Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Xác suất cổ điển (Toán học Lớp 10)

Một hộp đựng $30$ lá thăm khác nhau được đánh số từ $1$ đến $30$. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $4$ lá thăm từ hộp. Tính xác suất để trong $4$ lá thăm được chọn có ít nhất $2$ lá thăm là số nguyên tố và tổng của $4$ số đó là một số chẵn. (Làm tròn đến hàng phần mười).

Một khóa mã số sử dụng mật khẩu là một dãy gồm $5$ chữ số phân biệt từ $1$ đến $9$. Một mật khẩu được gọi là mạnh nếu nó thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
i) Không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau.
ii) Chữ số đứng sau luôn lớn hơn chữ số đứng trước hoặc luôn nhỏ hơn chữ số đứng trước.
Chọn ngẫu nhiên một mật khẩu. Xác suất để chọn được mật khẩu mạnh bằng $a\cdot 10^{-3}$. Tính giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau đều cân đối và đồng chất ba lần. Bằng cách cộng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong mỗi lần tung ta được một số ngẫu nhiên từ $2$ đến $12$. Gọi ba số này lần lượt là $a,b$ và $t$. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có hai cạnh có độ dài là $a,b$ và góc xen giữa chúng bằng $(t-1)15$ độ. Xác suất để tam giác này là tam giác vuông bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một bình đựng $16$ viên bi, trong đó có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đen và $3$ viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên $4$ viên bi.

Một nhóm học sinh có $5$ nam và $7$ nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ bạn trong nhóm đi quét sân. Biết rằng có ít nhất một bạn nữ được chọn, tính xác suất để ba bạn được chọn có cùng giới tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhóm học sinh có $5$ nam và $7$ nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ bạn trong nhóm đi quét sân. Biết rằng có ít nhất một bạn nam được chọn, tính xác suất để ba bạn được chọn có cùng giới tính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Cho một bảng ô vuông $3\times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Gọi $Y$ là biến cố: “Mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ”. Biết xác suất $P(Y)=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 1. Cho một hình bát giác đều $ABCDEFGH$ nội tiếp trong một đường tròn tâm $O$ như hình bên. Gắn ngẫu nhiên tám số tự nhiên $\{9;10;11;12;13;14;15;16\}$ vào tám đỉnh của bát giác đều này (mỗi số gắn đúng một đỉnh). Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh lấy từ tám đỉnh của bát giác đã cho. Gọi xác suất để thu được một tam giác vuông với ba số trên ba đỉnh của tam giác (theo một thứ tự nào đó) lập thành một cấp số cộng là $\frac{m}{n}$ ($m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị của $m+n$ bằng bao nhiêu?

Cho tập hợp $X=\{1;2;3;4;5;6;7;8\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có $4$ chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập $X$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp $S$. Xác suất để chọn được một số chia hết cho $3$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T=a+b$.

Cho 5 thẻ màu xanh và 5 thẻ màu đỏ và 5 thẻ màu vàng, mỗi loại được đánh số thứ tự từ 1 đến 5; tất cả thẻ đều có dạng hình vuông $1\times 1$. Chọn ngẫu nhiên 5 thẻ để ghép vào hình bên, mỗi thẻ tương ứng với một trong các ô vuông $A,B,C,D,O$. Tính xác suất để hai hình vuông có đúng 1 cạnh chung thì khác màu, hai hình vuông có đúng 1 đỉnh chung thì khác số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xếp $8$ quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm $10$ ngăn. Gọi $P$ là xác suất để xếp $8$ quyển sách vào $10$ ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá $2$ quyển sách, có $4$ ngăn hoặc $6$ ngăn chứa đúng $1$ quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa $2$ quyển sách là ngăn không có quyển sách nào. Tính $12155P$.

Thành phố A phát hành biển số xe mô tô gồm $5$ chữ số chọn từ tập hợp $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Ở thời điểm hiện tại, cơ quan quản lý bắt đầu cấp dải biển số có dạng $12XXX$. Giả thiết kho số gồm toàn bộ biển số thuộc dải này đều chưa được phát hành.
Một người bấm ngẫu nhiên một biển số, người này mong muốn bấm được một biển số **"tiến lên"**, nghĩa là biển số có dạng $12abc$, trong đó $2\le a\le b\le c\le 9$. Xét tính Đúng – Sai của các mệnh đề sau?

