Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chứa căn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$. Bình phương hai vế: $x^2+3=9x^2-6x+1\iff 8x^2-6x-2=0\iff 4x^2-3x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{4}$. Với $x=1$: thỏa mãn điều kiện và $\sqrt{4}=2=3(1)-1$, nghiệm hợp lệ. Với $x=-\frac{1}{4}$: không thỏa $x\ge \frac{1}{3}$, loại. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (điều kiện cả hai biểu thức dưới căn không âm): $20x^2+10x-3=x^2-7x-1\iff 19x^2+17x-2=0$. Delta $=17^2+4\cdot 19\cdot 2=289+152=441=21^2$, nên $x=\frac{-17\pm 21}{38}$, tức $x=\frac{2}{19}$ hoặc $x=-1$. Kiểm tra: với $x=\frac{2}{19}$ thì $x^2-7x-1=\frac{4}{361}-\frac{14}{19}-1<0$ (loại). Với $x=-1$: $x^2-7x-1=1+7-1=7\ge 0$ và $20+(-10)-3=7\ge 0$, thỏa mãn. Vậy $S=\{-1\}$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-3\ge 0$ và $x-3\ge 0$, tức $x\ge 3$. Bình phương hai vế: $2x-3=(x-3{)}^2\iff x^2-8x+12=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=2</td></tr><tr><td>x=6</td></tr></tbody></table>$. Vì $x\ge 3$ nên chỉ nhận $x=6$. Thử lại: $\sqrt{2\cdot 6-3}=\sqrt{9}=3=6-3$ đúng. Vậy $S=\{6\}$, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ $y=\sqrt{3x-4}$ và $y=x-3$: điều kiện $x\ge 3$ (vì $x-3\ge 0$ và $3x-4\ge 0$). Phương trình $\sqrt{3x-4}=x-3$ bình phương: $3x-4=(x-3{)}^2\iff x^2-9x+13=0\iff x=\frac{9\pm \sqrt{29}}{2}$. Với $x=\frac{9+\sqrt{29}}{2}\approx 6,19\ge 3$: thỏa mãn. Với $x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}\approx 1,81<3$: loại. Vậy đồ thị có đúng 1 giao điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x+2\ge 0\iff x\ge -2$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+2=x+2\iff x^2-4x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$, đều thỏa điều kiện. Kiểm tra: $x=0$: $\sqrt{2}=\sqrt{2}$ đúng; $x=4$: $\sqrt{6}=\sqrt{6}$ đúng. Tổng các nghiệm $=0+4=4$. Khớp đáp án A (mã đề 102, câu 1).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $6-5x\ge 0$ và $2-x\ge 0$, tức $x\le 2$. Bình phương hai vế: $6-5x=(2-x{)}^2=4-4x+x^2\iff x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0$, nên $x=1$ hoặc $x=-2$. Cả hai nghiệm đều thỏa $x\le 2$ (thử lại: $x=1$: $\sqrt{1}=1$ đúng; $x=-2$: $\sqrt{16}=4=2-(-2)$ đúng). Tổng các nghiệm: $1+(-2)=-1$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, Phần III câu 1 = -1).

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế (cả hai vế không âm nên hợp lệ): $x^2-3x+2=x+2\iff x^2-4x=0\iff x=0$ hoặc $x=4$. Thử lại: $x=0$: $\sqrt{2}=\sqrt{2}$ đúng; $x=4$: $\sqrt{6}=\sqrt{6}$ đúng. Tổng các nghiệm $0+4=4$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $6-5x\ge 0\iff x\le \frac{6}{5}$ và $2-x\ge 0\iff x\le 2$, tức $x\le \frac{6}{5}$. Bình phương hai vế: $6-5x=(2-x{)}^2=4-4x+x^2\iff x^2+x-2=0\iff (x-1)(x+2)=0$, nên $x=1$ hoặc $x=-2$. Cả hai đều thỏa điều kiện $x\le \frac{6}{5}$. Thử lại: $x=1$: $\sqrt{1}=1=2-1$ ✓; $x=-2$: $\sqrt{16}=4=2-(-2)$ ✓. Vậy tổng các nghiệm là $1+(-2)=-1$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Phần III câu 4: $-1$).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x-1\ge 0$ và $2-x\ge 0$ nên $x\in [\frac{1}{2};2]$. Bình phương hai vế: $2x-1=(2-x{)}^2=4-4x+x^2\iff x^2-6x+5=0\iff x=1$ hoặc $x=5$. Vì $x=5\notin [\frac{1}{2};2]$ nên loại, chỉ nhận $x=1$ (thử lại: $\sqrt{1}=1=2-1$ đúng). Vậy $S=\{1\}$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$ và $x-3\ge 0\iff x\ge 3$. Bình phương hai vế: $x-1=(x-3{)}^2\iff x-1=x^2-6x+9\iff x^2-7x+10=0\iff (x-2)(x-5)=0$, tức $x=2$ hoặc $x=5$. Thử lại: $x=2$ cho $\sqrt{1}=1\ne -1$ nên loại; $x=5$ cho $\sqrt{4}=2=5-3$ thỏa mãn. Vậy $S=\{5\}$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-1\ge 0\iff x\ge 1$ và $x-3\ge 0\iff x\ge 3$. Bình phương hai vế: $x-1=(x-3{)}^2\iff x-1=x^2-6x+9\iff x^2-7x+10=0\iff x=2$ hoặc $x=5$. So với điều kiện $x\ge 3$ chỉ nhận $x=5$ (thử: $\sqrt{4}=2=5-3$ đúng; $x=2$ bị loại vì $2<3$). Vậy $S=\{5\}$, khớp đáp án D trong đề và bảng đáp án mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $2x^2-3x+1\ge 0$ và $x-1\ge 0$, tức $x\ge 1$. Bình phương hai vế: $2x^2-3x+1=(x-1{)}^2=x^2-2x+1\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=1$. Do $x\ge 1$ nên chỉ nhận $x=1$ (thử lại: $\sqrt{2-3+1}=0=1-1$, thỏa). Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, khớp đáp án B trong bảng mã đề 1002.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x^2-3x+2\ge 0$ và $x-1\ge 0$ (vì $\sqrt{x^2-3x+2}=x-1$), tức $x\ge 1$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+2=(x-1{)}^2=x^2-2x+1\Rightarrow -3x+2=-2x+1\Rightarrow x=1$. Thử lại: $1-\sqrt{0}=1$ thỏa mãn. Vậy phương trình có đúng 1 nghiệm, đáp án B (khớp với đáp án nguồn).

