Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét hiệu hai số hạng liên tiếp của mỗi dãy: A) $9-(-3)=12$, $-27-9=-36$ (không là CSC). B) $1-0=1$, $2-1=1$, $4-2=2$ (không là CSC). C) $7-3=4$, $11-7=4$, $15-11=4$ (công sai $d=4$, là cấp số cộng). D) $2-1=1$, $3-2=1$, $5-3=2$ (không là CSC). Vậy dãy $3;7;11;15$ là cấp số cộng.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_3-u_2=8-2=6$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n=u_1+(n-1)d$. Với $u_1=5$, $d=-3$, $n=16$: $u_{16}=5+15\cdot (-3)=5-45=-40$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (Câu 7 - C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-3$, $d=4$, nên $u_n=u_1+(n-1)d=-3+4(n-1)$. Tính: $u_2=-3+4=1$; $u_3=-3+8=5$; $u_4=-3+12=9$; $u_5=-3+16=13$. Vậy chỉ khẳng định $u_3=5$ đúng, khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=u_1+(n-1)d$ với $n\ge 2$, khớp với đáp án C và bảng đáp án (mã đề 1101, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-5$, $d=3$, số hạng tổng quát $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)$. Giải $-5+3(n-1)=100\Rightarrow 3(n-1)=105\Rightarrow n-1=35\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ 36, khớp đáp án D trong bảng đáp án mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $u_n=u_1+(n-1)d=-5+3(n-1)=3n-8$. Giải $3n-8=100\Rightarrow 3n=108\Rightarrow n=36$. Vậy 100 là số hạng thứ $36$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Dãy $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};\dots$ là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=-\frac{1}{2}$ và công sai $d=u_2-u_1=0-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$. Kiểm tra: $u_3=u_2+d=0+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, đúng với dãy đã cho. Vậy mệnh đề đúng là $u_1=-\frac{1}{2},d=\frac{1}{2}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, công sai $d=5$. Số hạng tổng quát: $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$. Kiểm tra: $u_1=5-3=2$ đúng, $u_2=10-3=7=2+5$ đúng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=3$, $d=6$, nên số hàng tổng quát là $u_n=u_1+(n-1)d=3+6(n-1)=6n-3$. Kiểm tra: $u_1=6-3=3$ đúng; $u_2=12-3=9=3+6$ đúng. Vậy đáp án B.

Chọn B
Ta có: $u_7=u_1+6d=2+6.3=20$

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_7=u_1+6d=2+6\cdot 3=20$. Vậy đáp án D, khớp với bảng đáp án (mã đề 1202, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=2$, $d=3$. Theo công thức số hạng tổng quát: $u_7=u_1+6d=2+6\cdot 3=20$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1201, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng dãy: A: $1;2;4;8;16$ là cấp số nhân (công bội $2$), không phải cấp số cộng. B: $2;4;8;10;14$: hiệu các số hạng liên tiếp là $2;4;2;4$, không không đổi. C: $15;10;5;0;-4$: hiệu là $-5;-5;-5;-4$, số cuối làm hỏng quy luật (nếu là $-5$ thì đúng). D: $2;5;8;11;14$: hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng $3$, nên đây là cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (MD 1111, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_n=3n+5$, nên $u_{n+1}-u_n=3(n+1)+5-(3n+5)=3$. Vậy công sai $d=3$, khớp đáp án B (mã đề 112, câu 7).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_n=3n+5$. Công sai $d=u_{n+1}-u_n=3(n+1)+5-(3n+5)=3$. Vậy $d=3$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cây là tổng 10 số tự nhiên đầu tiên: $1+2+3+\cdots +10=\frac{10\cdot 11}{2}=55$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 0111: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_3=15$, $d=-2$. Suy ra $u_1=u_3-2d=15-2(-2)=19$. Do đó $u_n=u_1+(n-1)d=19-2(n-1)=-2n+21$. Kiểm tra: $u_3=-6+21=15$ đúng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Công sai $d=u_2-u_1=-1-3=-4$. Số hàng thứ 8: $u_8=u_1+7d=3+7(-4)=3-28=-25$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 7: D).