Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=36$. Số chẵn trên xúc xắc: $\{2;4;6\}$.
a) $A\cap B$: cả hai lần đều chẵn, có $3\cdot 3=9$ kết quả nên $P(A\cap B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.
b) $C$: đúng một lần chẵn: chọn lần chẵn (2 cách) $\times 3\cdot 3=18$ kết quả, $P(C)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: $n(\Omega )=C_{10}^4=210$. Biến cố 'đúng 2 quả đỏ' (trong 3 đỏ) và 2 quả trắng (trong 7 trắng): $n(A)=C_3^2\cdot C_7^2=3\cdot 21=63$. Vậy $P(A)=\frac{63}{210}=\frac{3}{10}=0,3$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 2 số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên, $n(\Omega )=\mathrm{C}(21,2)=210$.
a) Trong 21 số có 11 số lẻ $(1,3,\dots ,21)$ và 10 số chẵn. Số cách chọn 2 số lẻ: $\mathrm{C}(11,2)=55$. Vậy $P(B)=\frac{55}{210}=\frac{11}{42}$.
b) Tổng hai số chẵn khi cả hai cùng lẻ hoặc cùng chẵn: $\mathrm{C}(11,2)+\mathrm{C}(10,2)=55+45=100$. Vậy $P(C)=\frac{100}{210}=\frac{10}{21}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo 2 xúc xắc, tổng số chấm chia hết cho 5 nghĩa là tổng bằng 5 hoặc 10 (tổng nhỏ nhất 2, lớn nhất 12). Tổng bằng 5: $(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)$ — 4 khả năng. Tổng bằng 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$ — 3 khả năng. Tổng cộng $4+3=7$ khả năng. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Số bi đỏ có đánh số: $50\cdot 60\%=30$ viên. Số bi vàng có đánh số: $30\cdot 50\%=15$ viên. Tổng số bi có đánh số: $30+15=45$ viên. Xác suất lấy được viên bi có đánh số: $P=\frac{45}{80}=0,5625\approx 0,56$.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có 20 học sinh (7 nữ, 13 nam), chọn ngẫu nhiên 5 bạn.
a) Không gian mẫu là số cách chọn 5 bạn từ 20 bạn: n(Ω)=C(20,5)=15504. Đúng.
b) Biến cố A: '5 bạn đều là nam', nên biến cố đối là 'trong 5 bạn có ít nhất một bạn nữ'. Đúng.
c) A là chọn 5 bạn đều nam tức chọn 5 từ 13 nam: n(A)=C(13,5)=1287, không phải C(7,5) (đó là chọn 5 nữ). Sai.
d) Xác suất chọn được ít nhất 1 nữ: P=1−n(A)/n(Ω)=1−1287/15504=14217/15504=4739/5168 (rút gọn với 3). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 từ 20 học sinh: n(Ω)=C(20,5)=15504.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đối của 'đều là nam' là 'có ít nhất một bạn nữ'.
c) (AI giải đề cho tôi)
n(A)=C(13,5)=1287 vì chọn 5 nam từ 13 nam, không phải C(7,5).
d) (AI giải đề cho tôi)
P(ít nhất 1 nữ)=1−C(13,5)/C(20,5)=1−1287/15504=14217/15504=4739/5168.

(AI giải đề cho tôi)
Bài toán có đầy đủ dữ liệu, giải như sau:

a) Không gian mẫu: An chọn 1 quần (3 cách: xanh, nâu, đen), 1 áo (2 cách: trắng, cam), 1 giày (2 cách: đen, vàng). Sơ đồ hình cây: nhánh quần (xanh, nâu, đen), mỗi nhánh chia thành áo (trắng, cam), mỗi nhánh áo chia thành giày (đen, vàng). Vậy $n(\Omega )=3\cdot 2\cdot 2=12$ phần tử, kí hiệu bộ (quần; áo; giày): (xanh; trắng; đen), (xanh; trắng; vàng), (xanh; cam; đen), (xanh; cam; vàng), (nâu; trắng; đen), (nâu; trắng; vàng), (nâu; cam; đen), (nâu; cam; vàng), (đen; trắng; đen), (đen; trắng; vàng), (đen; cam; đen), (đen; cam; vàng).

