Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Nghiệm của phương trình $4^x=3$ là:

Với $a,b$ là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=-2$, đẳng thức nào sau đây đúng?

Theo kết quả một nghiên cứu khoa học, số lượng một nhóm vi khuẩn trong bình thí nghiệm, trong điều kiện nhất định, sau thời gian $t$ giờ được tính theo công thức $S=A\cdot e^{rt}$ trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn có trong bình ở thời điểm ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng theo từng giờ của loại vi khuẩn đó, $t$ là số giờ tính từ thời điểm ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu trong bình là $100$ con và sau $5$ giờ có khoảng $400$ con thì với cùng điều kiện đó, số lượng vi khuẩn trong bình trên sẽ đạt khoảng $2000$ con sau thời gian bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(6x-5)=2$ là:

Phương trình $2^{x-1}=8$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=3$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-1)=2$ là

Phương trình $2^{x-1}=16$ có nghiệm là:

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một bài học vào ngày đầu tiên. Giả sử lượng kiến thức còn nhớ sau $t$ ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi công thức $R(t)=100\cdot e^{-0,3t}$, $R(t)$ tính bằng phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn nhớ là 30%? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=5$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x=2$ là

Nghiệm phương trình $3^{x-2}=81$ là

Số nghiệm của phương trình $2^{x^2-2x}=128$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{3}x=2$ là

Phương trình $5^{2x+1}=125$ có nghiệm là

Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đề xi ben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ $L$ của âm được tính theo công thức: $L=10\log \frac{I}{I_0}$. Trong đó, $I$ là cường độ của âm tại thời điểm đang xét, $I_0$ là cường độ âm ở ngưỡng nghe ($I_0=10^{-12}{\text{ W/m}}^2$). Tại một giao lộ, có 7 chiếc xe ô tô cùng bóp còi, và người ta đo được mức cường độ âm do 7 chiếc còi xe phát ra là 93 dB. Khi 7 chiếc ô tô đang bóp còi thì 3 chiếc cùng lúc không bóp còi nữa. Hỏi rằng khi đó mức cường độ âm còn lại là bao nhiêu dB (làm tròn đến hàng phần chục)?

Câu 1. Xét các số thực âm $x,y$ mà $2xy+y$ là các số nguyên thỏa mãn phương trình: $\left(\sqrt{{\log }_3(2xy+y)+1}-2\right)\left({\log }_3(2xy+y)+2\right)-\sqrt[3]{2{\log }_3(2xy+y)+1}+3=0.$ Khi biểu thức $P=8x+y$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức $Q=4x+3y$ bằng

Câu 4. Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $1<a\le b\le a^6$.

Câu 5. Cho $x,y$ là hai số thực không âm và không đồng thời bằng không thỏa mãn: $\log {\left(\frac{x^2+y^2+25}{x+y}\right)}^{x^2+y^2+10}=\frac{10x+10y-25}{x^2+y^2}+x^2+y^2+9.$ Gọi $m,M$ là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{4x+5y-10}{x+y}$, tính $T=12M^2+8m$.

Phương trình ${\log }_2(x-3)+{\log }_{2}x=2$ có số nghiệm bằng