$\Rightarrow x^2-4x+4=(2x-3{)}^2$ (0,25)

$\Rightarrow x^2-4x+4=4x^2-12x+9$ (0,25 đ)

$\Rightarrow 3x^2-8x+5=0$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=\frac{5}{3}\\ x=1\end{array}$ nếu HS ghi nhận/loại hợp lí cho tròn điểm (0,25)

Thay lần lượt các giá trị vào pt đã cho, ta thấy chỉ có $x=\frac{5}{3}$ thỏa mãn. (0,25 đ)

Vậy nghiệm của pt đã cho là $x=\frac{5}{3}$. (0,25)

Nếu HS dùng biến đổi tương đương cho điểm theo các bước tương ứng, không cần kết luận tập nghiệm. Lưu ý HS làm cách này phải dùng ký hiệu tương đương.

(AI giải đề cho tôi)
Bình phương hai vế: $2x^2-6x-8=x^2-5x-2\iff x^2-x-6=0\iff x=3$ hoặc $x=-2$. Kiểm tra điều kiện: với $x=3$ thì $2x^2-6x-8=18-18-8=-8<0$ (loại); với $x=-2$ thì $2\cdot 4+12-8=12\ge 0$ và $4+10-2=12\ge 0$, hai vế đều bằng $\sqrt{12}$. Vậy $x=-2$ là nghiệm, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+1=x-2\iff x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Vì $x\ge 2$ nên chỉ nhận $x=3$. Thử lại: $\sqrt{9-9+1}=1=\sqrt{1}$, thỏa. Vậy tập nghiệm là $\{3\}$, đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+1=x-2\iff x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Vì $x\ge 2$ nên chỉ nhận $x=3$. Vậy tập nghiệm là $\{3\}$, khớp đáp án D (mã đề 3267).

(AI giải đề cho tôi)
Khuôn viên là hình chữ nhật với đường chéo 25 m và chu vi 70 m. Gọi hai cạnh là $x$ và $y$. a) Vì $x$ là cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền 25 m nên $0<x<25$: đúng. b) Theo định lý Pythagoras, $y=\sqrt{25^2-x^2}$: đúng. c) Chu vi $2(x+y)=70$ nên $x+y=35$, không phải $\sqrt{25^2-x^2}+x=70$: sai. d) $x+y=35$, $x^2+y^2=625$ nên $xy=\frac{(x+y{)}^2-(x^2+y^2)}{2}=\frac{1225-625}{2}=300{\text{m}}^2$: đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cạnh $x$ là cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền (đường chéo) bằng 25 m, nên $0<x<25$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Pythagoras: $x^2+y^2=25^2$ nên $y=\sqrt{25^2-x^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chu vi là $2\left(x+\sqrt{25^2-x^2}\right)=70$, tức $x+\sqrt{25^2-x^2}=35$, không phải $\sqrt{25^2-x^2}+x=70$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x+y=35$ và $x^2+y^2=625$, diện tích $xy=\frac{35^2-625}{2}=300{\text{m}}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x-2\ge 0\iff x\ge 2$. Bình phương hai vế: $x^2-3x+1=x-2\iff x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Vì $x\ge 2$ nên chỉ nhận $x=3$ (thử lại: $\sqrt{9-9+1}=1=\sqrt{1}$ đúng). Tập nghiệm $\{3\}$, khớp đáp án B.

Điều kiện : $x-3\ge 0\iff x\ge 3$ (0,25)
$\sqrt{x+3}=x-3$
$\iff x+3=(x-3{)}^2$ (0,25)
$\iff x^2-7x+6=0$
$\iff \{\begin{array}{l}x=1\\ x=6\end{array}$ (0,25)
ĐCDK, nghiệm là $x=6$. (0.25)
Chú ý: Học sinh giải cách khác thì giám khảo tự chia điểm và chấm.