b) Biến cố $B$: quần và giày cùng màu. Chỉ có quần đen đi với giày đen (quần xanh, nâu không có giày cùng màu). Với mỗi bộ như vậy có 2 cách chọn áo (trắng, cam), nên $B=\{(đen;tr\acute{\stackrel{˘}{a}}ng;đen),(đen;cam;đen)\}$, tức $n(B)=2$.

c) Biến cố $C$: quần và giày không cùng màu. $C$ là biến cố đối của $B$, nên $n(C)=12-2=10$. Xác suất $P(C)=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\approx 0,833$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: chọn 5 bạn từ 20 học sinh nên $n(\Omega )=C_{20}^5=15504$ → a đúng. Biến cố đối của 'đều là nam' là 'có ít nhất một bạn nữ' → b đúng. Biến cố A: chọn 5 nam từ 13 nam nên $n(A)=C_{13}^5=1287$, không phải $C_7^5$ → c sai. Xác suất chọn được ít nhất 1 nữ: $P=1-\frac{C_{13}^5}{C_{20}^5}=1-\frac{1287}{15504}=\frac{14217}{15504}=\frac{4739}{5168}$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 5 bạn từ 20 học sinh (7 nữ + 13 nam): $n(\Omega )=C_{20}^5=15504$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phủ của '5 bạn đều là nam' là 'trong 5 bạn có ít nhất một bạn nữ'.
c) (AI giải đề cho tôi)
A là chọn 5 bạn đều nam, tức chọn 5 từ 13 nam: $n(A)=C_{13}^5=1287$, không phải $C_7^5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(\text{ıˊt nhaˆˊt 1 nữ})=1-\frac{C_{13}^5}{C_{20}^5}=1-\frac{1287}{15504}=\frac{14217}{15504}=\frac{4739}{5168}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tung đồng xu 3 lần: không gian mẫu Ω gồm các bộ (mặt 1, mặt 2, mặt 3), mỗi mặt là sắp (S) hoặc ngựa (N), nên n(Ω)=2^3=8. a) Đúng. b) Biến cố A: 'Có ít nhất một mặt sắp'; biến cố đối A̅ là 'không có lần nào xuất hiện mặt sắp', tức cả ba lần đều xuất hiện mặt sắp → Đúng. c) B = {SSS}, n(B)=1, P(B)=1/8 → Đúng. d) C: đúng 2 lần mặt ngựa: các kết quả NNS, NSN, SNN, n(C)=3, P(C)=3/8 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lần tung có 2 kết quả (sắp, ngựa), 3 lần liên tiếp nên n(Ω)=2^3=8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
A̅ là 'không có lần nào xuất hiện mặt sắp', tức cả ba lần đều xuất hiện mặt sắp.
c) (AI giải đề cho tôi)
B={SSS} nên n(B)=1, P(B)=1/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
C={NNS, NSN, SNN}, n(C)=3, P(C)=3/8.

(AI giải đề cho tôi)
Gieo xúc sắc hai lần: không gian mẫu có $6^2=36$ phần tử, nên a) sai (không phải 12). b) Xác suất luôn thỏa $0\le P(A)\le 1$, đúng. c) Biến cố đối của 'Ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm' là 'Không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm', đúng. d) $P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{5^2}{36}=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu có $6^2=36$ phần tử, không phải 12.
b) (AI giải đề cho tôi)
Xác suất của mọi biến cố luôn thỏa $0\le P(A)\le 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của 'ít nhất một lần mặt sáu chấm' là 'không lần nào xuất hiện mặt sáu chấm'.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P(A)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$.

