Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ tại điểm có hoành độ $x_0=1$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 - 3x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = -2 là:

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=8$ giây theo đơn vị $\text{m/s}$.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $10\text{ m}$, điểm $Q$ chuyển động thẳng đều từ vị trí $B$ đến vị trí $C$ với tốc độ $1\text{ m/s}$ (thời điểm $t=0$ giây được tính khi $Q$ xuất phát từ $B$). Với mỗi vị trí của $Q$, luôn tồn tại hình vuông $DMNP$ với $M$ thuộc đoạn $AD$, $N$ thuộc $AQ$ và $P$ thuộc đoạn $CD$. Hỏi tại thời điểm $t=5$ giây thì diện tích hình vuông $DMNP$ giảm với tốc độ bao nhiêu ${\text{m}}^2/\text{s}$? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

[IMAGE:img_q20_square]

Trong quá trình thi công mạng lưới viễn thông, cáp quang được kéo ra từ một cuộn cáp lớn để mắc lên các cột điện dọc theo tuyến đường. Khi tháo, cáp được trải ra khỏi cuộn theo từng lớp có bán kính không đổi. Biết rằng xe kéo cáp di chuyển với vận tốc đều là $2\text{ m/s}$. Hãy tính tốc độ góc (tốc độ quay, tính bằng $\text{rad/s}$) của cuộn cáp tại thời điểm đoạn cáp đang được tháo ra thuộc lớp có bán kính $0,5\text{ m}$.
[IMAGE:img_q17_cable]

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-5}$ tại điểm $A(-1;0)$ có hệ số góc bằng:

Hàm số $f(x)=x^3-3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến với $(C)$ tại điểm $A$ có hoành độ $x_A=1$.

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại điểm $A(0;1)$, tiếp tuyến tại $A$ có hệ số góc bằng $-3$. Khi đó giá trị $a,b$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Cho hàm số $y=-2x^3+6x^2-5$ có đồ thị $(C)$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M$ có hoành độ bằng $3$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+2x-1$ tại điểm $M(1;0)$ là

Cho hàm số $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\dots (x-2023)$. Tính $f^{\prime }(2023)$.

Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+10t+2$ (với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó). Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt $20\text{ m/s}$ (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Một hạt chuyển động dọc theo trục $Ox$. Vị trí của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) được xác định bởi hàm số: $x(t)=20t^2{e}^{-0,5t}\text{ (m)}$, (với $t\ge 0$). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khóa học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem $f(t)$ là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau $t$ tháng thì $f^{\prime }(t)$ thể hiện là tốc độ thay đổi kiến thức của người học. Nghiên cứu cho thấy $f^{\prime }(t)<0$, điều này thể hiện càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Độ lớn của $f^{\prime }(t)$ chính là tốc độ giảm sút kiến thức của người học. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khóa học. Sau khi kết thúc khóa học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau $t$ tháng được mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=94-12\ln (3t+1)$, với $0\le t\le 24$.

Một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường theo thời gian là $s(t)=3t^2+2t+1(\mathrm{m})$ Biểu thức vận tốc của vật là:

Một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt tại thời điểm $t$ là $y=t^3-6t^2+9t,t\ge 0$. (trong đó đơn vị $s$ tính bằng mét, $t$ tính bằng giây). Hãy xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ là

Câu 1. Một nghiên cứu khả năng ghi nhớ kiến thức của người học sau khi kết thúc khóa học chỉ ra rằng càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Nếu xem $f(t)$ là phần trăm kiến thức người học còn nhớ sau $t$ tháng thì $f^{\prime }(t)$ thể hiện là tốc độ thay đổi kiến thức của người học. Nghiên cứu cho thấy $f^{\prime }(t)<0$, điều này thể hiện càng về lâu thì khả năng ghi nhớ kiến thức càng giảm. Độ lớn của $f^{\prime }(t)$ chính là tốc độ giảm sút kiến thức của người học. Hai bạn Thành và Công cùng tham gia một khóa học. Sau khi kết thúc khóa học, phần trăm kiến thức bạn Thành còn nhớ sau $t$ tháng được mô hình hóa bởi hàm số $f(t)=92-20\ln (t+1)$, với $0\le t\le 24$.

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=x^3+x$ tại điểm $M(1;2)$ là

Câu 4. Một viên sỏi rơi từ độ cao $49\text{ m}$ thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức $s(t)=4,9t^2$ với $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tìm vận tốc rơi của viên sỏi lúc $t=3$.