Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Công thức cộng (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn: $n(A\cup B)=20+24-10=34$. Xác suất $P=\frac{34}{40}=0,85$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0,85).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'Nam ăn bữa trưa', B là biến cố 'em gái Nam ăn bữa trưa'. Ta có P(A)=0,5; P(B)=0,6; P(B|A)=0,9 nên P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0,5·0,9=0,45. Xác suất để ít nhất một trong hai người ăn bữa trưa: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0,5+0,6−0,45=0,65=65%.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức xác suất hợp của hai biến cố: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{6+4-1}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn D (bảng đáp án Mã đề 0101, Câu 9).

(AI giải đề cho tôi)
Số bạn biết ít nhất một trong hai kỹ năng: $25+20-10=35$. Xác suất $P=\frac{35}{50}=0,7$. Khớp đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích Toán hoặc Văn: $n(A\cup B)=15+10-5=20$. Xác suất $P=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$. Vậy chọn đáp án B.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=9\cdot 10=90$. Gọi $M$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”. - Xét biến cố $A$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=9$. $$\Rightarrow P(A)=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}.$$ - Xét biến cố $B$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 12". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B)=8$. $$\Rightarrow P(B)=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}.$$ Vậy $P(M)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{4}{45}=\frac{17}{90}$. (Thang điểm: 0.5 điểm cho phần đầu; 0.25 điểm cho $n(\Omega )$; 0.25 điểm cho biến cố $A$; 0.25 điểm cho biến cố $B$; 0.25 điểm cho kết luận $P(M)$.)

Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=9\cdot 10=90$. Gọi $M$ là biến cố “Số được chọn chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”. - Xét biến cố $A$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 11". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=9$. $$\Rightarrow P(A)=\frac{9}{90}=\frac{1}{10}.$$ - Xét biến cố $B$: "Số tự nhiên có hai chữ số được chọn chia hết cho 12". Số kết quả thuận lợi cho biến cố $B$ là $n(B)=8$. $$\Rightarrow P(B)=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}.$$ Vậy $P(M)=P(A)+P(B)=\frac{1}{10}+\frac{4}{45}=\frac{17}{90}$. (Thang điểm: 0.5 điểm cho phần đầu; 0.25 điểm cho $n(\Omega )$; 0.25 điểm cho biến cố $A$; 0.25 điểm cho biến cố $B$; 0.25 điểm cho kết luận $P(M)$.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là biến cố 'người mắc bệnh cao huyết áp', B là biến cố 'người mắc bệnh tiểu đường'. Theo đề: $P(A)=0,7$; $P(B)=0,6$; $P(A\cup B)=0,8$. Theo công thức xác suất hợp: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$, suy ra $P(A\cap B)=0,7+0,6-0,8=0,5$. Vậy xác suất một người mắc cả hai bệnh là $0,5$, trùng với đáp án nguồn (Câu 17: 0,5).

a) Gọi $A$ là biến cố: “Người dùng được chọn sử dụng ứng dụng Facebook”. $B$ là biến cố: “Người dùng được chọn sử dụng ứng dụng TikTok”.
Khi đó, $A\cup B$ là biến cố: “Người dùng được chọn sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok”.
Ta có $P(A)=65\%=0,65;P(B)=55\%=0,55;P(AB)=40\%=0,4$.
Xác suất để người đó sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok là: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,65+0,55-0,4=0,8(=80\%)$.

b) Ta thấy biến cố “Không sử dụng ứng dụng nào trong hai ứng dụng trên” là biến cố đối của biến cố: “Sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng”.
Do đó, xác suất của biến cố: “Sử dụng ít nhất một trong hai ứng dụng Facebook hoặc TikTok” là: $1-P\left(A\cup B\right)=1-0,8=0,2\left(=20\%\right)$.

