Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cấp số cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế theo các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, số hạng $n=30$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30}{2}\left[2\cdot 15+(30-1)\cdot 4\right]=15\left(30+116\right)=15\cdot 146=2190$. Vậy khán phòng có tất cả 2190 ghế, khớp với đáp án nguồn 2190.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi công sai là $d$. Ta có $u_3=u_1+2d$, $u_5=u_1+4d$, $u_6=u_1+5d$.
Phương trình thứ nhất: $u_1-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+2d=15$.
Phương trình thứ hai: $u_1+(u_1+5d)=2u_1+5d=27$.
Từ phương trình đầu $u_1=15-2d$, thay vào: $2(15-2d)+5d=27\Rightarrow 30+d=27\Rightarrow d=-3$, suy ra $u_1=15-2(-3)=21$.
a) $u_1=21$: đúng.
b) Công sai $d=-3\ne -2$: sai.
c) $u_{11}=u_1+10d=21-30=-9$: đúng.
d) $u_{2024}=u_1+2023d=21+2023\cdot (-3)=21-6069=-6048$: đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d Đ.
a) Từ hệ phương trình giải được $u_1=21$, đúng.
b) Công sai là $d=-3$, không phải $-2$, nên sai.
c) $u_{11}=21+10(-3)=-9$, đúng.
d) $u_{2024}=21+2023(-3)=-6048$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, $n=30$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30}{2}\left[2\cdot 15+(30-1)\cdot 4\right]=15\left(30+116\right)=15\cdot 146=2190$. Vậy khán phòng có tất cả 2190 ghế, khớp với đáp án nguồn 2190.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $u_1$ và công sai $d$. Ta có $u_1-u_3+u_5=u_1-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+2d=15$ và $u_1+u_6=2u_1+5d=27$. Thay $u_1=15-2d$ vào: $30-4d+5d=27\Rightarrow d=-3$, suy ra $u_1=15+6=21$. a) $u_1=21$: đúng. b) Công sai $d=-3\ne -2$: sai. c) $u_{11}=u_1+10d=21-30=-9$: đúng. d) $u_{2024}=u_1+2023d=21-6069=-6048$: đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Đ, S, Đ, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ hệ phương trình suy ra $u_1+2d=15$ và $2u_1+5d=27$, giải được $d=-3$, $u_1=21$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Công sai là $d=-3$, không phải $-2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{11}=u_1+10d=21+10(-3)=-9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_{2024}=u_1+2023d=21+2023(-3)=-6048$.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế các dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=15$, công sai $d=4$, số hạng tử $n=30$. Tổng số ghế: $S_{30}=\frac{30}{2}\left[2\cdot 15+(30-1)\cdot 4\right]=15\left(30+116\right)=15\cdot 146=2190$. Vậy khán phòng có tất cả 2190 ghế, trùng với đáp án nguồn 2190.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có u_1 = -3, d = 2. a) u_n = u_1 + (n-1)d = -3 + 2(n-1) = 2n - 5, ∀n∈ℕ* → Đúng. b) u_100 = 2·100 - 5 = 195 ≠ 190 → Sai. c) S_100 = 100(u_1 + u_100)/2 = 100(-3 + 195)/2 = 9600 ≠ 9350 → Sai. d) Tổng u_2 + u_4 + ... + u_100 gồm 50 số hạng, số hạng đầu u_2 = -1, số hạng cuối u_100 = 195, tổng = 50(-1 + 195)/2 = 4850 → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn mã đề 1101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
u_n = -3 + 2(n-1) = 2n - 5, ∀n∈ℕ*.
b) (AI giải đề cho tôi)
u_100 = 2·100 - 5 = 195 ≠ 190.
c) (AI giải đề cho tôi)
S_100 = 100(-3 + 195)/2 = 9600 ≠ 9350.
d) (AI giải đề cho tôi)
50 số hạng từ u_2 = -1 đến u_100 = 195: tổng = 50(-1+195)/2 = 4850.

