Cho khối cầu có thể tích , bán kính của khối cầu trên theo là
Đáp án đúng: A
Từ công thức thể tích khối cầu ( là bán kính khối cầu), ta có:
.
.
Toán học • Lớp 12Hình học1.436 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.436 câu hỏi thuộc chuyên đề Mặt cầu (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:tâmbán kínhgiao/tiếp xúc đường/mặt
Một mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh . Diện tích mặt cầu là:
Đáp án đúng: B
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh là . Diện tích mặt cầu là . Chọn B.
Cho mặt cầu có diện tích . Khi đó, thể tích khối cầu là:
Đáp án đúng: D
Diện tích mặt cầu . Thể tích khối cầu là . Chọn D.
Trong không gian cho tam giác vuông tại , và . Tính độ dài đường sinh của hình nón có được khi quay tam giác xung quanh trục .
Đáp án đúng: C
Tam giác vuông tại , khi quay xung quanh trục ta được hình nón có đỉnh là , đáy là hình tròn tâm bán kính , đường cao .
Độ dài đường sinh của hình nón là:
.
Độ dài đường sinh của hình nón là:
.
Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính .
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu có dạng .
So sánh với phương trình đã cho:
.
Vậy tâm mặt cầu là .
Bán kính mặt cầu là .
So sánh với phương trình đã cho:
.
Vậy tâm mặt cầu là .
Bán kính mặt cầu là .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm có phương trình là
Đáp án đúng: D
Xét mặt cầu có tâm .
Ta có .
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng đi qua điểm và nhận là VTPT. Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng:
Ta có .
Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm nên mặt phẳng đi qua điểm và nhận là VTPT. Khi đó phương trình mặt phẳng có dạng:
Mặt cầu tâm bán kính có phương trình . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Ta có: , , , và .
Tâm của mặt cầu là .
Bán kính mặt cầu là .
Phương trình mặt cầu có dạng: .
Ta có: , , , và .
Tâm của mặt cầu là .
Bán kính mặt cầu là .
Trong không gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt cầu đường kính ?
Đáp án đúng: C
+ Gọi là trung điểm .
+ .
+ Bán kính mặt cầu .
+ Phương trình mặt cầu là: .
+ .
+ Bán kính mặt cầu .
+ Phương trình mặt cầu là: .
Bài 129Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán Lần 1 THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai
Mở trang câu hỏiCho hình chóp tứ giác đều có các cạnh đều bằng . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Đáp án đúng: A
Đáy là hình vuông cạnh có tâm . .
. Trong tam giác vuông : .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: .
. Trong tam giác vuông : .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: .
Bài 130Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Toán 12 Lần 3 2025-2026 THPT Trần Phú - Hoàn Kiếm - Hà Nội (Mã Đề 3016)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho và . Mặt cầu đường kính có phương trình là
Đáp án đúng: C
Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính , nên có phương trình .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu nhận làm đường kính có phương trình là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Mặt cầu nhận làm đường kính có tâm là trung điểm của .
Bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Mặt cầu nhận làm đường kính có tâm là trung điểm của .
Bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Nếu một khối cầu có thể tích thì diện tích mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Thể tích khối cầu: .
Diện tích mặt cầu tương ứng: .
Thể tích khối cầu: .
Diện tích mặt cầu tương ứng: .
Cho số phức thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Ta có: .
Lấy môđun hai vế:
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính .
Ta có: .
Lấy môđun hai vế:
.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm bán kính .
Bài 134Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng và có tâm nằm trên tia . Phương trình của mặt cầu là
Đáp án đúng: C
Tâm của mặt cầu nằm trên tia nên với .
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình nên:
.
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:
.
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình nên:
.
Phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là:
.
Bài 135Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán THPT Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ?
Đáp án đúng: A
Phương trình mặt cầu có dạng với .
Tâm .
Bán kính .
Tâm .
Bán kính .
Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu có tọa độ là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có phương trình mặt cầu .
Do đó tâm của mặt cầu có tọa độ là .
Ta có phương trình mặt cầu .
Do đó tâm của mặt cầu có tọa độ là .
Bài 137Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 1 Môn Toán THPT Võ Thành Trinh - An Giang
Mở trang câu hỏiBiết mặt cầu có diện tích bằng . Thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó bằng bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Diện tích mặt cầu là .
Thể tích khối cầu là:
Thể tích khối cầu là:
Trong không gian , viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Đáp án đúng: B
Bán kính mặt cầu là . Phương trình mặt cầu là .
Bài 139Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Hoàng Văn Thụ - Nam Định
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với là:
Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với là:
Phương trình mặt cầu tâm bán kính là:
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt cầu đường kính có tâm và bán kính lần lượt là
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Gọi là tâm mặt cầu đường kính , khi đó là trung điểm của đoạn thẳng :
Bán kính mặt cầu là .
Gọi là tâm mặt cầu đường kính , khi đó là trung điểm của đoạn thẳng :
Bán kính mặt cầu là .
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt cầu
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
24 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Cuối Học Kỳ II 2025-202613 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trung Vường 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-20267 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Bình Chiểu - TP HCM (Mã Đề 1001)6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Khảo Sát Chất Lượng Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán 12 2025-2026 Sở GD&ĐT Bắc NinhCác chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc