Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 11A có 40 HS; gọi A = khá Ngữ văn (20 HS), B = khá Toán (15 HS), A∩B = 5 HS. a) P(A)=20/40=1/2 ≠ 5/8 → sai. b) P(A∪B)=(20+15−5)/40=30/40=3/4 ≠ 7/8 → sai. c) Khá Văn nhưng không khá Toán: 20−5=15 HS, P=15/40=3/8 → đúng. d) Không khá cả hai: 40−30=10 HS; chọn 2 HS: C(10,2)/C(40,2)=45/780=3/52 ≈ 0,0577 ≠ 1/78 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(khá Ngữ văn)=20/40=1/2, không bằng 5/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(khá Văn hoặc khá Toán)=(20+15−5)/40=30/40=3/4, không bằng 7/8.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khá Văn nhưng không khá Toán: 20−5=15 HS nên P=15/40=3/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số HS không khá cả hai môn: 40−30=10. Xác suất chọn 2 HS đều thuộc nhóm này: C(10,2)/C(40,2)=45/780=3/52, không bằng 1/78.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu $\Omega =\{NN,NS,SN,SS\}$ với 4 kết quả cùng khả năng.

a) Đúng: $C$ = 'cả hai lần đều ngựa' = $A\cap B$ (chỉ gồm kết quả $NN$).

b) Đúng: $D$ = 'có ít nhất một lần ngựa' gồm $NN$, $NS$, $SN$, đúng bằng $A\cup B$.

c) Sai: $C\subset D$ nên $C\cap D=C\ne \varnothing$, hai biến cố không xung khắc.

d) Đúng: $P(A)=2/4=1/2$ và $P(B)=2/4=1/2$, hai xác suất bằng nhau.

Đáp án khớp mã đề 1020: DDSD.

a) $C$ = 'cả hai lần đều xuất hiện mặt ngựa' xảy ra khi cả $A$ và $B$ cùng xảy ra, tức $C=A\cap B$.

b) $D$ = 'có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngựa' xảy ra khi $A$ hoặc $B$ xảy ra, tức $D=A\cup B$.

c) $C\cap D=C\ne \varnothing$ (kết quả $NN$ thuộc cả $C$ và $D$), nên $C$ và $D$ không xung khắc.

d) $P(A)=2/4=1/2$ và $P(B)=2/4=1/2$ nên hai xác suất bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: Ω = {NN, NS, SN, SS} (4 kết quả đồng khả năng).
a) Đúng. C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) Đúng. D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai), nên D = A ∪ B (biến cố hợp). Thật vậy A ∪ B = {NN, NS, SN} = D.
c) Sai. Hai biến cố xung khắc khi không thể cùng xảy ra, tức C ∩ D = ∅. Nhưng C = {NN} ⊂ D, nên C ∩ D = {NN} ≠ ∅; do đó C và D không xung khắc (chúng thậm chí có quan hệ chứa: C ⊂ D).
d) Đúng. P(A) = số kết quả có lần đầu ngửa / 4 = {NN, NS}/4 = 1/2; P(B) = {NN, SN}/4 = 1/2. Vậy P(A) = P(B) = 1/2. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 13: DDSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
C = 'Cả hai lần đều ngửa' xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra, nên C = A ∩ B (biến cố giao).
b) (AI giải đề cho tôi)
D = 'Có ít nhất một lần ngửa' xảy ra khi A hoặc B xảy ra, nên D = A ∪ B = {NN, NS, SN} (biến cố hợp).
c) (AI giải đề cho tôi)
C ∩ D = {NN} ≠ ∅ vì C = {NN} ⊂ D, nên C và D không xung khắc.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(A) = 2/4 = 1/2 và P(B) = 2/4 = 1/2, nên P(A) = P(B).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $P(A)=0,6$, $P(B)=0,8$, $P(A\cap B)=0,4$.
a) $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=0,5$ → đúng.
b) $P(\overline{B}|A)=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\approx 0,33\ne 0,25$ → sai.
c) $P(B\cap \overline{A})=P(B)-P(A\cap B)=0,8-0,4=0,4\ne 0,6$ → sai.
d) $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,8-0,4=1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{0,4}{0,8}=0,5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B}|A)=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\ne 0,25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(B\cap \overline{A})=0,8-0,4=0,4\ne 0,6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A\cup B)=0,6+0,8-0,4=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{6}{15}=0,4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(AB)=0,55=P(A)+P(B)=0,2+0,35$, nên $A$ và $B$ xung khắc. Mặt khác $P(A)P(B)=0,2\cdot 0,35=0,07\ne 0,55=P(AB)$ nên hai biến cố không độc lập. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Biến cố $M$: trong hai quyển lấy ra có đúng 1 quyển Tiếng Anh (quyển còn lại là Toán hoặc Ngữ Văn). Biến cố $N$: trong hai quyển lấy ra có đúng 1 quyển Ngữ Văn (quyển còn lại là Toán hoặc Tiếng Anh). Biến cố giao $M\cap N$ phải thỏa cả hai điều kiện: có đúng 1 quyển Tiếng Anh và đúng 1 quyển Ngữ Văn, tức hai quyển lấy ra gồm một quyển Tiếng Anh và một quyển Ngữ Văn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (PHẦN IV). Ta có $P(A)=0,6$; $P(B)=0,7$; $P(A\cap B)=0,5$.

a) Hai biến cố $A$ và $B$ độc lập khi và chỉ khi $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$. Ta có $P(A)\cdot P(B)=0,6\cdot 0,7=0,42\ne 0,5=P(A\cap B)$. Vậy $A$ và $B$ KHÔNG độc lập.

b) Xác suất để người mua đó mua ít nhất một trong hai sách là $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,6+0,7-0,5=0,8$. Vậy xác suất cần tìm là $0,8$ (tức $80\%$).

(AI giải đề cho tôi)
A = {10,12,14,16,18,20} (6 phần tử); B = {8,9,10,11,12,13,14,15} (8 phần tử); A∩B = {10,12,14} (3 phần tử). Vậy n(A∪B) = 6 + 8 − 3 = 11. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $P(AB)=0,2\ne 0$ nên hai biến cố $A$, $B$ không xung khắc. Mặt khác $P(A)\cdot P(B)=0,3\cdot 0,4=0,12\ne 0,2=P(AB)$ nên $A$ và $B$ không độc lập. Vậy mệnh đề đúng là: hai biến cố $A$ và $B$ không xung khắc và không độc lập. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp 12A có 40 học sinh; $n(A)=25$, $n(B)=16$, $n(A\cap B)=12$.
a) $P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$ → sai.
b) $P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$ → sai.
c) $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{12}{16}=0,75$ → đúng.
d) $P(B|A)=\frac{n(A\cap B)}{n(A)}=\frac{12}{25}=0,48$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=\frac{25}{40}=0,625\ne 0,4$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(B)=\frac{16}{40}=0,4\ne 0,625$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{12}{16}=0,75$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(B|A)=\frac{12}{25}=0,48$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,16}{0,8}=0,2$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$ nên $P(A\cap B)=P(A|B)\cdot P(B)=0,4\cdot 0,6=0,24$. Khi đó $P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,24}{0,3}=0,8$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,5}{0,7}=\frac{5}{7}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
S = PQ là biến cố đồng thời: số chia hết cho cả 4 và 6, tức chia hết cho BCNN(4,6)=12. Trong khoảng 1 đến 30 có các số 12 và 24. Vậy $S=\{12;24\}$, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần là $\Omega$ với $6\times 6=36$ phần tử. Biến cố $A$ (lần 1 ra số lẻ: 1, 3, 5) có $3\times 6=18$ phần tử; biến cố $B$ (lần 2 ra số chẵn: 2, 4, 6) có $6\times 3=18$ phần tử; $A\cap B$ (lần 1 lẻ và lần 2 chẵn) có $3\times 3=9$ phần tử. Do đó $n(A\cup B)=18+18-9=27$, nên phương án A sai (18 chứ không phải 27). Phương án B đúng vì $n(A\cap B)=9$. Phương án C sai vì $A\cup B$ là biến cố “lần gieo thứ nhất ra số lẻ hoặc lần gieo thứ hai ra số chẵn”, không phải “tích số chấm ở hai lần gieo là số chẵn” (ví dụ kết quả $(2,1)$ có tích 2 là số chẵn nhưng không thuộc $A\cup B$). Phương án D sai vì $A\cap B$ là biến cố “lần gieo thứ nhất ra số lẻ và lần gieo thứ hai ra số chẵn”, không phải mệnh đề dùng “hoặc” như đã nêu. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,3}{0,7}=\frac{3}{7}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là biến cố 'học sinh học khá môn Toán', $B$ là biến cố 'học sinh học khá môn Hóa học'. Ta có $n(B)=25$, $n(A\cap B)=12$. Xác suất cần tính: $P(A|B)=\frac{n(A\cap B)}{n(B)}=\frac{12}{25}=0,48$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $P(\overline{A})=0,4$ suy ra $P(A)=1-0,4=0,6$; từ $P(B)=0,8$ suy ra $P(\overline{B})=0,2$. a) Đúng. b) $P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{0,4}{0,8}=\frac{1}{2}$, đúng. c) $P(\overline{B}|A)=\frac{P(A)-P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\ne \frac{2}{3}$, sai. d) $P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0,8-0,4=0,4=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=1-0,4=0,6$ và $P(\overline{B})=1-0,8=0,2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P(A|B)=\frac{0,4}{0,8}=\frac{1}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{B}|A)=\frac{0,6-0,4}{0,6}=\frac{1}{3}\ne \frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\overline{A}\cap B)=0,8-0,4=0,4=\frac{2}{5}\ne \frac{3}{5}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu gồm 8 kết quả: SSS, SSN, SNS, NSS, NNS, SNN, NSN, NNN. Biến cố $A$ 'Có ít nhất hai mặt sắp xuất hiện liên tiếp' gồm các kết quả có ít nhất hai mặt S đứng cạnh nhau: SSS, SSN, NSS (SNS không thuộc $A$ vì hai lần ra S không liên tiếp). Biến cố $B$ 'Kết quả ba lần gieo là như nhau' gồm: SSS, NNN. Vậy $A\cup B=\{SSS,SSN,NSS,NNN\}$. Đáp án C.