Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

Chọn B. Hàm số $y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Hàm số $y=\cos 3x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và $\cos (-3x)=\cos 3x$ nên là hàm số chẵn. Các hàm số $y=\cot 2x$, $y=\tan x$, $y=\sin 2x$ đều là hàm số lẻ. Chọn D.

Điều kiện: $\sin x\ne 0\iff x\ne k\pi$. Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Chọn B.

Hàm số $y=\cos x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, do đó là hàm số chẵn.

Chọn B.

Với $\forall x\in \mathbb{R}$, ta có $\cos x\in [-1;1]$. Tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là $[-1;1]$.

Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn có chu kỳ là $2\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos \left(2x+\frac{4\pi }{9}\right)+1$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên tập xác định là $D=\mathbb{R}$ (khẳng định a sai). Vì $-1\le \cos \left(2x+\frac{4\pi }{9}\right)\le 1$ nên $0\le y\le 2$: giá trị lớn nhất bằng $2$ (b sai), giá trị nhỏ nhất bằng $0$ (c đúng), tập giá trị là $T=[0;2]$ chứ không phải $[-2;5]$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm cos xác định với mọi số thực nên $D=\mathbb{R}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{4\pi /9\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\max y=1+1=2\ne 3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\min y=1-1=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập giá trị là $T=[0;2]$, không phải $[-2;5]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-\tan \left(7x+\frac{\pi }{7}\right)$ có dạng $y=a\tan (bx+c)$ với $b=7$. Chu kỳ tuần hoàn của hàm số dạng này là $T=\frac{\pi }{|b|}=\frac{\pi }{7}$. Vậy đáp án là A.

Chu kỳ tuần hoàn của hàm số dạng $y=A\tan (\omega x+\phi )$ là $T=\frac{\pi }{|\omega |}$. Với $\omega =9$, ta có $T=\frac{\pi }{9}$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$. Ta có: $\sin (-x)=-\sin x$ (lẻ); $\cos (-x)=\cos x$ (chẵn); $\tan (-x)=-\tan x$ (lẻ); $\cot (-x)=-\cot x$ (lẻ). Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua trục hoành nghĩa là thay $y$ bằng $-y$: đồ thị cần tìm có phương trình $y=-\cos x$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$, là hàm lẻ. $y=\tan x$ có $\tan (-x)=-\tan x$, là hàm lẻ. $y=\cot x$ có $\cot (-x)=-\cot x$, là hàm lẻ. $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên là hàm số chẵn. Vậy đáp án là D.

Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ và đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại $x=0$ nên đó là đồ thị hàm số $y=\cos x$. Chọn B.

Quan sát đồ thị, trên khoảng $(\pi ;2\pi )$ đồ thị đi lên từ trái sang phải nên hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $(\pi ;2\pi )$. Chọn C.

Chu kì tuần hoàn của hàm số $y=\sin (\omega x+\phi )$ là $T=\frac{2\pi }{|\omega |}=\frac{2\pi }{|-5|}=\frac{2\pi }{5}$.

Ta có $y^{\prime }=2\cos x$. Trên khoảng $(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2})$, $\cos x<0⟹y^{\prime }<0$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2})$.

Quan sát đồ thị đã cho:
- Tại $x=0$, đồ thị đi qua điểm $(0;1)$, suy ra hàm số thỏa mãn $y(0)=1$. Ta có $\cos 0=1$, trong khi $\sin 0=0$, $\tan 0=0$.
- Đồ thị đối xứng qua trục tung $Oy$, là đồ thị của một hàm số chẵn.
- Đồ thị đi qua các điểm $\left(\pm \frac{\pi }{2};0\right)$, $(\pm \pi ;-1)$.
Do đó đây là đồ thị của hàm số $y=\cos x$. Chọn A.

Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0:
$\sin x\ne 0⟺x\ne k\pi (k\in \mathbb{Z})$.
Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\}$. Chọn B.

Hàm số $y=\cos 2x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ đối xứng và $\cos (-2x)=\cos 2x,\forall x\in \mathbb{R}$ nên là hàm số chẵn. Chọn đáp án D.

Chọn D.
Hàm số $y=\sin x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $2\pi$, do đó mệnh đề “Hàm số $y=\sin x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$” là sai.