Công ty tài chính X chuẩn bị giải ngân cho một dự án đầu tư. Để thẩm định lại toàn bộ hồ sơ một cách minh bạch nhất, Ban giám đốc quyết định thành lập một "Hội đồng Kiểm toán đặc biệt" bằng cách chọn ngẫu nhiên $6$ người từ danh sách $12$ chuyên gia. Trong $12$ chuyên gia này có đúng $2$ cặp vợ chồng. Để đảm bảo tính khách quan, quy chế yêu cầu hội đồng được chọn không chứa bất kỳ cặp vợ chồng nào. Gọi $p$ là xác suất để hội đồng được chọn thỏa mãn quy chế, giá trị của $1980p$ là bao nhiêu?

An chơi trò chơi Minesweeper (gỡ mìn), một trò chơi logic cổ điển, mục tiêu là mở toàn bộ các ô không chứa mìn trên một “bãi mìn” có $27$ quả mìn ẩn dưới $27$ ô vuông trong bảng $9\times 9$ ô vuông như hình bên. Nếu mở ô chứa mìn thì An thua cuộc, nếu mở ô không chứa mìn thì trong ô này sẽ hiện số tự nhiên $n$ với $1\le n\le 8$ nhằm cảnh báo cho An rằng, trong số $8$ ô kề quanh ô này có $n$ ô chứa mìn. Hai ô đầu tiên An mở là ô ngay phía trên và ô ngay phía dưới ô trung tâm, hai số “cảnh báo” mà hai ô này đưa ra lần lượt là $4$ và $1$.

Nếu ô tiếp theo An mở là ô trung tâm thì xác suất An thua cuộc ngay sau khi mở ô trung tâm là bao nhiêu (không làm tròn các kết quả trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Chú ý: Hai ô vuông đơn vị được gọi là kề nhau nếu chúng chung cạnh hoặc chung đỉnh.

Vào một hội thi thiết kế đèn lồng Trung thu, ban tổ chức nhận được một chiếc đèn lồng đặc biệt có mô hình là một tứ diện đều. Trên mỗi cạnh của tứ diện thí sinh thiết kế ba bóng đèn nằm ở ba vị trí chia cạnh của tứ diện thành bốn đoạn bằng nhau. Cứ mỗi phút trôi qua sẽ có ngẫu nhiên ba bóng đèn phát sáng, các bóng đèn còn lại thì tắt. Tính xác suất để ngay phút đầu tiên ban giám khảo chấm điểm, có ba bóng đèn phát sáng ứng với ba điểm tạo nên một mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện, biết rằng ba bóng đèn không thuộc cùng một cạnh của tứ diện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, xét tập hợp $S$ gồm các điểm có tọa độ $(x;y)$ với $x,y$ là các số nguyên dương không vượt quá $15$. Chọn ngẫu nhiên $2$ điểm phân biệt $A,B$ từ tập $S$. Gọi $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Gọi $p$ là xác suất để điểm $C$ có tọa độ đều là các số nguyên. Tính giá trị của $225p$.

Gieo một đồng xu cân đối đồng chất 3 lần. Xác suất để cả 3 lần xuất hiện mặt ngửa là

Trong một hộp kín đựng 20 viên bi được đánh số từ 1 đến 20. Bạn An chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong hộp, xác suất để 4 số trên 4 viên bi được chọn lập thành một cấp số cộng là $\frac{1}{a}$. Tính $a$.

Câu 3: Trong một trò chơi “giải mật mã tại ngày hội khoa học”, ban tổ chức chuẩn bị một hộp chứa 9 tấm thẻ được ghi các số từ tập $\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$. Một người chơi rút ngẫu nhiên 5 tấm thẻ khác nhau từ hộp. Sau đó các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần thành $a<b<c<d<e$. Người chơi được coi là giải được mật mã nếu trong năm số này tồn tại bốn số liên tiếp tạo thành một cấp số cộng. Biết xác suất để người chơi giải được mật mã là $A$. Giá trị của $\frac{1}{A}$ là bao nhiêu?

Cho tập $S=\{1;2;...;20\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 3 số khác nhau thuộc $S$. Xác suất để 3 số lấy ra lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân là $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Tính $b-a$.