Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình chứa căn (Toán học Lớp 10)

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sqrt{5x+6}=x-6$ là

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí $A$ cách bờ biển một khoảng cách $AB=10km$ (Giả sử bờ biển là một đường thẳng). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí $C$ cách $B$ một khoảng là $25km$. Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi ca nô từ $A$ đến bến tàu $M$ thuộc đoạn $BC$ trên bờ biển với vận tốc $30km/h$ rồi đi xe máy đến $C$ với vận tốc $50km/h$. Biết rằng thời gian đi từ $A$ đến $C$ là 46 phút, tính tổng quãng đường người đó phải đi (theo đơn vị $km$).

Giải phương trình $\sqrt{2x-3}=x-3$ ta có tập nghiệm $T$ là

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x}=\sqrt{x+8}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-2}=1-x$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-5}=x-1$ là

Phương trình $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$ có một nghiệm $x=a-\sqrt{b}$. Khi đó giá trị của $a+b$ bằng:

Bộ phận chiến lược của một công ty ước tính trong năm $t$ số lượng nhân viên được xác định bởi công thức $E(t)=20t-38100$ (nhân viên) và tổng quỹ lương của công ty được xác định bởi công thức $S(t)=\sqrt{t^2-2025(t-26)-300}$ (tỷ đồng), với $t\ge 2025$. Khi đó, mức lương trung bình của nhân viên trong công ty được tính theo công thức $\frac{S(t)}{E(t)}$. Dự kiến sớm nhất vào năm nào thì mức lương trung bình của nhân viên trong công ty đạt mức 100 triệu đồng?

Trên một chiếc thuyền buồm, cột buồm được giữ thẳng đứng nhờ hai dây chằng: một dây chằng phía trước (forestay) và một dây chằng phía sau (backstay). Dây phía trước được gắn từ đỉnh của cột buồm xuống boong cách chân cột buồm 5 mét, còn dây phía sau được gắn từ đỉnh của cột buồm xuống boong cách chân cột buồm 3 mét (các dây được căng thẳng hoàn toàn và không có tính co giãn hay đàn hồi). Tổng chiều dài của hai dây chằng là 11 mét (chiều dài mỗi dây tính theo đường thẳng từ điểm gắn trên boong đến điểm nối trên cột buồm). Các dây chằng, cột buồm và boong tàu tạo thành các tam giác vuông, với góc vuông tại chân cột buồm (xem hình vẽ). Hỏi các dây chằng được gắn vào cột buồm ở độ cao $h$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x+1}=x-1$ là:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x+5}=x^2-2x+3$ là:

Cho hòn đảo $D$ cách bờ $4km$ ($CD=4km$). Ngôi làng $B$ cách $C$ một khoảng $7km$. Nhà nước muốn xây dựng một trạm y tế trên đất liền, sao cho có thể phục vụ được cho dân cư ở cả đảo $D$ và làng $B$. Biết trung bình vận tốc di chuyển tàu cứu thương là $100km/h$, xe cứu thương là $80km/h$. Vậy nên đặt trạm y tế cách làng $B$ bao xa để thời gian cứu thương cho hai địa điểm là như nhau?

Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số $y=\sqrt{3x-4}$ và đường thẳng $y=x-3$.

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^2+5x+2+2\sqrt{x^2+5x+10}=0$ là:

Số nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{x-1}=x-3$ là:

Cho hàm số $f(x)=x^2-3x+2$. Phương trình $4f^{\prime }(x)-(2x-5)f^{\prime \prime }(x)-x+1=2\sqrt{25-x^2}$ có nghiệm $x=a$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Câu 2 (5 điểm):
a. Giải phương trình $\left(x^2-x-1\right)\sqrt{-x^2+7x-6}=-x^3+5x^2-3x-4$.
b. Trong năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy Lead và xe máy Vision, với tổng số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3,2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1 100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Hỏi lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tiền?

Giải phương trình $\sqrt{3x^2-4x+5}=2x-1$.