Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

Câu 6. Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc Túi len, bạn ấy cần 4 giờ. Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng Túi len làm ra không được nhiều hơn số Gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc Gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng, và mỗi chiếc Túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số Túi len và số Gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x,y\ge 0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200{\text{ m}}^2$ (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Biết rằng mỗi chiếc xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi cần diện tích $10{\text{ m}}^2$ và mỗi chiếc xe ô tô loại $16$ chỗ ngồi cần diện tích $20{\text{ m}}^2$. Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe $16$ chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $20$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Một cửa hàng bánh mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng sử dụng nguyên liệu tối đa $9$ túi bột, $210$ gam đường và $24$ gam hương liệu. Để làm được $1$ chiếc bánh kem cần $1$ túi bột, $30$ gam đường và $1$ gam hương liệu. Để làm $1$ chiếc bánh bông lan cần $1$ túi bột, $10$ gam đường và $4$ gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là $250$ nghìn đồng và $200$ nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: Bàn làm việc (loại I) và Bàn trang điểm (loại II).
Sản xuất $1$ bàn loại I cần $2$ khối gỗ A, $3$ khối gỗ B và đem lại lợi nhuận $3$ triệu đồng.
Sản xuất $1$ bàn loại II cần $4$ khối gỗ A, $2$ khối gỗ B và đem lại lợi nhuận $5$ triệu đồng.
Hiện tại, kho của xưởng chỉ còn $41$ khối gỗ A và $39$ khối gỗ B. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể đạt được là bao nhiêu triệu đồng?

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở $140$ người và $9$ tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có $10$ chiếc, xe loại B có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá $4$ triệu, loại B giá $3$ triệu. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa $20$ người và $0,6$ tấn hàng; xe B chở tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê. Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 3. Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại 50 inch và loại 55 inch với số vốn ban đầu không vượt quá 1,8 tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại 50 inch là 15 triệu đồng/chiếc và lợi nhuận dự kiến 2 triệu đồng/chiếc, giá nhập vào tivi loại 55 inch là 25 triệu đồng/chiếc và lợi nhuận dự kiến 3 triệu đồng/chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu tiêu thụ của thị trường sẽ không vượt quá 100 chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)?

Câu 2: Nhóm của bạn Lan dự định làm các bó hoa bằng thủ công với nguyên liệu là kẽm nhung để bán góp tiền ủng hộ các em nhỏ mồ côi nhân dịp ngày Quốc tế Thiếu nhi sắp tới. Biết rằng cần $2$ giờ để làm một bó hoa nhỏ có giá $60$ nghìn đồng và $3$ giờ để làm một bó hoa lớn có giá $100$ nghìn đồng. Nhóm của Lan chỉ có thể sắp xếp tối đa $36$ giờ để làm và yêu cầu nhóm phải làm được ít nhất $15$ bó hoa. Hãy cho biết, nhóm bạn Lan có thể thu được số tiền lớn nhất là bao nhiêu nghìn đồng?

Nhân dịp kỷ niệm ngày thành lập Đoàn, Đoàn trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa tổ chức hội chợ. Lớp 10A dự định bán hai mặt hàng là trà sữa và trà tắc với vốn ban đầu không vượt quá $1200000$ đồng. Chi phí và lợi nhuận được tính theo ly (được cho trong bảng bên dưới). Lớp 10A tính rằng nhu cầu thị trường không vượt quá $180$ ly cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà lớp 10A có thể nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Để hưởng ứng chiến dịch “Giao thông xanh”, một đơn vị vận tải tại Quảng Ninh dự định lắp đặt hai loại trụ sạc cho đội xe điện: Trụ sạc nhanh (Loại X) và Trụ sạc siêu cấp (Loại Y). Diện tích bãi đỗ xe dành cho việc lắp đặt này là $18{\text{ m}}^2$ và tổng nguồn điện khả dụng là $24\text{ kW}$. Mỗi trụ loại X cần $2{\text{ m}}^2$ diện tích và tiêu thụ $3\text{ kW}$ điện. Mỗi trụ loại Y cần $3{\text{ m}}^2$ diện tích và tiêu thụ $3\text{ kW}$ điện. Do yêu cầu kỹ thuật, số lượng trụ sạc nhanh (Loại X) không được vượt quá 8 trụ. Biết rằng mỗi trụ loại X mang lại lợi nhuận 4 triệu đồng/tháng và mỗi trụ loại Y mang lại lợi nhuận 5 triệu đồng/tháng. Hỏi tổng lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được trong mỗi tháng là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Một trang trại dự định dành 100 ha đất để trồng ba loại cây: cao su, cà phê và hồ tiêu. Biết diện tích trồng cao su gấp đôi diện tích trồng hồ tiêu, tổng diện tích trồng cà phê và hồ tiêu không vượt quá diện tích trồng cao su, diện tích trồng hồ tiêu không vượt quá 20 ha, diện tích trồng cà phê không vượt quá 3 lần diện tích trồng hồ tiêu. Lợi nhuận tương ứng thu được lần lượt là 40, 60, 80 triệu đồng/ha. Tìm lợi nhuận lớn nhất của trang trại (đơn vị: tỷ đồng).

Một xưởng may mặc sản xuất hai loại sản phẩm: áo khoác và quần bò. Một chiếc áo khoác cần $2$ giờ để cắt vải và $1$ giờ để may; một chiếc quần bò cần $1$ giờ để cắt vải và $2$ giờ để may. Bộ phận cắt vải có $5$ nhân công, bộ phận may có $4$ nhân công. Tất cả các nhân công đều làm việc không quá $8$ giờ mỗi ngày. Thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng quần bò tiêu thụ không vượt quá $1,5$ lần số lượng áo khoác. Biết rằng bán một chiếc áo khoác lãi $500$ nghìn đồng, bán một chiếc quần bò lãi $400$ nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng may có thể thu được số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Một nông dân dự định trồng khoai tây và đậu xanh trên diện tích $8\text{ ha}$. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng khoai tây thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng, nếu trồng đậu xanh thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng. Giả sử trên diện tích $8\text{ ha}$, hộ nông dân trồng $a\text{ ha}$ khoai tây và $b\text{ ha}$ đậu xanh để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá $180$. Tính $S=2a+4b$.

Câu 1. Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II. Để sản xuất $1$ tấn sản phẩm loại I cần $1$ tấn nguyên liệu $A$ và $0,5$ tấn nguyên liệu $B$. Để sản xuất $1$ tấn sản phẩm loại II cần $0,5$ tấn nguyên liệu $A$ và $0,75$ tấn nguyên liệu $B$. Mỗi tấn sản phẩm loại I thu về số tiền lãi $6$ triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II thu về số tiền lãi $7$ triệu đồng. Hiện tại cơ sở mới chỉ nhập được $40$ tấn nguyên liệu $A$ và $30$ tấn nguyên liệu $B$. Với các điều kiện như trên, cơ sở đó có thể thu về số tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Một hộ nông dân dự định trồng đậu và cà trên diện tích $8\text{ ha}$. Nếu trồng đậu thì cần $20$ công và thu $3$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha, nếu trồng cà thì cần $30$ công và thu $4$ triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi hộ nông dân thu được nhiều tiền nhất bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá $180$?

Câu 2. Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc $X$ và $Y$ để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại $X$ là $260$ nghìn đồng, giá một bao loại $Y$ là $210$ nghìn đồng. Mỗi bao loại $X$ chứa $2$ đơn vị chất dinh dưỡng $A$, $2$ đơn vị chất dinh dưỡng $B$ và $2$ đơn vị chất dinh dưỡng $C$. Mỗi bao loại $Y$ chứa $1$ đơn vị chất dinh dưỡng $A$, $9$ đơn vị chất dinh dưỡng $B$ và $3$ đơn vị chất dinh dưỡng $C$. Hỏi chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc $X$ và $Y$ sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu $12$ đơn vị chất dinh dưỡng $A$, $36$ đơn vị chất dinh dưỡng $B$ và $24$ đơn vị chất dinh dưỡng $C$ là bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 4. Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa $6\text{ kg}$ bột mì và $4\text{ kg}$ đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần $0,06\text{ kg}$ bột mì và $0,08\text{ kg}$ đậu, để làm ra một chiếc bánh loại II cần $0,08\text{ kg}$ bột mì và $0,04\text{ kg}$ đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được $8$ điểm, mỗi chiếc bánh loại II được $10$ điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $-3x+5y-6\le 0$?

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xét các mệnh đề sau về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Quảng cáo sản phẩm trên truyền hình là một hoạt động quan trọng trong kinh doanh của các doanh nghiệp. Theo thông báo, giá quảng cáo trên VTV3 là 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00; 6 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Một công ty dự định chi không quá 900 triệu đồng để quảng cáo trên VTV3 với yêu cầu quảng cáo về số lần phát như sau: ít nhất 10 lần quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00 và không quá 50 lần quảng cáo vào khung giờ 16h00 – 17h00. Gọi $x,y$ ($x,y\in \mathbb{N}$) lần lượt là số lần phát quảng cáo vào khung giờ 20h00 – 21h00 và vào khung giờ 16h00 – 17h00. Để phát được số lần quảng cáo nhiều nhất thỏa mãn đề bài thì giá trị của biểu thức $P=2x+3y$ bằng bao nhiêu?