Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(0;3)$ và $(2;0)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Miền không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ (nên $y\ge 0$) và phía dưới đường thẳng $3x+2y=6$ (thử điểm $(0;1)$: $3\cdot 0+2\cdot 1=2\le 6$ đúng). Vậy hệ bất phương trình là $\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 3x+2y\le 6\end{array}$, tương ứng phương án A. Khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc là đa giác với các đỉnh: giao của $x=0$ với $x+y=2$ là $(0;2)$; giao $x+y=2$ với $x-y=2$ là $(2;0)$; giao $x-y=2$ với $y=5$ là $(7;5)$; giao $x=0$ với $y=5$ là $(0;5)$. Tính $f(x;y)=x-2y$: tại $(0;2)$: $f=-4$; tại $(2;0)$: $f=2$; tại $(7;5)$: $f=-3$; tại $(0;5)$: $f=-10$. Vậy giá trị nhỏ nhất là $-10$, đạt tại $(0;5)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra bằng cách thay điểm $O(0;0)$ vào từng bất phương trình. a) $3-2y>0$: tại $O$ có $3>0$ đúng, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $3-2y=0$ chứa $O$, dấu $>$ nên không kể bờ → Đúng. b) $2x+y>1$: tại $O$ có $0>1$ sai, nên miền nghiệm không chứa $O$ → Sai. c) $2x-y\ge 1$: tại $O$ có $0\ge 1$ sai, nên miền nghiệm không chứa $O$ → Sai. d) $-2x+3y\le -5$: tại $O$ có $0\le -5$ sai, nên miền nghiệm không chứa $O$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $3-2\cdot 0=3>0$ đúng, nên miền nghiệm chứa $O$; dấu $>$ nên không kể bờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $2\cdot 0+0=0>1$ sai, nên miền nghiệm không chứa $O$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $2\cdot 0-0=0\ge 1$ sai, nên miền nghiệm không chứa $O$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $-2\cdot 0+3\cdot 0=0\le -5$ sai, nên miền nghiệm không chứa $O$.

(AI giải đề cho tôi)
Loại I cần 3 giờ/sản phẩm, loại II cần 2,5 giờ/sản phẩm, thời gian tối đa 20 giờ. a) Sai: tổng thời gian loại I là $3x$, loại II là $2,5y$ (mệnh đề đã hoán đổi). b) Sai: bất phương trình đúng là $3x+2,5y\le 20$ (mệnh đề viết $3x+2,5x<20$, sai cả ẩn lẫn dấu). c) Đúng: với $(x;y)=(3;4)$: $3\cdot 3+2,5\cdot 4=9+10=19\le 20$, thỏa mãn với $x,y\in \mathbb{N}$. d) Sai: với $(x;y)=(5;3)$: $3\cdot 5+2,5\cdot 3=15+7,5=22,5>20$, không thỏa mãn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng thời gian loại I là $3x$, loại II là $2,5y$; mệnh đề hoán đổi hai hệ số nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình đúng là $3x+2,5y\le 20$; mệnh đề viết $3x+2,5x<20$ sai cả biểu thức lẫn dấu.
c) (AI giải đề cho tôi)
$3\cdot 3+2,5\cdot 4=19\le 20$, thỏa mãn với $x,y\in \mathbb{N}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3\cdot 5+2,5\cdot 3=22,5>20$, không thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Bước 1: Vẽ đường thẳng biên $3x-y-3=0$, tức $y=3x-3$. Đường thẳng này đi qua hai điểm: $(0;-3)$ (giao với trục $Oy$) và $(1;0)$ (giao với trục $Ox$). Vẽ đường thẳng qua hai điểm này bằng nét liền vì dấu bất phương trình là $\ge$ (các điểm trên đường thẳng biên thuộc miền nghiệm). Bước 2: Lấy một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ gốc tọa độ $O(0;0)$. Thay vào bất phương trình: $3\cdot 0-0-3=-3<0$, không thỏa mãn. Bước 3: Vì điểm $O(0;0)$ không thỏa mãn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O$, tức nửa mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng $y=3x-3$ (phía bên trái của đường thẳng, gồm các điểm có $y\ge 3x-3$), kể cả đường thẳng biên. Kết luận: Miền nghiệm của $3x-y-3\ge 0$ là nửa mặt phẳng bờ $y=3x-3$ không chứa điểm $O(0;0)$, gồm cả bờ (vẽ nét liền).

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào hệ $\{\begin{array}{l}x-3y<3\\ x+y>5\end{array}$: Điểm $(5;3)$: $5-3\cdot 3=-4<3$ (đúng) và $5+3=8>5$ (đúng) → thỏa cả hai bất phương trình. Điểm $(1;-1)$: $1+3=4<3$ sai. Điểm $(-2;2)$: $-2-6=-8<3$ đúng nhưng $-2+2=0>5$ sai. Điểm $(0;0)$: $0<3$ đúng nhưng $0>5$ sai. Vậy miền nghiệm chứa điểm $(5;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bạn An mua 11 cây bút với số tiền $11\times 6000=66000$ đồng. Số tiền còn lại để mua vở là $250000-66000=184000$ đồng. Số quyển vở tối đa là $\lfloor \frac{184000}{17000}\rfloor =\lfloor 10,\mathrm{82...}\rfloor =10$ quyển (vì $10\times 17000=170000\le 184000$, còn $11\times 17000=187000>184000$). Vậy bạn An mua được tối đa 10 quyển vở.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua $(2;0)$ và $(0;3)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y-6=0$. Trong hình vẽ, phần bị gạch chéo là phía dưới-trái đường thẳng (chứa gốc tọa độ $O(0;0)$, vì $3\cdot 0+2\cdot 0-6=-6<0$), còn phần không bị gạch (kể cả biên) là phía trên-phải đường thẳng. Thay một điểm thuộc phần không gạch, ví dụ $(2;3)$: $3\cdot 2+2\cdot 3-6=6>0$. Vậy miền không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của $3x+2y-6\ge 0$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vẽ đường thẳng $2x-y=6$, tức $y=2x-6$, đi qua hai điểm $(0;-6)$ và $(3;0)$ (vẽ nét liền vì bất phương trình có dấu $\ge$, tức miền nghiệm kể cả biên). Lấy một điểm thử không nằm trên đường thẳng, ví dụ $O(0;0)$: thay vào $2x-y$ ta được $2\cdot 0-0=0<6$, nên $O$ không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm của $2x-y\ge 6$ là nửa mặt phẳng (kể cả đường thẳng biên $y=2x-6$) không chứa gốc tọa độ $O(0;0)$, tức là nửa mặt phẳng nằm về phía dưới-phải của đường thẳng $y=2x-6$ (phía chứa các điểm như $(4;0)$ vì $2\cdot 4-0=8\ge 6$). Trên hình vẽ: dựng đường thẳng qua $(0;-6)$ và $(3;0)$ bằng nét liền, gạch chéo (tô đậm) nửa mặt phẳng phía không chứa $O$.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi $2x+3y\le 18$, $x\ge 0$, $y\ge 0$ là tam giác với ba đỉnh $(0;0)$, $(9;0)$ (giao $2x+3y=18$ với $y=0$), $(0;6)$ (giao $2x+3y=18$ với $x=0$). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 6=27$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình: $2x+y<1$.

Bước 1: Vẽ đường thẳng bờ $2x+y=1$. Đường thẳng này đi qua hai điểm $(0;1)$ và $\left(\frac{1}{2};0\right)$.

Bước 2: Vì bất phương trình có dấu $<$ (không có dấu bằng), các điểm trên đường thẳng $2x+y=1$ không thuộc miền nghiệm, nên đường thẳng bờ được vẽ nét đứt.

Bước 3: Xác định nửa mặt phẳng chứa miền nghiệm bằng cách thử điểm gốc tọa độ $O(0;0)$: $2\cdot 0+0=0<1$ thỏa bất phương trình. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $2x+y=1$ (vẽ nét đứt) chứa gốc tọa độ $O$, tức nửa mặt phẳng phía dưới-trái của đường thẳng, không kể bờ.

