Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giá trị và công thức lượng giác (Toán học Lớp 11)

Giả sử nhiệt độ bên trong một ngôi nhà sau $t$ giờ kể từ 12 giờ trưa, gọi là $T(t)$, được tính bởi công thức: $T(t)=a\cos \left(\frac{\pi }{2}-\frac{\pi t}{6}\right)+b({}^{\circ }\mathrm{C})$, $0\le t\le 24;a>0$. Biết nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong nhà lần lượt là $30^{\circ }\mathrm{C}$ và $20^{\circ }\mathrm{C}$. Hỏi nhiệt độ trong nhà tại thời điểm 13 giờ là bao nhiêu ${}^{\circ }\mathrm{C}$?

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng?

Cherrapunji (tức Sohra, thuộc Ấn Độ) là một trong những nơi có lượng mưa trung bình cao nhất thế giới. Dựa trên số liệu thống kê khí tượng, lượng mưa hàng ngày trong tháng 7 (tháng cao điểm của mùa mưa) tại đây có thể được mô phỏng xấp xỉ bởi hàm số:
$$R(t)=150-130\cos \left(\frac{\pi }{5}t\right)$$
Trong đó, $R(t)$ là lượng mưa ghi nhận được (đơn vị: mm) vào ngày thứ $t$ của tháng 7 ($1\le t\le 31$, $t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Theo mô hình trên, vào ngày cuối cùng của tháng 7, lượng mưa tại Cherrapunji là bao nhiêu mm? (kết quả đáp án làm tròn đến hàng phần mười)

Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{4}$. Giá trị của ${\tan }^2\alpha$ bằng

Xét hai góc lượng giác $\alpha$, $\beta$ thỏa mãn
$$(\sin \alpha -\cos \beta {)}^2+(\sin \beta -\cos \alpha {)}^2=1,5.$$
Giá trị $\sin (\alpha +\beta )$ bằng bao nhiêu?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết $\tan \alpha =\sqrt{3}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết $\cot \alpha =1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết $\cos \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2};\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết $\sin \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\left(0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $\alpha ,\beta$ là các góc lượng giác. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $\sin a=\frac{7}{10},a\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

Cho $\sin a=\frac{2}{3}$. Tính giá trị $\cos 2a$.

Cho $2\beta$ là góc lượng giác. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $2\beta$ là góc lượng giác. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $\sin a=\frac{6}{7}$ với $a\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$. Tính $\sin \left(a-\frac{5\pi }{6}\right)$.

Cho $b$ là góc lượng giác. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho $\sin \beta =\frac{9}{10}$ với $\beta \in \left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$. Tính $\sin \left(\beta -\frac{2\pi }{3}\right)$.

Cho $\sin a=\frac{5}{6}$, $a\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.