Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1;2;1)$ và đi qua điểm $A(3;4;1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu $(S)$:

Trong các phương trình sau đây, đâu là phương trình mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;-2;3)$. Viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z+3=0$. Tìm tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Một cốc nước hình trụ có đường kính bằng $8\text{ cm}$, chiều cao từ đáy bên trong cốc đến miệng cốc bằng $16\text{ cm}$. Giả sử mức nước trong cốc cao $10\text{ cm}$ so với đáy bên trong cốc. Người ta thả một viên bi hình cầu bán kính bằng $3\text{ cm}$ vào trong cốc nước đó. Hỏi mức nước dâng lên trong cốc so với ban đầu là bao nhiêu $\text{cm}$ biết rằng viên bi ngập hoàn toàn trong nước :

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;-2;5),N(-1;6;-3)$. Mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là

Phương trình mặt cầu tâm $I(3;-2;4)$ và tiếp xúc với $(P):2x-y+2z+4=0$ là

Phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+4y+2mz+m^2+5m=0$ là phương trình mặt cầu khi

Cho $(S)$ là mặt cầu tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình: $2x-2y-z+3=0$. Bán kính của $(S)$ là:

Hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1;BC=2;C{C}^{\prime }=2$. Mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình hộp đó có bán kính là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu có tâm $I(1;-2;-3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;2)$; $B(-1;2;-4)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Cho mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn bán kính $2R$, biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu $(S)$ đến mặt phẳng $(P)$ là $R$. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1;2;-1)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ có bán kính bằng

Hình đa diện không luôn luôn nội tiếp được trong một mặt cầu là

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;a;1)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của $a$ để điểm $A$ nằm trong khối cầu là

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;1)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;5)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y+2z+2=0$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với $(\alpha )$ là