Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Câu 12: Tập nghiệm $S$ của phương trình ${\log }_2(x-3)={\log }_2(2x-1)$ là

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình: ${\log }_3(2x+1)-{\log }_3(x-1)=1$.

Câu 6. Trong hải dương học, độ sâu $d$ (tính bằng mét) mà ánh sáng mặt trời có thể xuyên qua được liên hệ với cường độ ánh sáng $I$ tại độ sâu đó bằng công thức $I=I_0{e}^{-kd}$, trong đó $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước và $k$ là hệ số hấp thụ của nước. Biết cường độ ánh sáng tại độ sâu 10m bằng một nửa cường độ ánh sáng tại mặt nước, tìm giá trị của $k$ (làm tròn đến ba chữ số thập phân).

Nghiệm của phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x-3}=5^{x+1}$ là:

Câu 2. Tại Mũi Né của vùng biển Bình Thuận, cường độ ánh sáng mặt trời đi qua môi trường nước biển được tính theo công thức $I=I_0\cdot e^{\frac{-3x}{13}}$, trong đó $x$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt nước biển, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Hỏi tại độ sâu $26$ mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng tại mặt nước biển (làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho $a={\log }_{2}3$ và $b={\log }_{3}7$. Giá trị của ${\log }_{2}14$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x+8=6\cdot 2^x$ bằng

Biết phương trình ${\log }_2^{2}x-2{\log }_2(2x)-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Giá trị của $x_1\cdot x_2$ bằng

Cho $a,b$ là các số thực dương thỏa mãn $a,b\ne 1$, $a^2=b^5\sqrt{a}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}b$ bằng

Phương trình ${\log }_2(x-3)+{\log }_2(x-1)=3$ có nghiệm là:

Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z+(2+i)\bar{z}=3+5i$.

Gọi $T$ là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+6=0$. Tính $T$.

Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức $s(t)=s(0)\cdot 2^t$, trong đó $s(0)$ là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, $s(t)$ là số lượng vi khuẩn A có sau $t$ phút. Biết sau $3$ phút thì số lượng vi khuẩn A là $625$ nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là $10$ triệu con?

Cho $b>0$ và $a>0,a\ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b=2$, giá trị của ${\log }_{a^2}\left(a^{-2023}\cdot b^{2024}\right)$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+5=0$ bằng

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a\ne 1$ và ${\log }_a(ab)=3$, giá trị của ${\log }_{ab}(a{b}^2)$ bằng

Câu 11. Số nghiệm của phương trình $\log (x+1)={\log }_{0,1}(x+4)$ là

Gọi $a,b$ là hai nghiệm của phương trình $9^x-12\cdot 3^x+27=0$. Tính $S=a+b$.

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }_3(x^2-2x+4)=2$. Khi đó $x_1{x}_2$ bằng

Phương trình $25^x-6\cdot 5^x+5=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Tính $x_1+x_2$.