Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đạo hàm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(t)=-3t^2+90t+600$. Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 khi $-3t^2+90t+600>1200\iff -3t^2+90t-600>0\iff t^2-30t+200<0\iff (t-10)(t-20)<0\iff 10<t<20$. Vì $t\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ nên $t\in \{11,12,\dots ,19\}$, tức có 9 ngày. Kiểm tra: tại $t=15$, $f^{\prime }(15)=-675+1350+600=1275>1200$; tại $t=10$, $f^{\prime }(10)=-300+900+600=1200$ (không lớn hơn 1200); tại $t=20$, $f^{\prime }(20)=-1200+1800+600=1200$ (không lớn hơn 1200). Vậy trong 30 ngày đầu tiên có 9 ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\ln \frac{x}{x+1}-2025$. a) Hàm số xác định khi $\frac{x}{x+1}>0$, tức $x<-1$ hoặc $x>0$, vậy tập xác định là $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$: đúng. b) $f^{\prime }(x)={\left(\ln x-\ln (x+1)\right)}^{\prime }=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x^2+x}$, mệnh đề đưa ra có dấu âm nên sai. c) $y^{\prime }(3)=\frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{12}\ne \frac{13}{12}$: sai. d) $f^{\prime }(k)=\frac{1}{k(k+1)}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$ nên $T=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots +\left(\frac{1}{2025}-\frac{1}{2026}\right)=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{x}{x+1}>0\iff x<-1$ hoặc $x>0$, nên tập xác định là $(-\infty ;-1)\cup (0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x^2+x}$ (dấu dương), không phải $-\frac{1}{x^2+x}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(3)=\frac{1}{3\cdot 4}=\frac{1}{12}\ne \frac{13}{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(k)=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$, tổng dạng telescoping: $T=1-\frac{1}{2026}=\frac{2025}{2026}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\tan x+\cot x=\frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{\sin x\cos x}=\frac{1}{\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}$. Vậy $f(x)=\sqrt{\frac{2}{\sin 2x}}$. Đặt $g(x)=\frac{2}{\sin 2x}$, khi đó $g^{\prime }(x)=-\frac{4\cos 2x}{{\sin }^{2}2x}$ và $f^{\prime }(x)=\frac{g^{\prime }(x)}{2\sqrt{g(x)}}$. Tại $x=\frac{\pi }{4}$: $\sin 2x=\sin \frac{\pi }{2}=1$ nên $g=2$, $\sqrt{g}=\sqrt{2}$; $\cos 2x=\cos \frac{\pi }{2}=0$ nên $g^{\prime }=0$. Do đó $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{0}{2\sqrt{2}}=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Tốc độ chuyển hoá là $C^{\prime }(t)$. Ta có $C^{\prime }(t)=1,35e^{-2,802t}(1-2,802t)$. Tại $t=3$: $C^{\prime }(3)=1,35e^{-8,406}(1-8,406)=-9,9981\cdot e^{-8,406}$. Vì $e^{-8,406}\approx 0,000223516$ nên $C^{\prime }(3)\approx -0,0022347$. Làm tròn đến hàng phần triệu: $-0,002235$, suy ra $a=2,b=2,c=3,d=5$. Vậy $a+b+c+d=12$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g^{\prime }(x)=\frac{2(x+1)-(2x-1)}{(x+1{)}^2}=\frac{3}{(x+1{)}^2}$ (với $x\ne -1$).
a) $g^{\prime }(1)=\frac{3}{4}$ → đúng.
b) $f(1)=2$, $f^{\prime }(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}$, $f^{\prime }(1)=\frac{1}{2}$; tiếp tuyến: $y=2+\frac{1}{2}(x-1)=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ → đúng.
c) $f(x)f^{\prime }(x)=\sqrt{x^2+3}\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}=x$. BPT $x<1$ có tập nghiệm $(-\infty ;1)$, không phải $(1;+\infty )$ → sai.
d) $3f(x)f^{\prime }(x)-x(x+1{)}^2{g}^{\prime }(x)=3x-x(x+1{)}^2\cdot \frac{3}{(x+1{)}^2}=3x-3x=0$ với mọi $x\ne -1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=\frac{3}{(x+1{)}^2}$ nên $g^{\prime }(1)=\frac{3}{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại $x=1$: $y=f(1)+f^{\prime }(1)(x-1)=2+\frac{1}{2}(x-1)=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)f^{\prime }(x)=x<1\iff x<1$, tập nghiệm là $(-\infty ;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3x-x(x+1{)}^2\cdot \frac{3}{(x+1{)}^2}=3x-3x=0$ với mọi $x\ne -1$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2: a) Với $x\in (-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$, $f^{\prime }(x)=\frac{2+2x}{2\sqrt{2x+x^2}}=\frac{x+1}{\sqrt{2x+x^2}}$ → đúng. b) $g^{\prime }(x)=x+1$, tại $x=1$ hệ số góc $g^{\prime }(1)=2$ → đúng. c) $f^{\prime }(x)\cdot f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{2x+x^2}}\cdot \sqrt{2x+x^2}=x+1=g^{\prime }(x)$ nên $f^{\prime }(x)f(x)-g^{\prime }(x)=0$ → đúng. d) $f^{\prime }(x)f(x)+g(x)=(x+1)+\frac{x^2}{2}+x-5=\frac{x^2}{2}+2x-4\le 2\iff x^2+4x-12\le 0\iff -6\le x\le 2$. Các nghiệm nguyên âm thỏa mãn (kể cả xét theo tập xác định của $f^{\prime }$, tức $x<-2$ hoặc $x>0$): nếu tính đại số $\frac{x^2}{2}+2x-4\le 2$ thì các số nguyên âm là $-6,-5,-4,-3,-2,-1$ (6 số); nếu xét chặt theo tập xác định $x<-2$ thì chỉ có $-6,-5,-4,-3$ (4 số). Cả hai cách đều không cho 7 nghiệm → ý d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{2+2x}{2\sqrt{2x+x^2}}=\frac{x+1}{\sqrt{2x+x^2}}$ với $x\in (-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=x+1$ nên $g^{\prime }(1)=2$, hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)f(x)=x+1=g^{\prime }(x)$ nên $f^{\prime }(x)f(x)-g^{\prime }(x)=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình tương đương $\frac{x^2}{2}+2x-4\le 2\iff -6\le x\le 2$; số nghiệm nguyên âm là 6 (hoặc 4 nếu xét tập xác định của $f^{\prime }$), không phải 7.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\sin 2x$: $y^{\prime }=2\cos 2x$, $y^{\prime \prime }=-4\sin 2x=-4y$. a) $y^{\prime }(0)=2\cos 0=2$ đúng. b) $4y+y^{\prime \prime }=4\sin 2x-4\sin 2x=0$ đúng. c) $y^{\prime }=m\iff 2\cos 2x=m$ với $m\in [-2;2]$, các giá trị nguyên: $-2,-1,0,1,2$ — có 5 giá trị, không phải 4, nên sai. d) $y{y}^{\prime }+y^{\prime \prime }\cos 2x=\sin 2x\cdot 2\cos 2x-4\sin 2x\cos 2x=-2\sin 2x\cos 2x\ne 0$ nói chung, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2\cos 2x$ nên $y^{\prime }(0)=2\cos 0=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime \prime }=-4\sin 2x=-4y$ nên $4y+y^{\prime \prime }=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=m\iff 2\cos 2x=m$, cần $m\in [-2;2]$. Các giá trị nguyên của $m$: $-2,-1,0,1,2$ — có 5 giá trị, không phải 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y{y}^{\prime }+y^{\prime \prime }\cos 2x=\sin 2x\cdot 2\cos 2x+(-4\sin 2x)\cos 2x=-2\sin 2x\cos 2x\ne 0$ nói chung.

$y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}=\frac{{\left({\log }_3\left(x^3+2x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}}$

$=\frac{{\left(x^3+2x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

$=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

Thay số. (Lưu ý: HS ra kết quả gần đúng cũng cho điểm. HS ko tính đạo hàm, chỉ có kết quả cuối cùng KHÔNG cho điểm.) (điểm 0,25 × 4).

$y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}=\frac{{\left({\log }_3\left(x^3+2x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}}$

$=\frac{{\left(x^3+2x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

$=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

Thay số. (Lưu ý: HS ra kết quả gần đúng cũng cho điểm. HS ko tính đạo hàm, chỉ có kết quả cuối cùng KHÔNG cho điểm.) (điểm 0,25 × 4).

$y=\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}=\frac{{\left({\log }_3\left(x^3+2x\right)\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}}$

$=\frac{{\left(x^3+2x\right)}^{\prime }}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

$=\frac{3x^2+2}{2\sqrt{{\log }_3\left(x^3+2x\right)}.\left(x^3+2x\right)\ln 3}$

Thay số. (Lưu ý: HS ra kết quả gần đúng cũng cho điểm. HS ko tính đạo hàm, chỉ có kết quả cuối cùng KHÔNG cho điểm.) (điểm 0,25 × 4).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x + m^2. Đúng.
b) Với m=2: y' = 3x^2 - 6x + 4; y'(1) = 3 - 6 + 4 = 1. Đúng.
c) Với m=2: y(2) = 8 - 12 + 8 + 2 = 6 nên M(2;6) thuộc đồ thị; y'(2) = 12 - 12 + 4 = 4. Tiếp tuyến: y = 4(x-2)+6 = 4x - 2. Đúng.
d) Tiếp tuyến vuông góc với y = -1/4 x + 2 phải có hệ số góc 4: 3x^2 - 6x + 4 = 4 ⟺ 3x^2 - 6x = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2. Với x=0: y(0)=2, tiếp tuyến y = 4x + 2 (không phải y = 4x + 1). Với x=2: y = 4x - 2. Vậy khẳng định y = 4x + 1 là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y' = 3x^2 - 6x + m^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
m=2: y'(1) = 3 - 6 + 4 = 1.
c) (AI giải đề cho tôi)
M(2;6) thuộc đồ thị, y'(2)=4, tiếp tuyến y = 4x - 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải 3x^2 - 6x + 4 = 4 được x = 0 hoặc x = 2; tiếp tuyến tại x=0 là y = 4x + 2, không phải y = 4x + 1.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm mũ $7^{u(x)}$ xác định với mọi $x$ thực nên $D=\mathbb{R}$: đúng.
b) $f^{\prime }(x)=7^{x^3-x^2-x-1}\cdot \ln 7\cdot (3x^2-2x-1)$: đúng.
c) $f^{\prime }(x)=0\iff 3x^2-2x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{3}$. Dấu của $f^{\prime }$: dương trên $(-\infty ;-\frac{1}{3})$, âm trên $(-\frac{1}{3};1)$, dương trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm đạt cực đại tại $x=-\frac{1}{3}$ và cực tiểu tại $x=1$, không phải cực đại tại $x=1$: sai.
d) Xét $g(x)=f(e^x)$, $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(e^x)\cdot e^x$. Vì $e^x>0$, dấu của $g^{\prime }$ theo dấu của $f^{\prime }(t)$ với $t=e^x>0$. Với $t>0$: $f^{\prime }(t)<0$ khi $t\in (0;1)$ tức $x<0$, và $f^{\prime }(t)>0$ khi $t>1$ tức $x>0$. Vậy $g$ nghịch biến trên $(-\infty ;0)$, đồng biến trên $(0;+\infty )$, đạt cực tiểu tại $x=0$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ với cơ số $7>0$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc đạo hàm hàm hợp: $f^{\prime }(x)=7^{x^3-x^2-x-1}\cdot \ln 7\cdot (3x^2-2x-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ tại $x=-\frac{1}{3}$ và $x=1$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x=-\frac{1}{3}$ (cực đại) và từ âm sang dương tại $x=1$ (cực tiểu). Vậy hàm đạt cực tiểu (không phải cực đại) tại $x=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $g(x)=f(e^x)$: $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(e^x)e^x$ âm khi $x<0$ (vì $0<e^x<1$ nằm trong khoảng $(-\frac{1}{3};1)$ nơi $f^{\prime }<0$) và dương khi $x>0$, nên $g$ đạt cực tiểu tại $x=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{x-3}$, TXĐ $D=\mathbb{R}\setminus \{3\}$.

a) $y^{\prime }=\frac{2(x-3)-(2x-5)}{(x-3{)}^2}=\frac{-1}{(x-3{)}^2}$. Khẳng định $y^{\prime }=\frac{1}{(x-3{)}^2}$ là SAI (thiếu dấu trừ).

b) $y^{\prime \prime }=\frac{d}{dx}\left[-(x-3{)}^{-2}\right]=2(x-3{)}^{-3}=\frac{2}{(x-3{)}^3}$. ĐÚNG.

c) $y^{\prime }(5)=\frac{-1}{(5-3{)}^2}=-\frac{1}{4}=-0,25$. ĐÚNG.

d) Phương trình tiếp tuyến tại $x_0$: $y=\frac{-1}{(x_0-3{)}^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-5}{x_0-3}$, hệ số góc $k=\frac{-1}{(x_0-3{)}^2}<0$. Tiếp tuyến $y=kx+m$ cắt hai trục tại $A\left(-\frac{m}{k};0\right)$, $B(0;m)$. Điều kiện $OA=OB$ tức $\left|\frac{m}{k}\right|=|m|$, với $m\ne 0$ (nếu $m=0$ tiếp tuyến qua gốc, không cắt hai trục tại hai điểm phân biệt) suy ra $|k|=1$, mà $k<0$ nên $k=-1$, tức $(x_0-3{)}^2=1\Rightarrow x_0=2$ hoặc $x_0=4$.
- $x_0=2$: tiếp tuyến $y=-x+3$, cắt trục tại $(3;0)$ và $(0;3)$, thỏa $OA=OB$.
- $x_0=4$: tiếp tuyến $y=-x+7$, cắt trục tại $(7;0)$ và $(0;7)$, thỏa $OA=OB$.
Vậy có đúng HAI tiếp tuyến thỏa mãn, khẳng định 'chỉ có đúng một' là SAI.

Kết quả: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai — khớp hoàn toàn với đáp án đề 0103 (1a S, 1b D, 1c D, 1d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2(x-3)-(2x-5)}{(x-3{)}^2}=\frac{-1}{(x-3{)}^2}\ne \frac{1}{(x-3{)}^2}$, khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime \prime }=\frac{d}{dx}\left[-(x-3{)}^{-2}\right]=\frac{2}{(x-3{)}^3}$, khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(5)=\frac{-1}{(5-3{)}^2}=-0,25$, khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$OA=OB$ với tiếp tuyến $y=kx+m$ ($m\ne 0$) suy ra $|k|=1$; vì $k=\frac{-1}{(x_0-3{)}^2}<0$ nên $k=-1\Rightarrow x_0=2$ hoặc $x_0=4$, cho hai tiếp tuyến $y=-x+3$ và $y=-x+7$ đều thỏa mãn. Vậy có hai tiếp tuyến, không phải một, khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+3}{x-1}$. a) Điều kiện $x-1\ne 0\Rightarrow x\ne 1$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{1\}$ → đúng. b) $y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}$, không phải $\frac{4}{(x-1{)}^2}$ → sai. c) Tại $x=2$: $y^{\prime }(2)=\frac{-4}{(2-1{)}^2}=-4$, vậy hệ số góc $k=-4$ → đúng. d) Tiếp tuyến song song với $(d):y=-4x+15$ nên $y^{\prime }=-4\Rightarrow \frac{-4}{(x-1{)}^2}=-4\Rightarrow (x-1{)}^2=1\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$. Với $x=0$: $y=-3$, điểm $A(0;-3)$; với $x=2$: $y=5$, điểm $B(2;5)$. $AB=\sqrt{(2-0{)}^2+(5+3{)}^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$ → đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: 1a Đúng, 1b Sai, 1c Đúng, 1d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x-1\ne 0$, tức $x\ne 1$, nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{(x-1)-(x+3)}{(x-1{)}^2}=\frac{-4}{(x-1{)}^2}$, mệnh đề đưa $y^{\prime }=\frac{4}{(x-1{)}^2}$ là sai dấu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }(2)=\frac{-4}{(2-1{)}^2}=-4$, nên hệ số góc của tiếp tuyến tại $x=2$ là $k=-4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-4\Rightarrow (x-1{)}^2=1\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2$, cho $A(0;-3)$, $B(2;5)$; $AB=\sqrt{4+64}=2\sqrt{17}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gốc tại P nên c=0. Tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,6: y'(0)=b=0,6. Tại Q (x=50) hệ số góc là -0,8: y'(50)=2a·50+0,6=-0,8 ⇒ 100a=-1,4 ⇒ a=-0,014. Hoành độ đỉnh: x=-b/(2a)=-0,6/(-0,028)=150/7≈21,4286 m. Khoảng cách ngang từ Q đến đỉnh: 50-150/7=200/7≈28,5714≈28,6 m. Khớp với đáp án nguồn 28,6.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: Điều kiện x²−2x>0 cho tập xác định D=(−∞;0)∪(2;+∞), không phải (2;+∞). b) Đúng: e^{f(x)}=x²−2x; f'(x)=(2x−2)/(x²−2x) nên (x−2)f'(x)=(2x−2)/x=2−2/x. Phương trình trở thành x²−2x+2−m=0, tức m=(x−1)²+1 với x∈(−∞;0)∪(2;+∞). Trên miền này (x−1)²+1>2 (giá trị 2 chỉ đạt tại x=0 hoặc x=2, không thuộc miền xác định), và mọi giá trị >2 đều đạt được, vậy m∈(2;+∞). c) Sai: f(3)=ln3, f'(3)=4/3, tiếp tuyến: y=(4/3)(x−3)+ln3=(4/3)x−4+ln3, không phải y=(4/3)x−4 (thiếu +ln3). d) Đúng: y'=(2x−2)/(x²−2x). Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 1008: S, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
x²−2x>0 ⟺ x<0 hoặc x>2, nên D=(−∞;0)∪(2;+∞)≠(2;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
e^{f(x)}+(x−2)f'(x)+2/x−m = x²−2x+2−m=0 ⟹ m=(x−1)²+1>2 trên tập xác định, và mọi m>2 đều đạt được.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại x=3 là y=(4/3)x−4+ln3, không phải y=(4/3)x−4.
d) (AI giải đề cho tôi)
y'=(2x−2)/(x²−2x) theo quy tắc đạo hàm hàm hợp.

(AI giải đề cho tôi)
a) $g(-7)=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}$, $g^{\prime }(x)=\frac{(x+1)-(x+3)}{(x+1{)}^2}=\frac{-2}{(x+1{)}^2}$, nên $g^{\prime }(-7)=\frac{-2}{36}=-\frac{1}{18}$. Tiếp tuyến: $y=\frac{2}{3}-\frac{1}{18}(x+7)=-\frac{x}{18}+\frac{5}{18}$. Đúng.
b) $g^{\prime }(x)=\frac{-2}{(x+1{)}^2}$, không phải $\frac{-2}{(x+1{)}^3}$. Sai.
c) $f^{\prime }(x)=16\cos 8x+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$, khác khẳng định. Sai.
d) $f^{\prime }\left(-\frac{\pi }{6}\right)=16\cos \frac{4\pi }{3}+\cos \frac{\pi }{12}=-8+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$; $f^{\prime }(\pi )=16\cos 8\pi +\cos \frac{5\pi }{4}=16-\frac{\sqrt{2}}{2}$, nên $4f^{\prime }(\pi )=64-2\sqrt{2}$. Tổng: $56+\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{7\sqrt{2}}{4}\ne -6+\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{9\sqrt{2}}{4}$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$g(-7)=\frac{2}{3}$, $g^{\prime }(-7)=-\frac{1}{18}$, tiếp tuyến $y=-\frac{x}{18}+\frac{5}{18}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g^{\prime }(x)=\frac{-2}{(x+1{)}^2}$, không phải mũ 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=16\cos 8x+\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đúng là $56+\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{7\sqrt{2}}{4}$, khác khẳng định.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$ đúng. b) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$, tại hoành độ $x=-1$ thì $g^{\prime }(-1)=3-2=1\ne -5$ (và $g^{\prime }(1)=5$), nên khẳng định sai. c) $f^{\prime \prime }(x)=18x-6$, nên $f^{\prime \prime }-f^{\prime }+g^{\prime }-8=(18x-6)-(9x^2-6x+6)+(3x^2+2x)-8=-6x^2+26x-20\ge 0\iff 3x^2-13x+10\le 0\iff (x-1)(3x-10)\le 0\iff x\in \left[1;\frac{10}{3}\right]$, đúng. d) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$ có giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{1}{3}$: $g^{\prime }\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$. Cần $g^{\prime }(x)+m>0$ với mọi $x$ tức $m>\frac{1}{3}$, các số nguyên $m\in (-2026;2026)$ là $1,2,\dots ,2025$: có 2025 số, không phải 2026, nên sai. Kết quả DSDS khớp bảng đáp án mã đề 1102.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại hoành độ $x=-1$: $g^{\prime }(-1)=3(-1{)}^2+2(-1)=1\ne -5$; hơn nữa $g^{\prime }(1)=5\ne -5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }-f^{\prime }+g^{\prime }-8=-6x^2+26x-20\ge 0\iff x\in \left[1;\frac{10}{3}\right]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\min g^{\prime }=-\frac{1}{3}$, cần $m>\frac{1}{3}$, có 2025 số nguyên $m\in (-2026;2026)$ (từ 1 đến 2025), không phải 2026.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$ → Đúng. b) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$; tại hoành độ $x=-1$ thì $g^{\prime }(-1)=3-2=1\ne -5$ (và $g^{\prime }(1)=5$) → Sai. c) $f^{\prime \prime }(x)=18x-6$, nên $f^{\prime \prime }-f^{\prime }+g^{\prime }-8=18x-6-(9x^2-6x+6)+(3x^2+2x)-8=-6x^2+26x-20\ge 0\iff 3x^2-13x+10\le 0\iff (x-1)(3x-10)\le 0\iff x\in [1;\frac{10}{3}]$ → Đúng. d) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$ có giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{1}{3}$: $g^{\prime }(-1/3)=-\frac{1}{3}$. Cần $m>\frac{1}{3}$, các số nguyên trong $(-2026;2026)$ là $1,2,\dots ,2025$: 2025 số, không phải 2026 → Sai. Khớp đáp án DSDS của mã đề 1101.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$ đúng theo quy tắc đạo hàm đa thức.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số góc tại điểm có hoành độ $-1$ là $g^{\prime }(-1)=3(-1{)}^2+2(-1)=1$, không phải $-5$ (thêm nữa $g^{\prime }(1)=5$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }(x)=18x-6$. Bất phương trình trở thành $-6x^2+26x-20\ge 0\iff 3x^2-13x+10\le 0\iff x\in [1;\frac{10}{3}]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\min g^{\prime }(x)=g^{\prime }(-1/3)=-1/3$. Cần $m>-1/3$, các số nguyên trong $(-2026;2026)$ thỏa mãn là $1$ đến $2025$: 2025 số, không phải 2026.