Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích chóp/lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $a$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }C$ bằng $\frac{a\sqrt{15}}{5}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ là:

Cho khối nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Trên đường tròn $(O)$ lấy hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $2R^2$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $BC=2a$, $A^{\prime }B$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và góc giữa $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$, $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $AC=a$, góc giữa đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(SAB)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, bán kính đáy $R=\sqrt{7}$. $AB$ là một dây cung của đường tròn $(O)$ sao cho tam giác $O^{\prime }AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $(O;R)$ một góc $60^{\circ }$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $H$ của tam giác $ABC$. Biết $A{A}^{\prime }=BC=a\sqrt{2}.$

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $HC=2HA$. Mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$:


Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, đường thẳng $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$:


Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $AB=a$, $\widehat{SBA}=\widehat{SCA}=90^{\circ }$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có BC  a, AC  2a, tam giác ABC vuông tại B và mặt
phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 30o. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
3 3 3 3 3 3 3 3

Một bồn chứa dầu tinh luyện có hình dạng như hình vẽ, gồm một hình trụ và một hình nón. Biết
chiều cao của bồn là AB  4,5m , phần hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều và thể
tích phần khối trụ bằng 6 lần thể tích phần khối nón. Thể tích của bồn chứa dầu tinh luyện đó
gần bằng với giá trị nào sau đây

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' , có đáy là tam giác cân tại A, BC = a. Mặt phẳng (A ' BC)
tạo với đáy góc 600 và tam giác A ' BC có diện tích 6a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa.



Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy, bán kính ngoài của phao bằng 35 cm, bán kính trong của phao bằng 25 cm. Phao được làm từ một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng $0,05{\text{ g/cm}}^3$ (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị kg), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số $\pi$ nhận giá trị bằng 3,1416.

Câu 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $SBD$ là tam giác đều, $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V_{S.ABCD}=\frac{m\sqrt{2}{a}^3}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m+2026n$ bằng bao nhiêu?

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 5m, cạnh đáy trên dài 2m, cạnh bên dài 3m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1470000 đồng/m${}^3$. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm $1$ số thanh sắt (hình vẽ), trong đó có hai thanh $A{B}^{\prime }\perp B{C}^{\prime }$. Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ $AB=2(\text{m})$. Tính thể tích $V({\text{m}}^3)$ của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Xưởng thiết kế nội thất đang phát triển một mẫu chậu cây cảnh bằng bê tông cốt sợi cao cấp. Lòng trong của chậu cây (phần chứa đất) có hình dáng là một khối chóp cụt lục giác đều. Để đảm bảo tỷ lệ vàng trong thiết kế, các kỹ sư đã chốt các thông số kỹ thuật sau:
+ Phần đáy chậu (đáy nhỏ) là một lục giác đều có độ dài cạnh $a=30\text{ cm}$.
+ Phần miệng chậu (đáy lớn) là một lục giác đều có độ dài cạnh $b=60\text{ cm}$.
+ Góc phẳng nhị diện tạo mặt bên và đáy nhỏ của chậu đo được bằng $\alpha =120^{\circ }$.

Thể tích không gian bên trong của chậu cây là bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD,CD,BC$. Thể tích của khối chóp $A.MNPQ$ có dạng $\frac{m{a}^3}{n}$ (với $m,n$ là các số tự nhiên; phân số $m/n$ là phân số tối giản). Tính tổng $m+n$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=1,AD=\sqrt{3}$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\frac{\sqrt{15}}{5}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu?

Câu 5. Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. Hình chiếu vuông góc của điểm $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$ bằng $\frac{15}{4}$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).