Xác suất của biến cố $A$. Vì $A$ và $\overline{A}$ là hai biến cố đối nhau nên $$P(A)=1-P(\overline{A})=1-0,7=0,3.$$ Áp dụng công thức cộng xác suất: $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0,3+0,6-0,1=0,8.$$ Đáp số: $P(A\cup B)=0,8$.

a) Đúng: $P(A\cap B)=\frac{10}{50}=0,2$.
b) Sai: $P(A\cup B)=\frac{20+15-10}{50}=0,5\ne 0,7$.
c) Sai: Số học sinh chỉ giỏi Ngoại ngữ là $20-10=10$, xác suất là $\frac{10}{50}=0,2\ne 0,3$.
d) Đúng: $P(A)=\frac{20}{50}=0,4$.

Gọi $A$ là biến cố "Học sinh thích chơi đá bóng" và $B$ là biến cố "Học sinh thích chơi cầu lông".
a) Sai: $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=\frac{31}{50}-\frac{5}{50}=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$.
b) Đúng: $P(B)=\frac{12}{50}=\frac{6}{25}$.
c) Sai: $P(A)=\frac{31}{50}$.
d) Đúng: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{31}{50}+\frac{12}{50}-\frac{5}{50}=\frac{38}{50}=\frac{19}{25}$.

Số nhà khoa học thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là $31+21-5=47$. Xác suất cần tìm là $\frac{47}{50}$. Chọn A.

Theo công thức cộng xác suất:
$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)\Rightarrow 0,76=0,4+0,5-P(AB)\Rightarrow P(AB)=0,14$.
Xác suất có điều kiện: $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{0,14}{0,5}=0,28$.
Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 2 (Phần 1) chọn đáp án C.

Ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0,4+0,5-0,3=0,6$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), Câu 9 (Phần 1) chọn đáp án C.

Do $A,B$ độc lập nên $P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{6}$. Khi đó $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.

Gọi $T$ là biến cố "học sinh thích học môn Toán" và $V$ là biến cố "học sinh thích học môn Ngữ Văn". Ta có $P(T)=0,45$; $P(V)=0,4$; $P(T\cap V)=0,3$.
a) Đúng. $P(V)=0,4$.
b) Sai. Xác suất chọn được học sinh thích học ít nhất một trong hai môn là $P(T\cup V)=P(T)+P(V)-P(T\cap V)=0,45+0,4-0,3=0,55\ne 0,85$.
c) Sai. Xác suất chọn được học sinh chỉ thích học môn Toán mà không thích Ngữ Văn là $P(T\setminus V)=P(T)-P(T\cap V)=0,45-0,3=0,15\ne 0,05$.
d) Đúng. $P(T\cap V)=0,3$.

Theo bảng đáp án và lời giải chính thức (Mã đề 2601), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án B.

Gọi $A_1$ là biến cố "người đó gọi đúng ở lần thử thứ nhất", ta có $P(A_1)=\frac{1}{10}$ và $P(\overline{A_1})=\frac{9}{10}$.

Gọi $A_2$ là biến cố "người đó gọi đúng ở lần thử thứ hai khi lần thứ nhất đã gọi sai", ta có $P(A_2\mid \overline{A_1})=\frac{1}{9}$.

Xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại trong không quá $2$ lần thử là:
$P(A)=P(A_1)+P(\overline{A_1})\cdot P(A_2\mid \overline{A_1})=\frac{1}{10}+\frac{9}{10}\cdot \frac{1}{9}=\frac{1}{5}$.

Không gian mẫu $n(\Omega )=30$.
a) Đúng: Có $15$ số chia hết cho $2$, nên $P(A)=\frac{15}{30}=0,5$.
b) Đúng: Có $5$ số chia hết cho $6$ ($6,12,18,24,30$), xác suất bằng $\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$.
c) Đúng: $P(B)=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$, $P(AB)=\frac{1}{6}$, suy ra $P(A\cup B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
d) Đúng: Xác suất biến cố đối là $1-P(A\cup B)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Xác suất cần tìm là $P(A\cup B)=1-(1-0,9)(1-0,85)=1-0,015=0,985$. Chọn C.