(AI giải đề cho tôi)
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 10 thẻ (không xét thứ tự): $n(\Omega )=C_{10}^2=45$. a) Sai vì không gian mẫu có 45 phần tử, không phải 90. b) Thẻ chia hết cho 2 là $\{2,4,6,8,10\}$ (5 thẻ), nên $n(A)=C_5^2=10\ne 25$, sai. c) Số nguyên tố trong $\{1,...,10\}$ là $\{2,3,5,7\}$ (4 thẻ), số cách rút 2 thẻ đều nguyên tố là $C_4^2=6$, xác suất $=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\ne \frac{1}{15}$, sai. d) Tổng lẻ khi một thẻ chẵn và một thẻ lẻ: $5\times 5=25$ cách, xác suất $=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Rút 2 thẻ từ 10 thẻ không xét thứ tự: $n(\Omega )=C_{10}^2=45\ne 90$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thẻ chia hết cho 2: $\{2,4,6,8,10\}$ gồm 5 thẻ, nên $n(A)=C_5^2=10\ne 25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số nguyên tố: $\{2,3,5,7\}$, $n=C_4^2=6$, xác suất $=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}\ne \frac{1}{15}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng lẻ khi rút 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ: $5\times 5=25$ cách, xác suất $=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bi là 18, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi nên n(Ω)=C_{18}^3=816.
a) Đúng: n(Ω)=C_{18}^3=816.
b) Sai: n(A)=C_6^3=20 (chọn 3 bi từ 6 bi đỏ), không phải C_3^6.
c) Đúng: Chọn 1 bi mỗi màu: 5·6·7=210, xác suất = 210/816=35/136.
d) Đúng: Biến cố đối 'cả 3 bi đều xanh' có C_5^3=10 cách, P=10/816=5/408, nên P(nhiều nhất 2 bi xanh)=1−5/408=403/408.
a) (AI giải đề cho tôi)
n(Ω)=C_{18}^3=816 vì hộp có 18 viên bi, chọn 3 viên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 viên bi đỏ từ 6 bi đỏ: n(A)=C_6^3=20, không phải C_3^6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số cách chọn 3 bi gồm 3 màu: 5·6·7=210, xác suất = 210/816=35/136.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(3 bi xanh)=C_5^3/816=10/816=5/408, nên P(nhiều nhất 2 bi xanh)=1−5/408=403/408.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi kết quả lấy từ hộp I là Đ hoặc X, từ hộp II là Đ, X hoặc V. Phép thử T: chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi.

a) Sơ đồ hình cây: từ hộp I nhánh Đ rẽ thành 3 nhánh Đ, X, V; từ hộp I nhánh X rẽ thành 3 nhánh Đ, X, V. Không gian mẫu:
$$\Omega =\{(Đ;Đ),(Đ;X),(Đ;V),(X;Đ),(X;X),(X;V)\}$$
vậy $n(\Omega )=2\times 3=6$.

b) Biến cố B: “Trong hai viên bi lấy ra có một bi màu xanh”. Các kết quả thuận lợi cho B:
$$(Đ;X),(X;Đ),(X;V)$$
vậy $n(B)=3$.

c) Biến cố C: “Trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một bi màu xanh”. C gồm các kết quả:
$$(Đ;X),(X;Đ),(X;X),(X;V)$$
vậy $n(C)=4$. Xác suất:
$$P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Sơ đồ hình cây: lần gieo thứ nhất có 2 kết quả S (sấp) hoặc N (ngửa); từ mỗi nhánh, lần gieo thứ hai lại có 2 kết quả S hoặc N. Không gian mẫu là:
$$\Omega =\{(S;S),(S;N),(N;S),(N;N)\}$$
Vậy $n(\Omega )=2\cdot 2=4$ phần tử.

b) Biến cố $B$: “Trong hai lần gieo có ít nhất một mặt sấp”. Biến cố đối $\overline{B}$: “Trong hai lần gieo không có mặt sấp nào” (tức cả hai lần đều là mặt ngửa).
$$\overline{B}=\{(N;N)\}$$
Vậy $n(\overline{B})=1$ phần tử.

c) Số phần tử của biến cố $B$: $B=\{(S;S),(S;N),(N;S)\}$ nên $n(B)=3$. Xác suất:
$$P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega )}=\frac{3}{4}=0,75$$
Hoặc dùng biến cố đối: $P(B)=1-P(\overline{B})=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.

