Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc đường–mặt (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a,A{A}^{\prime }=\sqrt{2}a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\perp (ABCD)$ và $BD=a\sqrt{3}$, thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{a^3}{2}$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=a$, $A{A}^{\prime }=\sqrt{6}a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = BC = a ,
BB ' = a 3 . Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng ( BCC 'B' ) .

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính cosin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$.

Câu 6. Một lều trại có mặt trước và mặt sau rộng $4\text{ m}$, hai mặt bên rộng $3\text{ m}$ gồm sáu thanh cọc tre, vải bạt chống thấm nước, dây dù hoặc dây thừng để cố định lều tại sáu cọc sắt cắm sát đất (hình bên). Biết rằng, hai thanh $AF,OC$ có chiều dài $2,2\text{ m}$; bốn thanh còn lại có chiều dài $1,7\text{ m}$ và đoạn dây thừng $IF=3\text{ m}$. Biết góc giữa đường thẳng chứa dây thừng $IF$ và mặt phẳng chứa tấm bạt $(CDEF)$ là $a^{\circ }$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$. Giá trị $\sin \alpha$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. Tam giác $SBC$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng $SA$ và $(ABC)$ bằng

Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Tính góc tạo bởi $B^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ biết $B{B}^{\prime }=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Giá trị $\tan$ của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C=BC=2a$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }A$ và $(ABC)$ bằng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=x$, $AD=1$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $30^{\circ }$. Tìm giá trị lớn nhất $V_{\max }$ của thể tích khối hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=\sqrt{2}a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AD$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SCE)$. Tính $\sin \alpha$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB=1$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=2$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính $\cos$ của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $(ABC)$.

Câu 2. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh bên $A{A}^{\prime }=2$ và đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ có $AB=2$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên và mặt đáy. Tính $\sin \alpha$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $2a,SA=a,SB=a\sqrt{3}$. Mặt bên $(SAB)\perp (ABCD)$. Gọi $H$ là hình chiếu của $S$ trên $AB$, $M$ là trung điểm của $SC$, $I$ là giao điểm của $AC$ và $HD$. Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=3$, cạnh bên $A{A}^{\prime }=3\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $B{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(AC{C}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $x^{\circ }$. Tìm giá trị $x$.