Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Đáp án đúng: D
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là . Chọn D.
Toán học • Lớp 12Hình học1.471 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt phẳng (Toán học Lớp 12)
Tuyển tập 1.471 câu hỏi thuộc chuyên đề Mặt phẳng (Hình học – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.
Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:Ax+By+Cz+D=0VTPTđiểm–mặt
Trong không gian , cho mặt phẳng chứa đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng . Biết rằng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Khi đó giá trị bằng
Đáp án đúng: C
Chùm mặt phẳng chứa giao tuyến : . Đồng nhất hệ số của bằng 2 suy ra . Khi đó phương trình mặt phẳng là . Kiểm tra khoảng cách . Xét họ tổng quát và giải điều kiện khoảng cách bằng 3 tìm được bộ thỏa mãn, suy ra . Chọn C.
Bài 983Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiTrong không gian cho hai điểm . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với đường thẳng là:
Đáp án đúng: D
Ta có: .
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, mà vectơ cùng phương với vectơ . Suy ra mặt phẳng cũng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên mặt phẳng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến, mà vectơ cùng phương với vectơ . Suy ra mặt phẳng cũng nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Bài 984Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 THPT Đông Hà - Quảng Trị (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho đường thẳng . Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng một góc . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: A
Vectơ chỉ phương của là . Vectơ pháp tuyến mặt phẳng là .
Gọi vectơ pháp tuyến của là với .
Do nên .
Ta có .
Chọn . Điểm nên .
Vậy .
Gọi vectơ pháp tuyến của là với .
Do nên .
Ta có .
Chọn . Điểm nên .
Vậy .
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z - 3 = 0 . Điểm nào sau đây không thuộc
mặt phẳng (α ) ?
mặt phẳng (α ) ?
Đáp án đúng: D
**Chọn D**
(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
(Theo bảng đáp án chính thức của Sở GD&ĐT Bắc Ninh - Mã đề 101, trang 13-14; đề thi gốc không kèm lời giải tự luận chi tiết).
Bài 986Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT PTDL Hermann Gmeiner - TP HCM
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của ?
Đáp án đúng: D
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Bài 987Vận dụngTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán THPT PTDL Hermann Gmeiner - TP HCM
Mở trang câu hỏiTrong không gian , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng và cắt trục lần lượt tại và sao cho đường thẳng vuông góc với . Phương trình của mặt phẳng là
Đáp án đúng: A
Đường thẳng đi qua điểm và có VTCP .
Do nên đường thẳng nằm trong mặt phẳng , suy ra .
Mặt khác .
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
tính trực tiếp: .
Mặt phẳng chứa đường thẳng và đường thẳng , nên một vectơ pháp tuyến của là:
, cùng phương với .
Mặt phẳng đi qua có phương trình:
.
Do nên đường thẳng nằm trong mặt phẳng , suy ra .
Mặt khác .
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng là:
tính trực tiếp: .
Mặt phẳng chứa đường thẳng và đường thẳng , nên một vectơ pháp tuyến của là:
, cùng phương với .
Mặt phẳng đi qua có phương trình:
.
Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng vuông góc với nhận VTCP làm VTPT và đi qua nên có phương trình (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).
Trong không gian , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt phẳng là (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 101).
Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
Đáp án đúng: B
Mặt phẳng có phương trình tổng quát có một vectơ pháp tuyến là .
Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
Đáp án đúng: B
Trung điểm của đoạn thẳng có toạ độ: .
Vectơ , chọn VTPT .
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua là:
Vectơ , chọn VTPT .
Phương trình mặt phẳng trung trực đi qua là:
Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng có phương trình là
Đáp án đúng: D
Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: mặt phẳng đi qua ba điểm với có phương trình .
Do đó mặt phẳng có phương trình là .
Do đó mặt phẳng có phương trình là .
Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
Đáp án đúng: A
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:
Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đi qua điểm cắt các tia tại ( không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Đáp án đúng: A
Giả sử với .
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
Vì đi qua nên .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương:
Thể tích tứ diện là:
Dấu bằng xảy ra khi .
Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là .
Vì đi qua nên .
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho ba số dương:
Thể tích tứ diện là:
Dấu bằng xảy ra khi .
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là
Đáp án đúng: D
**Chọn D**
Mặt phẳng ( Oyz ) đi qua gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) và nhận vectơ i (1;0;0 ) làm vec tơ pháp
tuyến có dạng: 1. ( x − 0 ) + 0. ( y − 0 ) + 0. ( z − 0 ) =0 ⇔ x =0
x+2
Mặt phẳng ( Oyz ) đi qua gốc tọa độ O ( 0;0;0 ) và nhận vectơ i (1;0;0 ) làm vec tơ pháp
tuyến có dạng: 1. ( x − 0 ) + 0. ( y − 0 ) + 0. ( z − 0 ) =0 ⇔ x =0
x+2
Bài 996Nhận biếtTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:
Đáp án đúng: A
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Bài 997Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã Đề 101)
Mở trang câu hỏiTrong không gian , cho ba điểm , và . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với là:
Đáp án đúng: A
Ta có . Mặt phẳng đi qua nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
.
.
Bài 998Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1202)
Mở trang câu hỏiVectơ pháp tuyến của mặt phẳng có tọa độ là
Đáp án đúng: A
Mặt phẳng có một VTPT là (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1202).
Bài 999Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1202)
Mở trang câu hỏiTrong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng song song với và đi qua điểm có dạng . Tính .
Đáp án đúng: 4
Mặt phẳng có dạng (). Vì nên . Vậy (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1202).
Bài 1000Nhận biếtTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 2025-2026 THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1201)
Mở trang câu hỏiVectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Đáp án đúng: C
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là (theo đáp án chính thức Trang 9, Mã đề 1201).
Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Mặt phẳng
Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.
27 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 2025-202626 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân18 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Đại Mỗ 2025-20268 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm - Tích Phân8 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Sơn La THPT Chuyên 2025-2026Các chuyên đề Toán học liên quan
Xem tất cả chuyên đề →Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
Hình học • Lớp 12
Đường thẳng Oxyz
Hình học • Lớp 12
Đường và mặt
Hình học • Lớp 12
Ứng dụng tọa độ
Hình học • Lớp 12
Vị trí hai đường
Hình học • Lớp 12
Hai mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
Hình học • Lớp 10
Vectơ phẳng, tích vô hướng
Hình học • Lớp 10
Hệ thức lượng trong tam giác
Hình học • Lớp 10
Đường thẳng trong mặt phẳng
Hình học • Lớp 11
Quan hệ liên thuộc