Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Cực trị (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có f (1) = 0 . Biết đồ thị hàm số y = f  ( x ) được cho như hình dưới đây Mã đề 101 Trang 5/6  x x 2 Xét hàm số g ( x ) = f 1 +  + . Đặt M là số điểm cực đại và m là số điểm cực tiểu của hàm số  2 8 g ( x ) . Tính giá trị biểu thức M 2 + m2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x= ( ) số m để hàm số y = f x 4 − 18 x 2 + m có đúng 7 cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$, hàm số $y=2x^3-3(m+1)x^2+12(m-1)x+3$ có đúng hai điểm cực trị thuộc khoảng $(-5;4)$?

Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f ' x    x 2  x x 2  4 x  3 , x  . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g  x   f  x 2  m có 3 điểm cực trị.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, biết đồ thị hàm số $f^{\prime }(x)$ được cho như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để hàm số $y=|x^3-3x^2+m|$ có đúng 3 điểm cực trị?

Câu 5. Nuôi cấy nấm men thu sinh khối (protein, amino acid…), ứng dụng làm tế bào nhân trong công nghệ gen để sản xuất một số chất có hoạt tính sinh học mạnh (kháng sinh…). Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $30$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $15$ tế bào/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men đạt mức tối đa? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x+1$ có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=10$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)$ thỏa mãn $[f(x)+1]\cdot g(x)=|f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-2x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau:

Hàm số $y=f(5-2x)$ đạt cực đại tại điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-x)$ là

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:

Trong các hệ số $a,b,c,d$ có bao nhiêu số dương, biết $f(-1)=0$?

Câu 4. Cho hàm số $f(x)=2x-4+\frac{2}{x+1}$ có tập xác định $D=(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$.

Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024, nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật $X$. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ $t$ của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật $X$ trong quần thể được ước lượng bởi hàm số $f(t)=-\frac{1}{300}{t}^3+b{t}^2+ct+12000$ (con), $0\le t\le 365$ và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật $X$ nhiều nhất với $55740$ con. Ngày 26/10/2024 số lượng cá thể sinh vật $X$ được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con? *(kết quả làm tròn tới hàng phần chục)*

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x-1$ có hai cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính tổng $a+b$.

Một giáo viên theo dõi sự tiến bộ của học sinh qua thang đo điểm, được mô hình hóa bằng hàm số $f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ với $a,b,c$ là các hệ số. Trong đó, $x$ ($0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}$) là số tháng kể từ đầu năm học và $f(x)$ là điểm trong tháng thứ $x$. Qua theo dõi, giáo viên ghi nhận tháng đầu tiên học sinh đạt $19$ điểm, sau đó giảm trong tháng thứ hai và đến tháng thứ ba học sinh đạt mức điểm thấp nhất trong năm học, là $3$ điểm. Kể từ tháng thứ ba trở đi, điểm của học sinh tăng lên. Tính điểm của học sinh đó ở tháng thứ sáu.

Câu 4. Giả sử chiều cao (tính bằng $\text{cm}$) của một giống cây trồng (trong vòng một số tháng nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{2024}{1+4e^{-t}},t\ge 0$. Trong đó thời gian $t$ được tính bằng tháng kể từ khi hạt bắt đầu nảy mầm. Khi đó đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ tăng chiều cao của giống cây đó. Hỏi sau khi hạt giống bắt đầu nảy mầm thì sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng chiều cao của cây là lớn nhất?