Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giới hạn dãy (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n$: $\lim \frac{2-n}{n+1}=\lim \frac{\frac{2}{n}-1}{1+\frac{1}{n}}=\frac{0-1}{1+0}=-1$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n$: $\lim \frac{n-2}{3n+1}=\lim \frac{1-\frac{2}{n}}{3+\frac{1}{n}}=\frac{1}{3}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n$: $I=\lim \frac{10+\frac{3}{n}}{3-\frac{15}{n}}=\frac{10}{3}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{5n+3}=0$ vì mẫu số $5n+3\to +\infty$ khi $n\to \infty$, nên phân số dương nhỏ hơn mọi số dương tùy ý. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 14: a) Vì |2/3|<1 nên lim(2/3)^n=0, đúng. b) lim 1/(√2)^n = 0 (vì (√2)^n→+∞), không phải −∞, sai. c) lim 1/n³=0, đúng. d) Dãy hằng số 4 có giới hạn bằng 4, không phải 0, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì |2/3|<1 nên lim(2/3)^n=0. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì (√2)^n→+∞ nên lim 1/(√2)^n=0, không phải −∞. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
lim 1/n³=0. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Dãy hằng số có giới hạn bằng chính nó: lim 4=4≠0. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chia tử và mẫu cho $n^2$: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2n^2+1}{3n^2+n}=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{n^2}}{3+\frac{1}{n}}=\frac{2+0}{3+0}=\frac{2}{3}$.

Ta có ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{2n+1}{-n+1}={\lim }_{n\to +\infty }\frac{2+\frac{1}{n}}{-1+\frac{1}{n}}=\frac{2}{-1}=-2$. Chọn D.

Ta có ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{3+n}{n-1}={\lim }_{n\to +\infty }\frac{n(\frac{3}{n}+1)}{n(1-\frac{1}{n})}={\lim }_{n\to +\infty }\frac{\frac{3}{n}+1}{1-\frac{1}{n}}=1$.

Chia cả tử và mẫu cho $n$:
$C=\lim \frac{\frac{2}{n}-3}{1+\frac{1}{n}}=\frac{0-3}{1+0}=-3$. Chọn A.

Chia cả tử và mẫu cho $n^5$, ta được $\lim \frac{8-\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^5}}{4+\frac{2}{n^3}+\frac{1}{n^5}}=\frac{8}{4}=2$. Chọn đáp án B.

Chọn B.
Chia cả tử và mẫu cho $n^3$:
$\lim \frac{2n^3-n+1}{n^3+2n^2+3}=\lim \frac{2-\frac{1}{n^2}+\frac{1}{n^3}}{1+\frac{2}{n}+\frac{3}{n^3}}=\frac{2}{1}=2.$

Chọn D.
(Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Trần Phú - Hà Tĩnh, Mã đề 101, Trang 5)

Chia cả tử và mẫu cho $n^2$ bậc cao nhất:
$$I=\lim \frac{2-\frac{3}{n}+\frac{5}{n^2}}{\frac{2}{n}+1}=\frac{2-0+0}{0+1}=2.$$

Chọn C.
Ta có $\lim \frac{2n-3}{4n+5}=\lim \frac{2-\frac{3}{n}}{4+\frac{5}{n}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Chọn C.
Ta có $\lim \frac{2n+1}{n+1}=\lim \frac{2+\frac{1}{n}}{1+\frac{1}{n}}=2$.

Chia cả tử và mẫu cho $n^2$:
$\lim \frac{3n^2+n-1}{2n^2-5}=\lim \frac{3+1/n-1/n^2}{2-5/n^2}=\frac{3}{2}$.
Chọn đáp án B.

**Chọn D**

Ta có $-1<\frac{1}{4}<1$ nên $\lim {\left(\frac{1}{4}\right)}^n=0$.

Ta có $\lim \frac{2n-3}{n+1}=\lim \frac{2-\frac{3}{n}}{1+\frac{1}{n}}=\frac{2-0}{1+0}=2$.

Đáp án: A. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 24, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)