Kiểm tra: tổng xác suất $P(B)+P(\overline{B})=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.3 (Phần IV - Tự luận)

a) Mỗi ngày có 2 khả năng: Mưa (M) hoặc Không mưa (N), xác suất mỗi khả năng đều là 0,5. Sơ đồ hình cây có 3 tầng (thứ hai, thứ ba, thứ tư), mỗi tầng tách thành 2 nhánh M và N. Không gian mẫu gồm $2^3=8$ phần tử:
$$\Omega =\{(M,M,M),(M,M,N),(M,N,M),(N,M,M),(M,N,N),(N,M,N),(N,N,M),(N,N,N)\}$$
với $n(\Omega )=8$.

b) Biến cố B: “Trong ba ngày có ít nhất một ngày mưa”.
Biến cố đối của B là $\overline{B}$: “Trong ba ngày không có ngày nào mưa” (cả ba ngày đều không mưa).
$\overline{B}=\{(N,N,N)\}$, vậy $n(\overline{B})=1$.

c) Biến cố C: “Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày mưa”.
$C=\{(M,M,M),(M,M,N),(M,N,M),(N,M,M)\}$, vậy $n(C)=4$.
Xác suất của biến cố C là:
$$P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega )}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích cầu lông (25 em), B là tập học sinh thích bóng đá (20 em). Số em thích ít nhất một môn là 50 - 13 = 37 em. Theo công thức |A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|, số em thích cả hai môn là 25 + 20 - 37 = 8 em. Xác suất chọn được học sinh thích cả hai môn là P = 8/50 = 4/25 = 0,16.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: $n(A\cup B)=25+19-12=32$. Xác suất $P=\frac{32}{42}=\frac{16}{21}\approx 0,7619\approx 0,76$.

(AI giải đề cho tôi)
Số hộ chỉ nuôi chó: $20-5=15$. Số hộ chỉ nuôi mèo: $16-5=11$. Số hộ chỉ nuôi một loại con vật: $15+11=26$. Xác suất $P=\frac{26}{37}\approx 0,7027\approx 0,70$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: rút đồng thời 2 thẻ từ 9 thẻ nên $n(\Omega )=C_9^2=36$. Trong 9 thẻ ghi số từ 1 đến 9 có 4 thẻ mang số chẵn (2, 4, 6, 8) và 5 thẻ mang số lẻ (1, 3, 5, 7, 9). Tích hai số là số lẻ khi và chỉ khi cả hai thẻ đều mang số lẻ, có $C_5^2=10$ cách. Vậy số cách rút hai thẻ để tích là số chẵn là $36-10=26$ cách. Xác suất cần tính: $P=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}\approx 0,72$.

(AI giải đề cho tôi)
Không gian mẫu: gieo đồng thời một đồng xu và một con súc sắc nên $n=2\times 6=12$ kết quả đồng khả năng. Biến cố 'đồng xu xuất hiện mặt ngửa và số chấm trên súc sắc là số lẻ': mặt ngửa có 1 khả năng (xác suất $\frac{1}{2}$), số chấm lẻ là $\{1;3;5\}$ có 3 khả năng (xác suất $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$). Vì hai phép gieo độc lập: $P=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}=0,25$. Có thể đếm trực tiếp: các kết quả thuận lợi là (Ngửa, 1), (Ngửa, 3), (Ngửa, 5) gồm 3 kết quả, nên $P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.