Cách kiểm tra: thay tọa độ một điểm bất kỳ vào $2x+y<1$; nếu thỏa thì điểm đó thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng trong hình đi qua hai điểm $(0;3)$ và $(2;0)$, nên có phương trình: $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\iff 3x+2y=6$. Miền không gạch chéo (không kể các đường thẳng) là miền nằm phía trên trục $Ox$ (tức $y>0$) và phía dưới (bên trái) đường thẳng $3x+2y=6$. Thử điểm $O(0;0)$ thuộc miền đó: $3\cdot 0+2\cdot 0=0<6$ nên bất phương trình là $3x+2y<6$. Vậy hệ bất phương trình biểu diễn miền không gạch chéo là $\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay $(-1;2)$ vào $2x+3y\ge 6$: $2(-1)+3(2)=4<6$, không thỏa → khẳng định sai.
b) Cả hai bất phương trình $x+y\le 4$ và $2x+3y\ge 6$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng.
c) Bờ $d:x+y=4$; với $O(0;0)$: $0+0=0\le 4$ nên nửa mặt phẳng bờ $d$ chứa $O$, kể cả đường thẳng $d$, là miền nghiệm của $x+y\le 4$ → đúng.
d) Đường thẳng $x+y=4$ đi qua $(4;0),(0;4)$; đường thẳng $2x+3y=6$ đi qua $(3;0),(0;2)$. Miền nghiệm của hệ là phần nằm phía trên đường $2x+3y=6$ và phía dưới đường $x+y=4$ (kể cả bờ), tức phần không bị gạch giữa hai đường thẳng. Hình vẽ trong đề gạch vùng ngoài hai đường này và để trống vùng giữa, đúng với miền nghiệm của hệ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=2$: $2(-1)+3(2)=4<6$, không thỏa $2x+3y\ge 6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Cả hai bất phương trình $x+y\le 4$ và $2x+3y\ge 6$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$O(0;0)$: $0+0=0\le 4$ nên nửa mặt phẳng bờ $d:x+y=4$ chứa $O$, kể cả bờ $d$, là miền nghiệm của $x+y\le 4$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm của hệ là phần nằm giữa hai đường thẳng $x+y=4$ (qua $(4;0),(0;4)$) và $2x+3y=6$ (qua $(3;0),(0;2)$), phía trên đường $2x+3y=6$ và phía dưới đường $x+y=4$, kể cả bờ; hình vẽ thể hiện đúng vùng không bị gạch này.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hai đường thẳng: $d_1:x-2y=2$ đi qua $(2;0)$ và $(0;-1)$; $d_2:x+y=1$ đi qua $(1;0)$ và $(0;1)$. Giao điểm của hai đường: giải hệ $x-2y=2$, $x+y=1$ ta được $x=\frac{4}{3}$, $y=-\frac{1}{3}$, tức $I\left(\frac{4}{3};-\frac{1}{3}\right)$. Miền nghiệm gồm: nửa mặt phẳng bờ là $d_1$ chứa gốc tọa độ (vì $0-2\cdot 0=0\le 2$), tức phần nằm dưới $d_1$; và nửa mặt phẳng bờ là $d_2$ không chứa gốc tọa độ (vì $0+0=0<1$), tức phần nằm trên $d_2$. Miền nghiệm là góc (miền không bị chặn) với đỉnh $I\left(\frac{4}{3};-\frac{1}{3}\right)$, bị chặn bởi tia của $d_2$ đi qua $(1;0)$ hướng lên và tia của $d_1$ đi qua $(2;0)$ hướng xuống, phần biên được vẽ nét đậm (kể cả biên vì các bất phương trình là $\le$, $\ge$). Ví dụ điểm kiểm tra: $(2;0)$ thỏa cả hai bất phương trình nên thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x+y=1$ cắt hai trục tại $(1;0)$ và $(0;1)$, vẽ nét liền nên miền nghiệm có lấy đường thẳng. Trên hình, phần bị gạch nằm phía dưới-trái của $d$ (phía chứa gốc $O$), còn miền không bị gạch (miền nghiệm) là phía trên-phải của $d$. Thay tọa độ một điểm thuộc miền không bị gạch, ví dụ $(2;2)$: $2+2=4\ge 1$, còn gốc $O$ (thuộc miền bị gạch) cho $0+0=0<1$. Vậy miền nghiệm thỏa $x+y\ge 1$, phù hợp với dấu $\ge$ và đường thẳng nét liền (có lấy). Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có các đỉnh: (0;0), (1;0) (giao x−y=1 với y=0), (4;3) (giao x−y=1 với x+2y=10), (2;4) (giao x+2y=10 với y=4), (0;4). a) F=x+3y: tại (4;3) F=13, tại (2;4) F=14, tại (0;4) F=12 → max tại (2;4), x0+y0=6 → Đúng. b) Mọi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn → Đúng. c) Miền nghiệm là ngũ giác (5 đỉnh), không phải tứ giác → Sai. d) (3;1): x−y=2>1, không thỏa → Sai. Kết quả Đ Đ S S khớp đáp án mã đề 1002.
a) (AI giải đề cho tôi)
F đạt max tại đỉnh (2;4) với F=14, nên x0+y0=2+4=6.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tất cả các bất phương trình đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có 5 đỉnh (0;0),(1;0),(4;3),(2;4),(0;4) nên là ngũ giác, không phải tứ giác.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại (3;1): x−y=2>1 vi phạm bất phương trình x−y≤1 nên điểm không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(0;3)$ và $(2;0)$ nên có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1$, tức $3x+2y=6$. Miền không bị tô đậm (miền nghiệm) nằm về phía phải đường thẳng, ứng với bất phương trình $3x+2y\ge 6$ (đường thẳng vẽ liền nên biên thuộc miền nghiệm). Kiểm tra các điểm: $Q\left(\frac{3}{2};1\right)$: $3\cdot \frac{3}{2}+2=6,5\ge 6$ thuộc miền nghiệm; $N(2;0)$: $6=6$ thuộc miền nghiệm (nằm trên biên); $M\left(\frac{3}{2};3\right)$: $\frac{9}{2}+6=10,5\ge 6$ thuộc miền nghiệm; $P(-1;2)$: $-3+4=1<6$ không thuộc miền nghiệm. Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $P(-1;2)$, khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng biên đi qua hai điểm $(0;3)$ và $\left(\frac{3}{2};0\right)$, nên có phương trình $\frac{x}{3/2}+\frac{y}{3}=1$, tức $2x+y=3$. Miền bị tô đậm chứa gốc tọa độ $O(0;0)$ (vì $2\cdot 0+0=0<3$), nên miền bị tô đậm là $2x+y<3$; do đó miền nghiệm (phần không bị tô đậm) là $2x+y\ge 3$. Kiểm tra các điểm: $N(2;0)$: $4\ge 3$ (thuộc); $Q\left(\frac{3}{2};1\right)$: $4\ge 3$ (thuộc); $M\left(\frac{3}{2};3\right)$: $6\ge 3$ (thuộc); $P(-1;2)$: $2(-1)+2=0<3$ (không thuộc miền nghiệm). Vậy điểm không thuộc miền nghiệm là $P(-1;2)$, khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chi phí công ty $A$: $4000+6\cdot 700=8200$ nghìn đồng. Chi phí công ty $B$: $3500+8\cdot 700=9100$ nghìn đồng. Chênh lệch: $9100-8200=900$ nghìn đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng trong hình đi qua hai điểm $(4;0)$ và $(0;4)$, nên có phương trình $\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1$, tức $x+y=4$. Miền bị gạch nằm phía trên đường thẳng, miền không bị gạch là phía dưới, chứa gốc tọa độ $O(0;0)$ và chứa cả đường thẳng (nên bất phương trình có dấu $\le$ hoặc $\ge$). Thay $O(0;0)$: $0+0=0\le 4$ thỏa mãn, nên miền không gạch là $x+y\le 4$. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 12: A).