Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.027 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.027 câu hỏi thuộc chuyên đề Cực trị (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:đổi dấu `f'điểm cực đại/cực tiểu
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: A
Phương pháp: Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu khi qua điểm đó.
Cách giải: Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, đổi dấu khi qua các điểm . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn A.
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: A
Phương pháp: Tính đạo hàm và tìm các nghiệm bội lẻ của phương trình .
Cách giải: . Phương trình có 3 nghiệm đơn . Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn A.
Cho hàm số liên tục trên và có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình có các nghiệm là (nghiệm bội chẵn, bậc 2), (nghiệm đơn), (nghiệm bội lẻ, bậc 3).
Do đó đổi dấu khi qua và , nên hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Cho hàm số đạt cực trị tại hai điểm . Khi đó tổng bằng
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có . Cho .
Theo định lý Vi-ét: và .
Suy ra:
Cho hàm số có tập xác định , liên tục trên các khoảng và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

Bảng xét dấu câu 8

Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: A
Trên tập xác định , hàm số liên tục tại (không xác định tại ), và đạo hàm đổi dấu khi qua điểm , và . Vậy hàm số có điểm cực trị.
Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại .
Đáp án đúng: D
Ta có và . Hàm số đạt cực đại tại khi và chỉ khi .
Cho hàm số có tập xác định và có bảng xét dấu như sau:

![q25.png](toan/images/aa63983e07a3364e39449764b05ea008f8fcd204fe1788f153755ba559e77f56/q25.png)

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Từ bảng xét dấu của hàm số , ta thấy hàm số đổi dấu từ âm sang dương tại và , nhưng có tập xác định nên hàm số chỉ có đúng điểm cực tiểu tại .
Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số bằng
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình có các nghiệm (nghiệm đơn), (nghiệm bội chẵn 4) và (nghiệm bội chẵn 2).
Do chỉ đổi dấu khi qua nghiệm đơn , nên hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ dưới đây
[IMAGE:img_q1_sign]

Số điểm cực trị của hàm số là
Đáp án đúng: D
Hàm số liên tục trên (do đó liên tục tại ) và đạo hàm đổi dấu khi đi qua (không xác định tại ). Vậy hàm số có điểm cực trị.
Tìm điểm cực đại của hàm số .
Đáp án đúng: A
Chọn A.
Ta có ; .

![q27.png](toan/images/9535cd6270a63518ffed9bfa53441381008e0d1841bc34ff2ea9832fc9d06896/q27.png)

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: B
Ta thấy đổi dấu 2 lần (khi đi qua từ sang và khi đi qua từ sang ). Tại , không đổi dấu. Do đó hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn B.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
Đáp án đúng: B
Chọn B.
Ta có .
hoặc .
Vì hệ số của là âm nên tại hàm số đạt cực tiểu, .
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Đạo hàm đổi dấu khi đi qua các điểm (từ sang ), (từ sang ), (từ sang ).
Tại , không đổi dấu (vẫn giữ dấu âm).
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Chọn C.
Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: B
Phương trình có 3 nghiệm đơn/bội lẻ là , (nghiệm bội 3), .
Đạo hàm đổi dấu qua cả 3 nghiệm này, do đó hàm số đã cho có điểm cực trị.
Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Quan sát bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy đổi dấu lần khi đi qua các điểm .
Do đó hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

[IMAGE_1]

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: A
Hàm số liên tục trên và từ bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy đổi dấu qua điểm , , nên hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.

![q09.png](toan/images/be93323bbe483fa428a26da7a271ec055db1b21095d7da49390559f120357398/q09.png)

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Dựa vào bảng xét dấu của :
- Tại , đổi dấu từ sang nên là một điểm cực tiểu.
- Tại , hàm số không xác định nên không phải điểm cực trị.
- Tại , đổi dấu từ sang nên là một điểm cực đại.
- Tại , không đổi dấu (vẫn giữ dấu ) nên không phải cực trị.
Vậy hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số có đạo hàm với mọi . Hàm số có mấy điểm cực trị?
Đáp án đúng: D
Chọn D.
Phương trình có các nghiệm là (bội 1), (bội 1), (bội 2).
Đạo hàm chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm bội lẻ là và .
Tại nghiệm bội chẵn , đạo hàm không đổi dấu.
Vậy hàm số có điểm cực trị.
Cho hàm số xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

[IMAGE:q36-fig1.png]

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Đạo hàm đổi dấu khi qua 3 điểm trong bảng xét dấu (từ dương sang âm hoặc ngược lại tại các điểm làm hoặc không xác định).
Do đó hàm số đã cho có điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

[IMAGE_1]
Đáp án đúng: D
Hàm số liên tục trên và đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm . Vậy hàm số có điểm cực trị.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Cực trị

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →