Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Định nghĩa/ý nghĩa đạo hàm (Toán học Lớp 11)

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên, $d_1$ và $d_2$ là các tiếp tuyến của $(C)$. Dựa vào hình vẽ, hãy tính giá trị biểu thức $P=3f^{\prime }(0)+2f^{\prime }(1)$.

Câu 4. Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích $V$ (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng $t$ (phút) được cho bởi công thức: $V(t)=300\left(t^2-t^3\right)+4,5$ với $0\le t\le 0,5$. Gọi $V^{\prime }(t)$ là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ với $0\le t\le 0,5$. Biết $1$ lít xăng có giá là $21.000$ đồng.

Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $[f(2x+1){]}^2+[f(1-x){]}^3=x$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ tại điểm có hoành độ bằng $2$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $(0;+\infty )$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)+\frac{f(x)}{x}=4x^2+3x$ và $f(1)=2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C):y=\frac{-x+3}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=0$ là

Câu 2. Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+5}$ có đồ thị $(C)$. Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $-6$ và hai trục tọa độ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+5$ trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?

Một vật chuyển động theo quy luật $s(t)=-t^3+18t^2$, với $t$ tính bằng giây (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ tính bằng mét (m) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3$, $(t\ge 0)$.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên. Giả sử vị trí $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $s(t)=-t^3+9t^2-15t+2$, $t\ge 0$.

Câu 10. Vật rơi tự do với phương trình chuyển động là $S=\frac{1}{2}g{t}^2$, trong đó $t$ tính bằng giây ($\text{s}$), $S$ tính bằng mét ($\text{m}$) và $g=9,8{\text{ m/s}}^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4\text{s}$ là

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=t^3-3t^2+8t+2$, trong đó $0\le t\le 15$, $t$ tính bằng giây và $s(t)$ tính bằng mét.

Một bể chứa nước có mặt đáy và miệng bể đều là hình chữ nhật nằm trên $2$ mặt phẳng song song với nhau, miệng bể có chiều ngang $15\text{m}$ và chiều dài $24\text{m}$, đáy bể có kích thước $15\text{m}\times 12\text{m}$. Độ sâu của bể nước (tính từ miệng đến đáy) là $6\text{m}$, mặt cắt vuông góc với chiều ngang của bể có hình dạng là hình thang cân (như hình vẽ bên dưới). Lúc đầu bể không có nước, người ta sử dụng một máy bơm để bơm nước vào bể với tốc độ $50{\text{m}}^3$ trong một phút. Vào lúc mực nước đúng $5\text{m}$ thì tốc độ dâng lên của mực nước trong bể là bao nhiêu $\text{m}$ trên một phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 14. Cho hàm số $y=f(x)$ thỏa mãn $f(x+2)=x-f^2(2-x)(1)$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm có hoành độ $x=2$ là đường thẳng có phương trình $y=ax+b$. Tổng tất cả các giá trị của $a$ và $b$ là:

Một vật chuyển động theo phương trình $s(t)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+14t+1$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=3$ giây.

Câu 8. Giả sử chi phí $C(x)$ (nghìn đồng) để sản xuất $x$ đơn vị của một loại hàng hóa nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=\frac{1}{8}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+300x+30000$. Chi phí để sản xuất thêm đơn vị hàng hóa thứ $301$ xấp xỉ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục của triệu đồng).

Một cây cà chua được trồng ban đầu có chiều cao $3\text{ cm}$ với tốc độ tăng trưởng được tính bởi công thức sau đây $h^{\prime }(t)=-12t+3$ (đơn vị: cm/tuần). Công thức nào sau đây tính độ cao của cây cà chua sau $t$ tuần?

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=x^3+x$ tại điểm $M(1;2)$ là:

Câu 4. Một người đang lái xe máy trên đường hẹp thì phát hiện phía trước có vật cản cách đó $50$ mét. Ngay tại thời điểm này, người lái xe bắt đầu đạp phanh. Trong quá trình đạp phanh, xe máy chuyển động theo phương trình $s(t)=-5t^2+30t$, trong đó $s$ (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi đạp phanh, $t$ (đơn vị giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh.