Đặt z=a+bi (a,b∈R).
Phương trình tương đương:
z2−2018z=2019(a2+b2).
Vì vế phải là số thực nên vế trái cũng phải là số thực, suy ra phần ảo của vế trái bằng 0:
z2−2018z=(a2−b2−2018a)+(2ab−2018b)i.
Phần ảo bằng 0 ⟺2ab−2018b=0⟺2b(a−1009)=0⟺[<table><tbody><tr><td>b=0</td></tr><tr><td>a=1009</td></tr></tbody></table>
- Trường hợp 1: b=0⟹z=a∈R.
Phương trình trở thành a2−2018a=2019a2⟺2018a2+2018a=0⟺2018a(a+1)=0⟺[<table><tbody><tr><td>a=0⟹z=0</td></tr><tr><td>a=−1⟹z=−1</td></tr></tbody></table>
- Trường hợp 2: a=1009.
Phương trình trở thành:
10092−b2−2018⋅1009=2019(10092+b2)⟺−10092−b2=2019⋅10092+2019b2
⟺2020b2=−2020⋅10092<0 (vô nghiệm vì b∈R).
Vậy chỉ có 2 số phức thỏa mãn là z=0 và z=−1. Chọn B.