(AI giải đề cho tôi)
Tiền phạt ngày thứ $n$ là $u_n=4000+1000(n-1)=1000n+3000$ (cấp số cộng với $u_1=4000$, công sai $d=1000$). Tổng tiền phạt sau $n$ ngày: $S_n=\frac{n}{2}(2\cdot 4000+1000(n-1))=500n(n+7)$. Yêu cầu $S_n\le 165000\iff n(n+7)\le 330$. Thử $n=15$: $15\cdot 22=330\le 330$ (thỏa); $n=16$: $16\cdot 23=368>330$ (không thỏa). Vậy số ngày tối đa công ty có thể trì hoãn là $15$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cấp số cộng có $u_1$ và công sai $d$. Ta có $u_2-u_3+u_5=(u_1+d)-(u_1+2d)+(u_1+4d)=u_1+3d=7$ và $u_1+u_6=2u_1+5d=12$. Từ phương trình đầu: $u_1=7-3d$, thay vào: $2(7-3d)+5d=12\Rightarrow 14-d=12\Rightarrow d=2$, suy ra $u_1=1$. Khi đó $u_{100}=u_1+99d=1+198=199$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (199).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $d=-2$, $S_8=72$. Ta có $S_8=8u_1+\frac{8\cdot 7}{2}d=8u_1+28d=8u_1-56=72$, suy ra $8u_1=128$, tức $u_1=16$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1131, câu 13: B).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số hạt thóc là cấp số cộng với $u_1=7$, công sai $d=5$.
a) ĐÚNG: $u_{10}=u_1+9d=7+45=52$.
b) SAI: Dãy lập thành cấp số cộng (công sai 5), không phải cấp số nhân với $q=5$.
c) SAI: $S_{20}=\frac{20}{2}(2\cdot 7+19\cdot 5)=10\cdot 109=1090\ne 1009$.
d) ĐÚNG: $S_n=\frac{n}{2}(14+5(n-1))=\frac{n(5n+9)}{2}=25450\Rightarrow 5n^2+9n-50900=0$. Biệt thức $\Delta =81+4\cdot 5\cdot 50900=1018081=1009^2$, nên $n=\frac{-9+1009}{10}=100$ (nhận). Vậy bàn có 100 ô vuông.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_{10}=7+9\cdot 5=52$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy là cấp số cộng với $u_1=7$, $d=5$, không phải cấp số nhân.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{20}=10(14+95)=1090\ne 1009$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\frac{n(5n+9)}{2}=25450$ được $n=100$.

(AI giải đề cho tôi)
Số ghế mỗi hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=16$, công sai $d=4$, số hàng $n=18$. Tổng số ghế: $S_{18}=\frac{18}{2}(2\cdot 16+17\cdot 4)=9(32+68)=900$ ghế. Số vé bán ra bằng 900. Giá mỗi vé: $\frac{135000000}{900}=150000$ đồng $=150$ nghìn đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (150).

* $\{\begin{array}{l}6\left(u_1+d\right)-7\left(u_1+2d\right)=-91\\ \left(u_1+5d\right)+2\left(u_1+3d\right)=117\end{array}$ — 0,25

* $\{\begin{array}{l}-u_1-8d=-91\\ 3u_1+11d=117\end{array}$ — 0,25

* $\{\begin{array}{l}{u}_1=-5\\ d=12\end{array}$ — 0,25

* $S_{30}=30u_1+\frac{30.29}{2}.d=5070$ — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Số cây mỗi dãy lập thành cấp số cộng với $u_1=12$, công sai $d=3$, số hạng tử $n=20$. Tổng số cây: $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2\cdot 12+19\cdot 3\right)=10\cdot 81=810$ cây. Tổng chi phí 20,25 triệu đồng $=20250$ nghìn đồng, nên chi phí mỗi cây là $\frac{20250}{810}=25$ nghìn đồng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (25).

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có u4=6, u5=1 nên công sai d = u5 - u4 = 1 - 6 = -5 (ý a đúng). Suy ra u1 = u4 - 3d = 6 - 3(-5) = 21, nên ba số hạng đầu là 21; 16; 11 (ý b đúng). Tổng 10 số hạng đầu: S10 = 10/2 · (2u1 + 9d) = 5(42 - 45) = -15 (ý c đúng). Với ý d: u10 = 21 + 9(-5) = -24 nên 2u10 = -48; u7 = 21 - 30 = -9, u8 = 21 - 35 = -14 nên u7 + u8 = -23. Vì -48 ≠ -23 nên khẳng định 'luôn có 2u10 = u7 + u8' là sai (ý d sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
d = u5 - u4 = 1 - 6 = -5.
b) (AI giải đề cho tôi)
u1 = u4 - 3d = 6 + 15 = 21, nên u2 = 16, u3 = 11.
c) (AI giải đề cho tôi)
S10 = 5(2·21 + 9·(-5)) = 5(42 - 45) = -15.
d) (AI giải đề cho tôi)
2u10 = 2(-24) = -48 còn u7 + u8 = -9 + (-14) = -23, không bằng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-8$, $d=2$. Tổng 28 số hạng đầu: $S_{28}=\frac{28}{2}\left[2u_1+(28-1)d\right]=14\left[2(-8)+27\cdot 2\right]=14(-16+54)=14\cdot 38=532$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (532).

(AI giải đề cho tôi)
Số tiền quyên góp mỗi ngày lập thành cấp số cộng với $u_1=3000$, công sai $d=2000$. Tổng sau $n$ ngày: $S_n=\frac{n}{2}\left(2\cdot 3000+(n-1)\cdot 2000\right)=1000n(n+2)$. Giải $1000n(n+2)=120000\iff n^2+2n-120=0\iff n=10$ (nhận $n>0$). Vậy sau 10 ngày tổng số tiền là 120 000 đồng, khớp đáp án nguồn (mã đề 111, câu 3: 10).

(AI giải đề cho tôi)
Các số tam giác: 1, 3, 6, 10, 15, ... với $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$.
a) Số tam giác thứ 5 là $1+2+3+4+5=15$, không phải 16 → sai.
b) Số tam giác là tổng cấp số cộng $1+2+\cdots +n$ (số hạng đầu 1, công sai 1), tổng quát $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$ → đúng.
c) Với 6 người thì $n+1=6\Rightarrow n=5$, số lần bắt tay là số tam giác thứ 5: $S_5=\frac{5\cdot 6}{2}=15$ lần, không phải $\frac{6\cdot 7}{2}=21$ → sai.
d) $S_n+S_{n-1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n-1)n}{2}=n^2$, đúng bằng số viên bi của hình vuông cạnh $n$ (hình minh họa: $16=10+6$, $25=15+10$) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tam giác thứ 5 là $1+2+3+4+5=15$, không phải 16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cấp số cộng đầu 1 công sai 1: $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
6 người ứng với $n=5$, số bắt tay $S_5=15$ lần, không phải 21.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_n+S_{n-1}=n^2$ nên xếp được hình vuông cạnh $n$ viên bi.

(AI giải đề cho tôi)
3 năm làm việc tương ứng 12 quý. Mức lương theo quý lập thành cấp số cộng với số hạng đầu $u_1=4,5$ (triệu đồng/quý) và công sai $d=0,3$. Tổng lương sau 12 quý: $S_{12}=\frac{12}{2}\left[2u_1+(12-1)d\right]=6\left[9+3,3\right]=6\cdot 12,3=73,8$ triệu đồng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 về số tam giác. a) Số tam giác thứ 5 là $1+2+3+4+5=15$, không phải 16 → sai. b) Số tam giác thứ $n$ là tổng cấp số cộng $1+2+\cdots +n$ với số hạng đầu $u_1=1$, công sai $d=1$, nên $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$ → đúng. c) Với 6 người thì $n+1=6\Rightarrow n=5$, số lần bắt tay là số tam giác thứ 5: $S_5=\frac{5\cdot 6}{2}=15$ lần, không phải $\frac{6\cdot 7}{2}=21$ (công thức $\frac{6\cdot 7}{2}$ áp dụng cho 7 người) → sai. d) $S_n+S_{n-1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n-1)n}{2}=\frac{n(2n)}{2}=n^2$, đúng bằng số viên bi của hình vuông cạnh $n$ (minh họa $16+9=25=5^2$) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số tam giác thứ 5 là $1+2+3+4+5=15$, không phải 16.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng cấp số cộng đầu 1 công sai 1: $S_n=1+2+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
6 người tương ứng $n+1=6$, tức $n=5$, số lần bắt tay $S_5=\frac{5\cdot 6}{2}=15$ lần, không phải 21.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_n+S_{n-1}=\frac{n(n+1)}{2}+\frac{(n-1)n}{2}=n^2$, đúng bằng số viên bi hình vuông cạnh $n$ (ví dụ $16+9=25=5^2$).