Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Góc lượng giác, radian (Toán học Lớp 11)

Chọn A. Ta có $72^{\circ }=72\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{2\pi }{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha$ là góc tù ($90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$), ta có $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\tan \alpha <0$, tương ứng đáp án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 1012: C).

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù nên $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, tức $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\tan \alpha <0$ (đáp án B), trùng với đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi chúng hơn nhau một bội nguyên của $2\pi$. Ta có $\frac{31\pi }{7}=\frac{28\pi }{7}+\frac{3\pi }{7}=4\pi +\frac{3\pi }{7}$. Vậy góc $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc $\frac{3\pi }{7}$. Kiểm tra các phương án khác: $\frac{20\pi }{7}-\frac{31\pi }{7}=-\frac{11\pi }{7}$ không là bội của $2\pi$; $\frac{\pi }{7}$ và $\frac{19\pi }{14}$ cũng khác $\frac{31\pi }{7}$ một lượng không phải bội của $2\pi$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 70° sang radian: $70^0=70\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{7\pi }{18}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 201, câu 19: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\frac{\pi }{2}<a<\pi$, góc $a$ thuộc góc phần tư thứ II. Trên đường tròn lượng giác, với góc phần tư thứ II ta có $\sin a>0$ và $\cos a<0$. Ví dụ với $a=\frac{2\pi }{3}$: $\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$, $\cos a=-\frac{1}{2}<0$. Vậy khẳng định đúng là $\sin a>0;\cos a<0$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi 216° sang radian: $216^0\cdot \frac{\pi }{180^0}=\frac{216\pi }{180}=\frac{6\pi }{5}$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (đề 101, câu 13: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác khi hiệu của chúng là bội của $2\pi$. Ta có $\frac{15\pi }{7}-2\pi =\frac{15\pi -14\pi }{7}=\frac{\pi }{7}$. Vậy góc $\frac{15\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc $\frac{\pi }{7}$. Kiểm tra các phương án khác: $\frac{20\pi }{7}-\frac{15\pi }{7}=\frac{5\pi }{7}$, $\frac{6\pi }{7}-\frac{15\pi }{7}=-\frac{9\pi }{7}$, $\frac{19\pi }{14}-\frac{15\pi }{7}=\frac{19\pi -30\pi }{14}=-\frac{11\pi }{14}$, đều không là bội của $2\pi$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\tan \alpha <0$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị, với $\alpha$ góc ở vị trí hình vẽ ($M$ thuộc góc phần tư thứ II, nên $x_0<0$, $y_0>0$). Theo định nghĩa lượng giác trên đường tròn đơn vị: $\cos \alpha =x_0$, $\sin \alpha =y_0$. Do đó $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{x_0}{y_0}$ (với $\sin \alpha =y_0\ne 0$). Vậy mệnh đề đúng là B, trùng với đáp án của đề (Mã đề 102, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x_0;y_0)$ nằm trên nửa đường tròn đơn vị với $\widehat{xOM}=\alpha$ (hình vẽ cho $M$ ở góc phần tư thứ hai, $x_0<0$, $y_0>0$). Theo định nghĩa lượng giác: $\cos \alpha =x_0$, $\sin \alpha =y_0$ (vì bán kính $OM=1$). Do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{y_0}{x_0}$ với điều kiện $x_0\ne 0$ (tức $\alpha \ne 90^{\circ }$). Vậy mệnh đề đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, góc $\alpha$ ở góc phần tư thứ II: $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, đáp án C (khớp với đáp án nguồn mã đề 101, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Trên đường tròn lượng giác, với góc phần tư thứ II, hoành độ của điểm biểu diễn là âm, tức là $\cos \alpha <0$ (ví dụ $\cos 120^{\circ }=-\frac{1}{2}<0$). Do đó khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (Câu 5, Mã đề 101: D).

Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương. Xét van $V$ của bánh xe.

+) Sau 1 giây, van $V$ của bánh xe quay được $\frac{30}{8}=3,75$ (vòng).

Sau 2 phút, van $V$ của bánh xe quay được $3,75\cdot 120=450$ (vòng).

Suy ra sau 2 phút, van $V$ của bánh xe quay được một góc có số đo là $450\cdot 2\pi =900\pi$.

+) Mỗi góc ở tâm với số đo 1 rad chắn một cung có độ dài bằng bán kính bánh xe $r=0,35m$.

Do đó độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 2 phút là $900\pi \cdot 0,35\approx 989,6(m)$.

Chọn chiều quay của bánh xe là chiều dương. Xét van $V$ của bánh xe.

+) Sau 1 giây, van $V$ của bánh xe quay được $\frac{30}{8}=3,75$ (vòng).

Sau 2 phút, van $V$ của bánh xe quay được $3,75\cdot 120=450$ (vòng).

Suy ra sau 2 phút, van $V$ của bánh xe quay được một góc có số đo là $450\cdot 2\pi =900\pi$.

+) Mỗi góc ở tâm với số đo 1 rad chắn một cung có độ dài bằng bán kính bánh xe $r=0,35m$.

Do đó độ dài quãng đường mà vận động viên đua xe đạp đã đi được trong 2 phút là $900\pi \cdot 0,35\approx 989,6(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ (góc ở góc phần tư thứ II): $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$ và $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$. Vậy khẳng định $\tan \alpha >0$ là sai. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ (góc ở góc phần tư thứ II), ta có $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định $\tan \alpha >0$ là khẳng định sai. Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $150^{\circ }$ sang radian: $150^{\circ }=150\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{5\pi }{6}$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đổi $108^{\circ }$ sang radian: $108^{\circ }=108\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{3\pi }{5}$ rad. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài cung: $\ell =R\alpha =20\cdot \frac{\pi }{16}=\frac{5\pi }{4}\approx 3,93$ cm. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn.