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$; C đúng vì $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$ (khi $\tan a$ xác định); D đúng vì $\sin 2a=2\sin a\cos a$. Khẳng định A sai vì công thức đúng là $2{\sin }^{2}a=1-\cos 2a$ (do $\cos 2a=1-2{\sin }^{2}a$). Đáp án trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Nhớ các công thức cộng: $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (đúng), $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (A sai), $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ (C sai), $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (D sai). Vậy chỉ công thức ở phương án B đúng, khớp với đáp án mã đề 112 (Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Nhớ các công thức cộng: $\sin (a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ (A sai vì dấu trừ), $\cos (a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$ (B sai vì dấu cộng), $\sin (a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ (C sai vì dấu cộng), $\cos (a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ (D đúng). Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 7: Kiểm tra các công thức nhân đôi. B đúng vì $2{\sin }^{2}a=1-\cos 2a$; C đúng vì $\sin 2a=2\sin a\cos a$; D đúng vì $\cos 2a=2{\cos }^{2}a-1$. A sai vì công thức đúng là $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$, không phải $2{\tan }^{2}a+1$ (biểu thức $2{\tan }^{2}a+1$ thực chất bằng $\frac{{\sin }^{2}a+{\cos }^{2}a}{{\cos }^{2}a}=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$). Khớp với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\tan 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $\cot 30^{\circ }=\frac{1}{\tan 30^{\circ }}=\sqrt{3}$. Do đó $\tan 30^{\circ }+\cot 30^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$, $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$, $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$. So sánh với các phương án: A đúng; B sai ($\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$); C sai ($\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$); D sai ($\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (câu 10 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức góc bù: $\sin (180^{\circ }-\alpha )=\sin \alpha$, $\cos (180^{\circ }-\alpha )=-\cos \alpha$, do đó $\tan (180^{\circ }-\alpha )=-\tan \alpha$ và $\cot (180^{\circ }-\alpha )=-\cot \alpha$. Vậy chỉ đẳng thức ở phương án C đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9 hỏi đẳng thức đúng trong các công thức nhân đôi. Theo công thức nhân đôi góc: $\sin 2a=2\sin a\cos a$ (vì $\sin 2a=\sin (a+a)=\sin a\cos a+\cos a\sin a=2\sin a\cos a$). Các phương án B, C, D đều sai vì thiếu hoặc thừa hệ số. Đáp án đúng là A, trùng với đáp án giữ kỳ (mã đề 102, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức biến đổi tổng thành tích đúng là $\cos x-\cos y=-2\sin \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$. Do đó công thức ở phương án B (thiếu dấu trừ) là sai. Các phương án A, C, D đều là các công thức đúng: $\sin x+\sin y=2\sin \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$, $\sin x-\sin y=2\cos \frac{x+y}{2}\sin \frac{x-y}{2}$, $\cos x+\cos y=2\cos \frac{x+y}{2}\cos \frac{x-y}{2}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn là B.

(AI giải đề cho tôi)
Công thức nhân đôi góc: $\sin 2a=2\sin a\cos a$ (chứng minh: $\sin 2a=\sin (a+a)=\sin a\cos a+\cos a\sin a=2\sin a\cos a$). Ví dụ với $a=30^{\circ }$: $\sin 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$ và $2\sin 30^{\circ }\cos 30^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, đúng. Các phương án A, C, D sai vì hệ số lần lượt là 4, $\frac{1}{2}$, 1 thay vì 2. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 101: B).